3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Hyperbol
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
2/ Xác định tâm sai e của ellip sau:
a/ e =
b/ e =
c/ e =
d/ e =
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một ellip?
a
b
c
d
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
1. ĐỊNH NGHĨA
Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho ?MF1 - MF2 ?= 2a (a là hằng số nhỏ hơn c) được gọi là một hyperbol.
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
M ? hyperbol ? ?MF1 - MF2? = 2a < 2c
�
�
?
F1
F2
M
2c
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
�F1 và F2 được gọi là các tiêu điểm của hyperbol.
�F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của hyperbol.
�Nếu điểm M nằm trên hyperbol thì các khoảng cách MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M.
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPERBOL
CHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
�
�
M1
F1
F2
M
?
?
?
?
M3
M2
�
�
�
�
�
x
y
O
�
M ? hyperbol ? ?MF1 - MF2? = 2a < 2c
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPERBOL
Giả sử đã cho hyperbol (H) là tập hợp tất cả các điểm M sao cho ?MF1 - MF2? = 2a, trong đó F1F2 = 2c
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :

3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
?
đặt: b2 = c2- a2 (b > 0)
Phương trình trở thành:
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hyperbol (H) đã cho. ( a, b, c > 0 và b2 = c2 - a2 )
(1)
M(x;y) (H)
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Chú ý:
1)
Nếu M(x,y)?(H) có phương trình (1) thì ?MF1- MF2? = 2a và MF12 - MF22 = 4cx
Do đó : Khi x > 0, MF1 - MF2 =2a nên:
MF1 + MF2 =
Suy ra:
r1 = MF1 =
r2 = MF2 =
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Tương tự : Khi x < 0, MF1 - MF2 =-2a nên:
MF1 + MF2 = -

Suy ra:
r1 = MF1=
r2 = MF2=
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
2)
Nếu chọn hệ trục tọa độ sao cho: F1(0,-c) ; F2(0,c)
( với a, b, c nói ở trên )
Phương trình trên không được gọi là phương trình chính tắc của hyperbol.
thì hyperbol sẽ có phương trình:
LK
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
TÓM TẮT
1) Định nghĩa:
M?hyperbol ? ?MF1 - MF2? = 2a
(a-hằng số)
F1, F2 cố định : tiêu điểm
F1F2 = 2c : tiêu cự ;
a < c
2) Phương trình chính tắc (H) :
a , b , c > 0 ; a2 = c2 - a2
3) Nếu M(x,y)?(H):
MF1 =
; MF2 =
TT
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
3. CÁC VÍ DỤ
1) Trong mặt phẳng Oxy cho (H):
Tìm tiêu cự của (H)
5
2
10
16
ĐS:
a)
b)
c)
d)
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
2)Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết nó có tiêu cự là 6 và đi qua điểm M(4,-1)
ĐS:
a)
b)
d)
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
3) Trong mp Oxy cho (H):
Cho điểm N thuộc (H) có yN =
Tính NF1 + NF2 với F1 , F2 là các tiêu điểm của (H)
ĐS:
2
16
3
a)
b)
c)
d)
Giải
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
4. CÁC YẾU TỐ TRONG HYPERBOL CHÍNH TẮC
Xét Hyperbol sau:
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Hãy nhìn hình vẽ và trả lời các câu hỏi
a/ Tọa độ các tiêu điểm?
b/ A1, A2 được gọi là đỉnh của hyperbol. Tọa độ các đỉnh A1, A2 ?, Tọa độ B1, B2
c/ Trục thực nối 2 đỉnh dài bao nhiêu? Trục ảo B1B2 dài bao nhiêu?
d/ Độ dài tiêu cự ?
e/ Nhận xét gì về 2 tiêu điểm và trục thực ?
f/ Hình chữ nhật được vẽ là hình chữ nhật cơ sở. Hãy định nghĩa hình này.
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan

g/ Các đường thẳng đi qua đường chéo hình chữ nhật cơ sở được gọi là các tiệm cận của hyperbol.Tìm phương trình các đường tiệm cận của hyperbol trên hình vẽ.

h/ Tỷ số độ dài tiêu cự và trục thực được gọi là tâm sai của hyperbol. So sánh tâm sai của hyperbol và số 1
i/ 2 nhánh của hyperbol có đối xứng nhau không? Thử xem nó có mấy trục đối xứng, từ đó suy ra nó có tâm đối xứng hay không?
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
a/ Các tiêu điểm:F1(-c;0), F2(c;0)
b/ Đỉnh của hyperbol: A1(-a;0), A2(a;0). Các điểm B1(0,-b), B2(0;b)
c/ Trục thực A1A2 = 2a, trục ảo B1B2 = 2b
d/ Tiêu cự: F1F2 = 2c
e/ Tiêu điểm luôn nằm trên đường thẳng trục thực

TÓM TẮT CÁC YẾU TỐ
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
f/ Hình chữ nhật cơ sở là hình chữ nhật có các cạnh đi qua các điểm : 2 đỉnh, 2 điểm B1, B2 và song song với các trục
g/ Các đường thẳng tiệm cận:
h/ Tâm sai e của hyperbol là
End
i/ 2 nhánh của hyperbol đối xứng qua trục tung, trục hoành cũng là một trục đối xứng. Hyperbol có một tâm đối xứng là giao điểm 2 trục đối xứng ( đó là O gốc tọa độ)
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
EM ĐÃ CHỌN ĐÚNG !
2
3
1
KT
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
EM ĐÃ CHỌN SAI !
2
3
1
KT
P4
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Xây dựng dụng cụ thực tế vẽ hyperbol
Dùng một sợi dây có độ dài cần thiết h và một thước thẳng có độ dài h+2c (h,c>0)
Một đầu dây nối chặt với một đầu thước
Một đầu thước vít chặt ở vị trí F1, một đầu dây vít chặt ở vị trí F2
Dùng bút tì dây sát vào thước và di động, nét vẽ sẽ tạo thành một nhánh hyperbol
TK
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Minh họa
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Ý nghĩa thực tiễn của Hyperbol
Một vệ tinh muốn chuyển động quanh trái đất phải có quỹ đạo là một ellip (ứng với vận tốc vũ trụ cấp 1)
Muốn phóng phi thuyền hay tên lửa vượt qua sức hút của trái đất phải có quỹ đạo là một hyperbol ( Ứng với vận tốc vũ trụ cấp 3)
BTBS
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Hướng dẫn:Giải bài tập 3
Tìm a = 3
Tìm c = 4
Tìm xN= 6 hoặc -6
BACK
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Bài tập bổ sung
1- Cho hyperbol có 2 tiệm cận vuông góc nhau.Tâm sai của nó là:
a) 2
b) 3
c)
d)
Đáp án A
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Bài tập bổ sung
2- Hyperbol nào sau đây có độ dài trục thực bằng 2 lần độ dài trục ảo
a) x2/16 – y2/4 = 1
b) x2/20 – y2/5 = 1
c) x2/16 – y2/9 = 1
d) x2/20 – y2/10 = 1
Đáp án B
Fine
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Bài tập về nhà
Phương trình nào sau đây là phương trình của một hyperbol, Giải thích.
A. y= (1– x)/x
B. x2 – y2/4 = –1
C. y = (x2 – x + 1)/(x – 1)
D. x.(y –1)= 2
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Nội dung tiết học
1- Định nghĩa Hyperbol
2- Phương trình chính tắc của Hyperbol
3- Các ví dụ
4- Các yếu tố của Hyperbol
back
3 July 2010
Phạm Công Như THPT Tam Quan
Tiết học này tạm dừng ở đây
Cám ơn sự theo dõi của các đồng nghiệp và sự cộng tác của các em
Xin chân thành cám ơn và hẹn gặp lại