Kiểm tra bài cũ
Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
Giải
GIỚI THIỆU
Đường hypebol là một đường quen thuộc với chúng ta, chẳng hạn:
- Đồ thị hàm số là một đường hypebol
- Quan sát vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn, vùng sáng này gồm hai mảng, mỗi mảng được giới hạn bởi một phần của đường hypebol
Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c>0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c.
Hai điểm F1, F2 gọi là các tiểu điểm của hypebol.
Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol.
1. ĐỊNH NGHĨA
BÀI 6. ĐƯỜNG HYPEBOL
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA HYPEBOL
Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ 0xy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2 , trục 0y là đường trung trực của F1 F2 và F2 nằm trên tia 0x.
Xác định tọa độ hai tiêu điểm F1, F2 ?
?
Ta có:

Do đó:
Sử dụng giả thiết , hãy tính các bán kính qua tiêu ,
Khi x > 0 ta có
Khi x < 0 ta có
Từ đó suy ra
Ta có:
Ta có:
Ta được:
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H).
Ngược lại, có thể chứng minh được rằng: Nếu M(x; y) thỏa mãn (1) thì M thuộc hypebol (H).
VÍ DỤ
GIẢI
GIẢI
Ta thấy a>c nên ở đây không viết được ptct của (H)
CỦNG CỐ
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng
Phương trình chính tắc của hypebol đi qua A(4; 1) và có tiêu cự bằng
* Chú ý: Phương trình
cũng là phương trình của hypebol (tiêu điểm nằm trên Oy), nhưng ta không gọi nó là phương trình chính tắc.