III . HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1 . Phép dời hình trong không gian

   • Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

    • Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.
a) Phép tịnh tiến theo vectơ  , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho    =  . Kí hiệu là Tv→ .


b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M` sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM`.
    Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H).


c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M` sao cho O là trung điểm của MM`.
    Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H).

   
d) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ là là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đường thẳng Δ thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc Δ thành điểm M` sao cho Δ là đường trung trực của MM`.
    Nếu phép đối xứng qua đường thẳng Δ biến hình (H) thành chính nó thì Δ được gọi là trục đối xứng của (H).


Nhận xét
    • Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
    • Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H`), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H`).


2. Hai hình bằng nhau
    Hai hình được gọi là nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
    Đặc biệt, hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này đa diện kia.

IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
   

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói có thể phân chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2). Khi đó ta cũng nói có thể ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) để được khối đa diện (H).
   Ví dụ:  Với khối chóp tứ giác S.ABCD, xét hai khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD. Ta thấy rằng:

 
    - Hai khối chóp S.ABC và S.ACD không có điểm trong chung (tức là không tồn tại điểm trong của khối chóp này là điểm trong của khối chóp kia và ngược lại).
    - Hợp của hai khối chóp S.ABC và S.ACD chính là khối chóp S.ABCD
    Vậy khối chóp S.ABCD được phân chia thành hai khối chóp S.ABC và S.ACD hay hai khối chóp S.ABC và S.ACD được ghép lại thành khối chóp S.ABCD
   

Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
   Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
   Kết quả 3: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
   Kết quả 4: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
   Kết quả 5: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.