B�i 1
khái niệm về khối đa diện
Chương 1. KHỐI ĐA DiỆN
I . Khối lăng trụ và khối chóp
* Nhắc lại hình lăng trụ và hình chóp:
+ Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác song song và bằng nhau và các mặt bên là các hình bình hành.
+ Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác chung đỉnh.
Hình lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’
Hình chóp S.ABCD
+ Quan sát khối Rubic
I. Khái niệm về khối lăng trụ và khối chóp:
- Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ đó.
- Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và kể cả hình chóp đó.
Hình lăng trụ ngũ giác
Khối lăng trụ ngũ giác
Hình chóp tam giác
Khối chóp tam giác
Ví dụ: Kim tự tháp ở Ai Cập có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều. (Là kỳ quan duy nhất trong bảy kỳ quan của thế giới cổ đại còn tồn tại tới ngày nay).
II. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
1.Khái niệm về hình đa diện
* Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:
- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Ví dụ hình đa diện
Để xét một hình có phải là hình đa diện hay không ?
Bước 1: Kiểm tra 1 cạnh bất kì của các đa giác xem có thõa mãn là cạnh chung của đúng 2 đa giác hay không
Bước 2: Kiểm tra hai đa giác phân biệt bất kì phải thõa mãn ít nhất 1 trong ba trường hợp sau:
1) Hoặc không có điểm chung
2) Hoặc có 1 đỉnh chung
3) Hoặc có 1 cạnh chung
2. Khối đa diện
ĐN: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện ,kể cả hình đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài.
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn đa diện đó gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập các điểm trong gọi là miền trong.
Nhận xét: Một khối lăng trụ, khối chóp bất kì luôn là khối đa diện
Miền ngoài
Điểm ngoài
.M
Điểm trong
Mỗi hình đa diện đều chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của khối đa diện ấy .
Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó.
Miền trong


Ví dụ 1. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó),
không phải hình đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Ví dụ 2. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là hình đa diện?
A. Hình A
B. Hình B
C.Hình C
D. Hình D
Ví dụ 3. Cho các hình sau:
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Hỏi: Các hình sau đây hình nào là khối đa diện, hình nào không phải? Vì sao ?
III. Hai đa diện bằng nhau
Phép dời hình trong không gian
Phép dời hình trong không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng.
Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là phếp biến hình trong không gian.
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình trong không gian nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý.

Ví dụ:

b. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): là phép biến hình biến M thành M’ sao cho:
M
M’
I
(P) là mặt phẳng trung trực của đoạn MM’
( (P) – là mp đối xứng )
- Nếu điểm M thuộc (P) thì qua phép đối xứng mp ( P) biến điểm M biến thành chính nó
- Nếu qua mp(P) hình (H) biến thành chính nó thì (P) gọi là mp đối xứng của hình (H)
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều:
là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện.
Kết quả 1: Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Kết quả 2: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
.
 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy.
 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.
Kết quả 3: Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng:
Kết quả 4: Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.
Kết quả 5. Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.
 Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
Kết quả 6: Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng




c. Phép đối xứng tâm O: là phép biến hình biến M thành M’ sao cho:
+ Điểm O là trung điểm của đoạn MM’
( O: gọi là tâm đối xứng )
+ Phép đối xứng tâm O biến tâm O thành chính nó

d. Phép đối xứng qua đường thẳng (d): là phép biến hình biến mọi điểm trên (d) thành chính nó, biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: (d) là đường thẳng trung trực của MM’
Nếu qua (d) hình (H) biến thành chính nó thì (d) gọi là trục đối xứng của hình (H)
Nhận xét :
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình được một phép dời hình
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’): thì đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)
2.Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nọ thành hình kia
Đặc biệt: Hai hình đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình đa diện kia.
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’) không có điểm chung trong nào thì có thể chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối đa diện (H).
Ví dụ:
Ví dụ:
Ví dụ: Phân chia và lắp ghép hai khối lập phương
Ví dụ (Hình 1.14 tr 11 SGK) – Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’
Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện
Hướng dẫn bài tập số 4
Ta xét 5 mặt cắt hình lập Phương là: (A’BD), (BD’C), (BB’D’D),
(A’BD’) , ( BC’D’)
Củng cố :
Khối chóp , khối lăng trụ .
Khối đa diện
Hai đa diện bằng nhau
Phân chia và lắp ghép khối đa diện
Bài tập : Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 (Tr 12) Các em về nhà đọc bài đọc thêm (Tr 12)
Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc !