CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

Mũi tên xuất phát từ đến trong Hình 34 mô tả chuyển
động (có hướng) của một máy bay trên đường băng.

Đoạn thẳng AB có
hướng được gọi là gì?

BÀI 3: KHÁI NIỆM VECTƠ
(2 tiết)

1

I. KHÁI NIỆM VECTƠ

Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến

HĐ1 khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như ở

Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì?

Giải
Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết:
 Hướng đi từ Cổng đến Khu vui chơi: là hướng
xuất phát từ điểm đầu đến điểm cuối .
 Khoảng cách từ Cổng đến Khu vui chơi: .

Kết luận:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ
Vectơ có điểm đầu là và điểm cuối là , kí hiệu là:
Đường thẳng đi qua hai điểm và là giá của vectơ .

 Độ dài đoạn thẳng là độ dài của vectơ , kí hiệu .
Ta có: .

- Vectơ còn được kí hiệu là
Độ dài của vectơ , được kí hiệu là

Ví dụ 1

Cho hai điểm phân biệt . Viết các vectơ (có điểm đầu khác
điểm cuối) mà hai đầu mút của mỗi vectơ là hai điểm đã cho.

Giải
Hai vectơ thoả mãn yêu cầu đề bài là và

Luyện tập 1

Cho tam giác . Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và
điểm cuối là hoặc .

Giải
Các vectơ đó là : ,, , , , , , , .

Ví dụ 2

Tính độ dài của các vectơ và ở Hình 39, biết rằng độ dài
cạnh của ô vuông bằng .

Giải

|⃗
𝐴𝐵|=4 𝑐𝑚 ,|⃗
𝐶𝐷|=4 𝑐𝑚
2
2
|⃗
|
𝑀𝑁 =√ 3 +4 =5 (𝑐𝑚)

II. VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG
HĐ2

Quan sát Hình 40 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ
với giá của vectơ và .

Giải
Giá của vectơ là đường thẳng .
Giá của vectơ là đường thẳng .
Giá của vectơ là đường thẳng .
Ta có: Giá của vectơ song song với giá vectơ và
trùng với giá của vectơ

Kết luận:
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá
của chúng song song hoặc trùng nhau.

HĐ3

Quan sát hai biển báo ở Hình 41a, 41b,
cho biết hai vectơ và có cùng hướng
hay không?

Hai vectơ không cùng hướng.

Nhận xét: Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng
hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ 3

Trong Hình 42, tìm vectơ cùng hướng với vectơ ,
ngược hướng với vectơ .

Giải
Vectơ cùng hướng với vectơ ,
vectơ ngược hướng với vectơ .

III. HAI VECTƠ BẰNG NHAU
HĐ4

Quan sát hai vectơ và ở Hình 43.
a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó
b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Giải
a)+ Hai vectơ và cùng phương với nhau
(do có giá song song với nhau).
+ Hai vectơ và cùng hướng với nhau.
b) Hai vectơ và có cùng độ dài (bằng 5 ô
vuông).

Kết luận:
Hai vectơ , bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng
độ dài, kí hiệu:
Nhận xét:
+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài kí hiệu là
+ Khi cho trước vectơ và điểm , thì ta luôn tìm được
một điểm duy nhất sao cho .

Cho hình bình hành

Ví dụ 4

a) Vectơ nào bằng vectơ
b) Vectơ nào bằng vectơ

Giải
a) Vì , cùng hướng và nên

b) Vì , cùng hướng và nên

Luyện tập 2

Cho tam giác . Vẽ điểm thoả mãn . Tứ giác là
hình gì?

Giải
Ta có hai vectơ nên và .
Suy ra tứ giác là hình bình hành.

IV. VECTƠ-KHÔNG
Kết luận: Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối
trùng nhau, kí hiêu là .
+ Quy ước vectơ-không có độ dài bằng 0.
+ Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
+ Mọi vectơ-không đều bằng nhau với mọi điểm
Nhận xét: Hai điểm trùng nhau khi và chỉ khi .

V. BIỂU THỊ MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG CÓ HƯỚNG BẰNG
VECTƠ
Ví dụ: Về lực tác động lên xe tại điểm đặt , phương nằm
ngang, hướng từ trái sang phải và cường độ là .
Biểu thị bằng vectơ .

Ví dụ 5

Khi treo ba vật lên thanh bằng những đoạn dây mảnh,

không dãn, khối lượng không đáng kể, mỗi vật sẽ tác dụng lên
thanh treo một lực (bằng trọng lượng của vật) như ở Hình 46.
Nhận xét đặc điểm về phương, hướng của ba vectơ biểu thị ba
lực tác dụng lên thanh treo nói trên.

Giải
Ba vectơ biểu thị ba lực tác dụng lên
thanh treo là có cùng hướng.

“
LUYỆN TẬP

Bài 1 (SGK-tr.82) Cho là ba điểm thẳng hàng, nằm giữa
và . Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong
những vectơ sau:

Giải
Do các vectơ đều nằm trên đường thẳng AB
nên các vectơ này đều cùng phương với nhau.
Do đó, các cặp vectơ cùng hướng là:

Các cặp vectơ ngược hướng là:

Bài 2 (SGK-tr.82) Cho đoạn thẳng có trung điểm là .
a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối
là một trong ba điểm .
b) Trong các vectơ được viết ở câu a), vectơ nào bằng
vectơ ? ?

Giải

a) Các vectơ cần tìm là:
b) Các vectơ trên đều có cùng phương (do có giá trùng
nhau)
Khi đó ta có
+) Vectơ cùng hướng và (do I là trung điểm của MN) nên .
+) Vectơ  cùng hướng và nên 

Bài 3 (SGK-tr.82) Cho hình thang có hai đáy là và . Trong
các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một
trong bốn điểm , tìm vectơ ngược hướng với vectơ ?

Giải
Vectơ ngược hướng với vectơ
(do cùng phương và ngược
chiều).  

Bài 4 (SGK-tr.82) Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng
. Tính độ dài các vectơ ?

Giải
+ Tính , xét tam giác vuông tại :

+ Ta có:
Mà

“
VẬN DỤNG

Bài 5 (SGK-tr.82) Quan sát ròng rọc hoạt
động khi dung lực để kéo một đầu của
ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây
được mô tả bằng các vectơ
a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương
b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng
cùng hướng hay ngược hướng.

Giải
a) Vậy các cặp vectơ cùng phương là:
b) Vectơ   cùng hướng, vectơ  ngược hướng, vectơ ngược
hướng.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến

Hoàn thành các

Chuẩn bị bài mới

thức trong bài

bài tập trong SBT

Bài 4: Tổng và
hiệu của hai vectơ

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
TRONG BUỔI HỌC SAU!