1
bài giảng
kHoảng cách
Tháng 3 - năm 2008
2
?
3
Khoảng cách
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : d(O,a) = OH
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
d(a,(P)) = d(M, (P)) ,với M bất kì thuộc a
Nhắc lại kiến thức đã học:
a
H
O
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: d((P),(Q)) = d(M, (Q)) ,với M bất kì thuộc (P)
= d(N, (P)) ,với N bất kì thuộc (Q)
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d(O,(P)) = OH
H
O
M
M’
M
M’
a
4
Khoảng cách
A
B
C
D
N
M

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a, CMR: MN vuông góc với BC?
MN vuông góc với AD ?
b, Tính: d(M, AD) và d(N,BC) ?
Kiểm tra bài cũ:
Bài mới
5
Khoảng cách
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1. Định nghĩa:
a
b
M
N
Δ
a, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

b, Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

* Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b
Ví Dụ
Em hãy định nghĩa đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau?
Khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau?
6
Khoảng cách
A
B
C
D
N
M

Tứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a, MN là đường vuông góc chung của BC và AD.
b, d(AD,BC) = MN.
Trở lại
7
Khoảng cách
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
1. Định nghĩa:
a
b
M
N
Trắc nghiệm
Δ
a, Đường thẳng Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của của a và b.

b, Nếu đường vuông góc chung Δ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

* Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b
8
Khoảng cách
* d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn 2 điều kiện:
1. d vuông góc với cả a và b;
2. d phải cắt cả a và b.

Chú ý:
M
N
a
b
d
d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn những đk gì?
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
9
Khoảng cách
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
* Xác định mp (P) đi qua b và song song với a
* Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a trên (P)
* Đường thẳng  đi qua N và vuông góc với (P) là đường vuông góc chung của a và b.
* Ta có a’ và b cắt nhau tại N.

a
a`
Δ
N
b
P
M
A
B
D
D`
C`
B`
A`
C
O’
O
10
Khoảng cách

a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
3.Nhận xét:
b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .
M
N
a
b
H6: CMR kho?ng cỏch gi?a 2 du?ng th?ng chộo nhau l� bộ nh?t so v?i kho?ng cỏch gi?a 2 di?m b?t kỡ l?n lu?t n?m trờn 2 du?ng th?ng ?y?
Chứng minh
A
B
D
D`
C`
B`
A`
C
O’
O
11
Khoảng cách
Chứng minh:
M
N
a
b
K
TRở về
12
Khoảng cách

a, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.

Nhận xét:
b, Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó .

M
N
a
b
Cùng Thảo Luận
M
N
a
b
13
Khoảng cách
NX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau bằng cách :
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
O
a
H
b
- Dựng mp (P) chứa b và vuông góc với a tại O:
C
B
A
S
O
H
D
- Trong mp (P) k? OH vuụng gúc v?i b .
V?y OH l� du?ng vuụng gúc chung c?a a v� b .
14
Khoảng cách
NX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng cách khác :
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
O
a
H
b
- XĐ mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O
- Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P).
- Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường vuông góc chung của a và b.
- Dựng OH vuông góc với b’ trong (P).
- Dựng HB // a ,(cắt b tại B).
O
a
b
H
b’
B
A
Ví dụ áp dụng
Kết bài
*Khi a v� b chộo nhau :
15
Khoảng cách
Vậy: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng các cách sau :
iii. đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
O
a
H
b
O
a
b
H
b’
B
A
Ví dụ áp dụng
Kết bài
a
a`
Δ
N
b
P
M
16
I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau
Kết bài

Trắc nghiệm
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tổng hợp các kiến thức đã học:
17
I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Kết bài

Trắc nghiệm
18
a
H
O
H
O
Về ĐầU
I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng
19
B
A’
B’
M
M’
A
Về ĐầU
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
20
M
N
a
b
a
a`
Δ
N
b
P
M
P
O
a
b
H
b’
B
A
Về ĐầU
CD1
CD2
1.Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
ĐN.
2.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau có thể được tính bằng:
Độ dài đoạn vuông góc chung MN của 2 đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách từ 1 trong 2 đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với 1 đường thẳng và chứa đường còn lại.
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
21
BT2: Cho ?ABC đều ,cạnh a.Trên đường thẳng Ax vuụng góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S với AS = h.
1, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2, Hy là đường thẳng qua trực tâm H của ?SBC và vuông góc với (SBC). Chứng tỏ rằng khi S di động trên Ax thì đường thẳng Hy luôn đi qua 1 điểm cố định.
3, Hy cắt Ax tại S`. Xác định H theo a để đoạn SS` cú d? d�i ngắn nhất.
BTVN : SGK trang 119
BT1: Cho tứ diện ABCD thoả mãn điều kiện AB vuông góc với CD. Gọi A` là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD) và B` là hình chiếu vuông góc của B trên mp(ACD). Chứng minh rằng AA` và BB` cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
22
Kết thúc bài giảng
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo và các em học sinh!