Khảo sát hàm số.
Bài tập (t5)
Sơ đồ khảo sát hàm số
y=f(x)
B1: Tìm TXĐ của h/s
(Xét tính chẵn, lẻ,
Tuần hoàn(nếu có))



B2: Khảo sát SBT của h/s
a/ Xét CBT của h/s:
b/ Tìm các cực trị
c/ Tìm các giới hạn của h/s :
Tìm các tiệm cận (nếu có).
d/ Xét tính lồi, lõm và điểm uốn
của đồ thị hàm số (nếu có)
e/ Lập BBT của h/s.



B3: Vẽ đồ thị:
Chính xác hoá ĐT
- Vẽ ĐT
Ví dụ 3:
Khảo sát hàm số







1/ TXĐ: D=R, h/s chẵn.
2/ Sự biến thiên:
a/ Chiều biến thiên:


Ta có:
y`>0 trên các khoảng (-1; 0) và
y`<0 trên các khoảng và (0;1)
b/ Cực trị:
Hai điểm cực tiểu của đồ thị h/s là: (-1;-2) và (1;-2)
Điểm cực đại của đồ thị h/s là: (0;-3/2)
c/ Giới hạn:
d/ Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:



Bảng xét dấu đạo hàm cấp 2:




Đồ thị h/s có hai điểm uốn là
U1 và U2




e/ Bảng biến thiên:









3/ Đồ thị:Hàm số đã cho là h/s chẵn, do đó đồ thị nhận oy làm trục đối xứng

Bảng tóm tắt: Khảo sát h/s bậc 4
(dạng trùng phương)
Câu hỏi: Tìm điều kiện để h/s bậc 4
(dạng trùng phương)
1/ Có cực đại, cực tiểu (hoặc có 3 cực trị)?
2/ Có 1 CĐ và 2 CT?
3/ Có 1 CT và 2 CĐ?
4/ Chỉ có một cực trị?
5/ Chỉ có CĐ và không có CT?
6/ Chỉ có CT và không có CĐ?
7/ Có CĐ, CT trong khoảng I?

Trả lời
Xét phương trình y`=0 (1)
1/ H/s có CĐ, CT (hoặc có 3 cực trị) khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt.
2/ H/s có 1 CĐ và 2 CT khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt và a>0.
3/ H/s có 1 CT và 2 CĐ khi và chỉ khi PT (1) có có 3 nghiệm phân biệt và a<0.
4. H/s chỉ có một cực trị khi và chỉ khi PT (1) có 1 nghiệm và qua đó y` đổi dấu.
Bài tập trắc nghiệm
1/ Cho phương trình:



a/ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện của m là:
m>-3/2; B. m>-2; C.m<-3/2; D. m<-2.
b/ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện của m là:








c/ Phương trình (1) vô nghiệm thì điều kiện của m là:
A. m<-3/2; B. m<-2; C. m>-3/2; D.m>-2.









2/ Cho hàm số
Tham số m phải thoả mãn điều kiện nào sau đây thì hàm số có cực đại, cực tiểu:
m>-1; B.m>1; C.m<-1; D.m<1.
3/ Cho hàm số
Hàm số chỉ có một điểm cực trị khi tham số k thoả mãn điều kiện nào sau đây:


Hướng dẫn về nhà
1/ BTVN: Bài 1/103, 7+8/106
2/ Ôn tập chương II
3/ Bài tập thêm:
Cho hàm số:
1/ Khảo sát h/s khi m =2?
2/ Tìm m để:
a/ H/s có cực đại , cực tiểu với hoành độ không âm?
b/ H/s có cực đại , cực tiểu với tổng bình phương các hoành độ bằng 27?
c/ H/s chỉ có CT và không có CĐ?
d/ H/s có CĐ, CT lập thành một tam giác đều?
Ví dụ 4:
Khảo sát hàm số