MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ
Giáo viên: TĂNG HỒNG DƯƠNG
THPT MẠC ĐĨNH CHI
Hải phòng
1/. vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c`): y=x-1
2/. Giải pt: x2-4x+3=x-1 (1)
So sánh số giao điểm của (c) (c`) và số nghiệm của (1)
?
số giao điểm của (c) và (c`) = số nghiệm của (1)
3/. viết pt tiếp tuyến của (c) : y=x3+3x2-2 tại A(1;2).
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1/. Tương giao của hai đồ thị.
Cho y=f(x) có đồ thị (c)
y=g(x) có đồ thị (c`)
M(x;y) Є (c)(c`)
<=>
x;y là nghiệm
số hoành độ giao điểm của (c) và (c`) = số nghiệm của phương trình (1).
(1) giọi là pt hoành độ giao điểm.
<=> x là nghiệm của pt:
So sánh số giao điểm của (c) (c`) và số nghiệm của (1)
?
của hệ:
f(x)=g(x) (1)
(C)
0
x
y
ví dụ 1: Cho y=x3+3x2-2 có đồ thị (c) như hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x3+3x2 = m+2 (1)
2
-2
biện luận:
*) m<-2: phương trình có 1nghiệm.
*) m=2: phương trình có 2nghiệm.
*) -2*)m>2: phương trình có 1nghiệm.
(1)<=>x3+3x2-2=m
Giải:
số nghiệm của pt =số giao điểm của (c) và đt y=m
Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho hàm số (c1): y=x3 -3x2 +1 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -3x2 +2-m=0.

Bài 2: Cho hàm số (c2): y=x3 -6x2 +10 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -6x2 +9-m=0.
(C1)
0
x
y
1
-3
(C2)
0
x
y
10
-22
Bài 1: biện luận: x3 -3x2 +2-m=0 <=>x3-3x2+1= m-1
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c1) và đt y=m-1
*) m<-2 và m>2:
phương trình có 1 nghiệm
*) m=2: phương trình có 2 nghiệm
*) -2
Bài 2: biện luận: x3 -6x2+9-m=0
<=> x3-6x2+10 = m+1
số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c2) và đt y=m+1
*) m<-23 và m>9: phương trình có 1 nghiệm
*) m=9; m=-23: phương trình có 2 nghiệm
*) -23(c1): y=x3-3x2+1
(c2): y=x3-6x2+10
y=1
y=-3
y=10
y=-22
x3 -3x2 +2-m=0
x3 -6x2 +9-m=0
(C)
0
x
y
2
-2
1
-2
A
Tiếp tuyến của Hàm số (c): y=x3+3x2-2 tại A(1;2)
có bao nhiêu tiếp tuyến của (c) đi qua A
?
là: y=9x-7
M
N
(C)
0
x
y
(c) và (c`) tiếp xúc tại M(x;y)
<=> x;y là nghiệm của hệ:
giả sử (c): y=f(x) và (c`): y=g(x)
M = (c) ∩ (c`)
tiếp tuyến của (c) và (c`) tại M trùng nhau (có cùng hệ số góc k).
Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là:
có nghiệm
II/. Sự tiếp xúc của hai đồ thị

<=>
(C)
0
x
y
2
-2
1
-2
Áp dụng : viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3+3x2-2 qua A(1;2).
Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2
(d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:
Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2
*) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7.
*) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2
A
Qui tắc: viết pt tiếp tuyến của đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0).
1. Đường thẳng d qua A(x0; y0) với hệ số góc k có dạng:
y=k(x-x0)+y0
2. (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm:
3. Thế (2) vào (1) tìm được x => k=> pt tiếp tuyến.
Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúc
phương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến tại điểm.
GHI NHỚ:
1. số nghiệm của pt hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của 2 đồ thị.
2. Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c`) y=g(x) là hệ sau có nghiệm:
3. viết pt tiếp tuyến của (c) y=f(x).
* dạng của pt tiếp tuyến:
a) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị
b) tiếp tuyến có hệ số góc k.
c) tiếp tuyến qua một điểm.
Bài tập :
1. biện luận số nghiệm của pt: x3-x2-5x+1-m=0
2. Viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3-6x2+11x
a) tại x=2.
b) có hệ số góc k=11.
c) qua A(2;6).
HẸN GẶP LẠI
CHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN
SỨC KHOẺ
VÀ
THÀNH CÔNG