Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 11A15
Trường THPT Đồng Hỷ
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng như thế nào?
d
M
H
H`
H` là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH` với khoảng cách từ M tới đường thẳng d?
Khoảng cách giữa hai đối tượng hình học bất kỳ cũng được định nghĩa thông qua khái niệm khoảng cách của hai điểm, và nó ngắn nhất trong tất cả các khoảng cách giữa hai điểm của hai đối tượng hình học đó.
?
Cho điểm O và du?ng th?ng a. Trong mặt phẳng (?)?(O,a). Tìm điểm H nằm trên a sao cho OH ngắn nhất?
HĐ1: Cho điểm O và đt a. CMR d(O,a) là bé nhất so với các k/cách từ O tới một điểm bất kỳ của mp(?).
O
H
Với nguyên tắc chung về khái niệm khoảng cách của hai đối tượng hình học em hãy định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng theo cách hiểu của mình.
Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?
Định nghĩa: (SGK)
Tiết 39
Khoảng cách
1.Khoảng cách từ một điểm d?n một đường thẳng
Gọi H là hình chiếu của O lên a. Khi đó OH ngắn nhất.
Lấy M bất kỳ thuộc a. Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OM ? OH.
a
M
Ký hiệu: d(O,a)
Nhận xét:
+)O?a ? d(O,a) = 0
+)OH?OM với ? M? a
(?)
O?a thì d(O,a) = ?
Định nghĩa:
Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.
?
O
H
M
1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Tiết 39 Khoảng cách
Ký hiệu: d(O, (?))
Nhận xét:
+) O?(?) ? d(O,(?)) = 0
+) OM > OM` ? HM>HM`
+) OH ? OM với ? M?(?)
(?)
O?(?) thì d(O,(?)) = ?
(?) HĐ2: Cho điểm O và m?t phẳng (?).CMR d(O, (?)) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ thuộc (?)?
Lấy M bất kỳ thuộc (?). Ta có tam giác OHM vuông tại H nên OH ? OM.
Định nghĩa (sgk tr 115)
(?)
M, M`?(?) và OM > OM`.
Hãy so sánh HM và HM`?
Định nghĩa: Cho điểm O và mp(?). Gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên (?). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp(?).
(?) Cho đthẳng a//mp(?). Tìm điểm A nằm trên đường thẳng a, điểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất?
Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?
?
a
A
H
A`
H`
(?) Hãy định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song?
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
Định nghĩa: Cho đthẳng song song với mp(?). Khoảng cách giữa đthẳng a và mp(?) là k/cách từ một điểm bkỳ của a đến mp(?).
Tiết 39 Khoảng cách
Ký hiệu: d(a, (?))
Gọi H là hình chiếu của A lên (?). Khi đó AH ngắn nhất.
Lấy M bất kỳ thuộc (?). Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM ? AH.
Định nghĩa: (SGK)
HĐ3:
CMR d(A,(?) ? AM,
với M bất kỳ thuộc (?).
M
Nhận xét:
+) a?(?) hoặc a cắt (?) thì d(a,(?)) = 0
1.K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+) d(a,(?))?AM với M?(?)
4. Khoảng cách giữa hai mphẳng song song
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, hãy tìm điểm A nằm trên (P), điểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất?
Kết quả trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm A hay không?
?
?
A
B
B`
Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa: (SGK)
Tiết 39 Khoảng cách
Ký hiệu: d((?),(?))
d((?),(?)) = d(A,(?)) với A?(?)
=d(B,(?)) với B?(?)
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là k/cách từ một điểm bkỳ của của mặt phẳng này đến mp kia.
A`
1. K/cách từ một điểm đến một đthẳng
2. K/cách từ một điểm đến một mphẳng
3. K/cách giữa đthẳng và mphẳng song song.
GT
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
KL

Xác định các khoảng cách
a) d(A,BC) = ?
b) d(A,(CDD’C’)) = ?
c) d(AA’,CC’)=?
d) d(AD, (BCC’B’)) = ?
e) d((ABB’A’),(CDD’C’)) = ?
Bài tập 1
HD
a) d(A,BC) = AB = a
b) d(A,(CDD’C’)) =AD = a
c) d(AA’,CC’) = d(A,CC’) = AC =
d) d(AD, (BCC’B’))=d(A,(BCC’B’)) = AB = a
e) d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a
Di?n v�o d?u `.......` nh?ng ký hi?u m� em cho l� dỳng d? ho�n thi?n m?t m?nh d?.
2)Với A (P), d(A,(P)) = AH
=> AH ┴ ... và ...... (P).
3) Cho b//(P). d(b,(P) )=d(A,(P)) với A ... b
4) Cho (P)//(P`), d((P),(P`) )=d(A,(P`)) với A ..... (P)
5) d(A,a) =AH, M a, ta có AH ....AM với mọi A
6) d(A,(P)) =AH; M1,M2 (P) .
Để AM2 >AM1 <=> HM2 ...... HM1
PHIẾU HOẠT ĐỘNG
(P)
H
>
≤
┴
7) d(A,(P)) = 0 <=> A . ....(P)
B�i t?p 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D`
có AB = a, BC = b, CC` = c. Hãy tính khoảng cách
Từ B đến mp(ACC`A`).
Giải:
Trong (ABCD) kẻ BH ? AC tại H thì HB?(ACC`A`). Khi đó BH là khoảng cách từ B tới (ACC`A`)
Xét tam giác vuông ABC ta có:
Bài tập 3: Cho h×nh lập phương ABCD.A’B’C’D’.
TÝnh: a) d(A,BD) b) d(A, C’D’)
c) d(A,(BDD’B’)) d) d(A’C’,(ABCD))
a) d(A,BD) =
AD`=
Cách 1: AC ┴ BD tại O , vì là 2 đường chéo của hình vuông
Cách 2: Mặt phẳng (AA`C`C) qua A và vuông góc BD, cắt BD tại O
b) d(A,C`D`) =
Cách 1: C`D` ┴ (ADD`A`)=> C`D` ┴ D`A tại D`
AO =
Cách 2: Mặt phẳng (AA`D`D) qua A và vuông góc DD` , cắt DD tại D`
c) d(A,(BDD`B`)=
A`O`=
Vì A`C ` ┴(BDD`B`) tại O`
d) d(A`C` ,(ABCD) ) =
A`A =
Vì A`C`// (ABCD)
a
Hướng dẫn
(?)
M, M`?(?) và OM > OM`.
Hãy so sánh HM và HM`?
BTVN 3, 4, 5(SGK tr119)
3.33, 3.36, 3.40 (SBT tr 150)