Tiết 39: KHOẢNG CÁCH
1
2
Khoảng cách từ bóng golf đến lỗ nào là gần nhất?
α
α
I. Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng a:
α
O
H
α
a
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
O
a
H
- Dựng
d(O,a) = OH
Nhận xét :
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là nhỏ nhất so với
khoảng cách từ O đến mọi điểm của đường thẳng a
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
II. Khoảng cách từ một điểm O đến một mặt phẳng (?) :
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
α
H
O
M
-Dựng
d(O,(?) = OH
Nhận xét :
Khoảng cách từ O đến mp(? ) là nhỏ nhất so với khoảng cách
từ O đến mọi điểm của (?)
α
III.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
α
O
a
H
- Trên a lấy điểm O
- Dựng
d(a,(?) = d(O,(?)) = OH
α
α
Nhận xét :
Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (?) song song với a
là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới
một điểm bất kì thuộc ?
I
K
IV. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (?) và (�)
α
�
O
H
d((?),(�)) = d(O,(�)) = OH

- Lấy điểm O tùy ý thuộc (?)
- Dựng
Nhận xét :
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng kia.
I
K
V.Đường vuông góc chung.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC.Chứng minh rằng :


B
C
D
M
Giaûi
MB = MC
N laø trung ñieåm BC
NA = ND
M laø trung ñieåm AD
N
A
Khi đó ta nói MN là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng
BC và AD

Vậy thế nào là đường vuông chung của 2 đường thẳng a và b ?
V.Đường vuông góc chung.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :
a
b
N
M
1.Định nghĩa :
Đường thẳng
vuông góc với a và b

gọi là đường vuông góc chung của a và b
Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và b

Đường thẳng
vuông góc với a và b
lần lượt tại M và N.Khi đó độ dài
đoạn MN gọi là khoảng cách giữa
2 đường thẳng chéo nhau a và b
2. Cách tìm đường vuông góc chung của 2 đường thẳng
chéo nhau :
2.Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau :
ß
N
b
a’
Cho 2 đường thẳng chéo nhau a và b
Gọi mp(�) chứa b và song song với a
Gọi a` là hình chiếu của a lên mp(�)
a` và b cắt nhau tại điểm N
d đi qua N và vuông góc mp(�)
Khi đó :
Vậy d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng a và b
b
d
a
3. Nhận xét :(sgk)
3. Nhận xét :(sgk)
b
a
b
b
a
α
α
α
a
α
ß
a
Ví dụ :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a .Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD
Giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Trong mp(SAC) kẻ
Vậy OH là đoạn vuông góc chung
của SC và BD.
Suy ra : d(SC,BD) = OH
Hai tam giác vuông SAC và OHC đồng dạng do đó :
S
A
B
C
D
O
H
Ta có :
Vậy :
Ta có :
Tiết học đã kết thúc
Xin chân thành cám ơn
các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !
BIÊN SOẠN VÀ THỰC HIỆN
GIÁO VIÊN : ĐÀNG QUANG VINH
TỔ :TOÁN-LÝ-TIN-KTCN