Nhiệt liệt chào mừng thầy cô và các em lớp 11A3
TIẾT HỌC BẮT ĐẦU
Kiểm tra bài cũ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
Chứng minh AH  (SBC)?
Ta có:
BC AB (do ABCD là hình chữ nhật)
BC  SA ( do SA  (ABCD) )
 BC  (SAB)
mà AH  (SAB)  AH  BC (1)

Lại có: AH  SB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AH  (SBC)
Đề bài:
Giải
Tính khoảng cách giữa A và (SBC),
AD và (SBC)?
Bài 5: KHOẢNG CÁCH
P
M
H
d(M ; (P) )= 0 ?
d( M ;  ) = 0 ?
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ( hoặc đến đường thẳng  ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) ( hoặc trên đường thẳng  ).
Kí hiệu: d(M ; (P) )
d( M ;  )
Định nghĩa 1:
Giải:
Khi M thuộc (P)
hoặc M thuộc 

Trong các khoảng cách từ điểm O đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất ?

Với N bất kì thuộc (P) và H là hình chiếu của O trên (P) thì
d(O ; (P)) = OH ON.
Giải
Dấu “=“ xảy ra khi nào?
Khi N H
Vậy khoảng cách này là nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P).
O
a
H
N
Cũng câu hỏi như trên nếu thay mặt phẳng (P) bởi đường thẳng  ?
Chú ý:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
a) Chứng minh AH  (SBC)?

Ví dụ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
b) Khoảng cách giữa A và SB là
Nhắc lại:
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên (P)
Bước 2: Tính AH ?
Bước 3: Kết luận.
Vì AH  (SBC) AH  SB
 H là hình chiếu của A trên SB.
 d( A, SB) = AH.
Xét  vuông  SAB có:
AH= SB
=
Vậy: d(A, SB ) =
 Chọn đáp số B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
c) Khoảng cách giữa A và (SBC) là:
Nhắc lại:
Để tính khoảng cách từ điểm A đến mp (P)
Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên d
Bước 2: Tính AH ?
Bước 3: Kết luận.
Vì AH  SB
AH  BC
 AH  (SBC)
 H là hình chiếu của A trên (SBC)
 d( A, (SBC) ) = AH.
Vậy: d(A, SB ) =
 Chọn đáp số C
Theo câu a ta có AH=
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).
Kí hiệu : d (a,(P))
a
P
A
A`
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa 2:
a
A
A`
B
Khi đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến một điểm bất kì của (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?
P
KL: Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là nhỏ nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điêm bất kì thuộc (P).
Lấy điểm A bất kì trên a và điểm B bất kì trên (P). Kẻ AA’ (P) thì
d(a ; (P)) = AA’ AB.
Giải
2. Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song

Kho?ng cỏch gi?a hai m?t ph?ng song song l� kho?ng cỏch t? m?t di?m b?t kỡ c?a m?t ph?ng n�y d?n m?t ph?ng kia.
M
?
?
M`
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Kí hiệu giữa hai mặt phẳng song song () và (β) là
d ( (),(β) ) = d ( M ; (β) )
Định nghĩa 3:
?
Trong cỏc kho?ng cỏch gi?a hai di?m b?t kỡ l?n lu?t thu?c hai m?t ph?ng song song, kho?ng cỏch n�o l� nh? nh?t?
M
?
M`
N
KL:Vậykhoảng cách gi?a hai mặt phẳng song (?) và (?) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.

.

Ví dụ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
a)Chứng minh AH  (SBC)?
b) Khoảng cách giữa CD và (SAB) là:

A. a B. C. D.



Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA  (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của SAB.
b) Khoảng cách giữa CD và (SAB) là:

Nhắc lại:
Để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)
Bước 1: Xét xem a và (P) có song song hay không?
Bước 2: nếu có thì chuyển về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)
Bước 3: Kết luận.
Ta có: CB  SA
CB  AB
CB  (SAB)
B là hình chiếu của A trên (SAB)
 d( B,( SAB)) = BC.
Vậy: d(B , (SAB) ) = a
 Chọn đáp số A
Vì CD // AB
mà AB (SAB)
 CD // (SAB).
Ta có: BC = a
1) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ( đường thẳng)
C?n n?m:
2) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Bài 5: Khoảng Cách
Nhiệt liệt chào mừng thầy cô và các em lớp 11A3
Bài giảng: Khoảng Cách.

Lớp: 11A3.


GV: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh
Bài toán. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tỡm đường
thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Do a và b chéo nhau nên !(P) chứa b, (P)//a, a  (Q) (P)
 (P)  (Q) = a’//a. Gọi J= a’ b
J (Q).
Gọi c là đường thẳng đi qua J và
c (P)  c  (Q) , c  b và c  a’
 c  a =I, c a.
Vậy c là đường thẳng cần tìm.
Lời giải:
Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Giả sử  c’ c, c’ cắt cả a và b,
c’ a, c’ b. Do a//a’ nên
c’ a’  c’ (P) mà c (P)
c//c’ .Vậy a, b cùng thuộc
(c, c’) trái giả thiết a, b chéo nhau.
Nếu đường vuông góc chung cắt cả hai đường thẳng chéo nhau tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Du?ng th?ng c núi trờn du?c g?i l� du?ng vuụng gúc chung c?a hai du?ng th?ng chộo nhau.
Trong các khoảng cách giữa
hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất?
K
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Định nghĩa 4:
Với điểm M thuộc a và điểm N thuộc b, ta kẻ MN (P) thì MN = IJ
Mặt khác MN MK.
Vậy IJ MK
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
So sánh khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại?
Nhận xét 1:
Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại.
P
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
So sánh khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó?
Khoảng cách hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Nhận xét 2:
P
Q
7. Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. H là trung điểm BC. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của cặp đường thẳng :
a) OA và BC
b) AH và OC
Giải
a) OA  OB (gt)
OA  OC (gt)
 OA  OH (1)
 OH  BC (2)
Từ (1) và (2)  OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC
OBC vuông cân tại O
4. Một số ví dụ
4. Một số ví dụ
Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Cách 1:
Cho a và b chéo nhau.
B1: Dựng mặt phẳng (P) chứa a và (P) song song với b.
B2: Chọn M trên b, dựng MM’ vuông góc với (P) tại M’
B4: Từ A dựng AB song song với MM’ cắt b tại B.
Khi đó AB là đoạn vuông góc chung cần tìm.
P
M
B
M’
A
a
b
b’
B3:Từ M’ dựng b’ // và cắt a tại A.
b) Hãy XĐ và tính độ dài đoạn vuông góc chung của cặp đường thẳng : AH và OC
 Gọi K là trung điểm OB
 Từ O kẻ OL  AK (1)
 Qua L kẻ đường thẳng song song OC cắt AH tại E
 Qua E kẻ đường thẳng song song LO cắt OC tại F
HK // OC
OC  (OAB)
 HK  OL (2)
Từ (1) và (2)  OL  (AHK)  OL  AH
Vì EF // OL  EF AH (3)
OC  (OAB)  OC  OL
mà EF // LO  EF  OC (4)
Từ (3) và (4)  EF là đường vuông góc chung của AH và OC
Ta có: OC // KH, KH (AHK)
 OC// (AHK).
 Ta có:
Ta có OL.AK = OK.OA
Trong  OAK vuông
Ta có
Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Cách 2:
Cho a và b chéo nhau và a b.
B1: Dựng mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b.
B2: Dựng BA vuông góc với a tại A.
Khi đó AB là đoạn vuông góc chung cần tìm.
P
A
a
b
B
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a) SC và BD
b) AC và SD
Giải:
S
O
BD  AC (gt)
BD  SA (gt)
Trong mp(SAC) kẻ OH  SC (1)
OH  (SAC)
 BD  OH (2)
Từ (1) và (2) OH là đường vuông góc chung
Vậy d(SC,BD) = OH
a) Gọi O = AC  BD
4. Một số ví dụ
Ta có: (SAB)  BD tại O.
 SAC vuông tại A
 Do ABCD là hình vuông cạnh a
Mặt khác OHC vuông tại H
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD
N
 Kẻ Dt // AC  AC // (S,Dt)
 d(AC,SD) = d(AC;(S,Dt)) (1)
 Kẻ AM  Dt
Dt  SA
 Trong mp(SAM) kẻ AN  SM
Vì AN  (SAM)  AN  Dt
 AN  (S,Dt)
 d(A;(S,Dt)) = AN (2)
từ (1) và (2)  d(AC,SD) = AN
V? nh� xem l?i:
Cỏc d?nh nghia.
Cỏc cỏch tớnh kho?ng cỏch dó h?c.
L�m b�i t?p trong SGK trang 117-118.

Củng cố: