1
Chào mừng các thầy cô giáo
tới thăm lớp dự giờ lớp 11A4
2








Tiết 39:


KHOẢNG CÁCH
§5:
3

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
P)
H
Hướng dẫn:
?
+ Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
+ Xác định hình chiếu
vuông góc H
của O trên a
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu vuông góc của O trên a

Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
d(O, a) =0 khi O thuộc a.
4
Hãy chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến 1 điểm bất kì của đường thẳng a?
?
5
`
6
Vậy: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O
đến 1 điểm bất kì của đường thẳng a.
7
P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
M
?
Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách từ O đến (P).
Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P)
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P)
8
Hãy chứng minh khoảng cách từ điểm O tới (P) là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của ( P)?
?
9
P)
H
O

10
P)
H
O
o
M
11
P)
H
O

M
12
P)
H
O

M
13
II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
H

o

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) . Hãy xác định khoảng cách giữa a và (P).
O
14
P)
H
a
O

15
P)
H
a
O

16
P)
H
a
O

17
H
a
O

Lưu ý: Khoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)), với O tùy ý trên a. Khoảng cách này là bé nhất so với khoảng cách từ 1 điểm bất kì thuộc a tới 1điểm bất kì thuộc (P)
18
Định nghĩa: SGK ( 115)
Kí hiệu: d(a, (P))
19
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
H
O
o
Hãy xác định: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q).
20
P)
H
Q)
O

A`
A

So sánh AA’ và OH ?
21
P)
H
Q)
O
o
B

B`
So sánh BB’ và OH ?
22
P)
H
Q)
O
o
C

C`
d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)
So sánh CC’ và OH ?
23
Định nghĩa: SGK ( 116)
Kí hiệu: d((P),(Q))
Lưu ý: Khoảng cách này là bé nhất so với các khoảng cách từ 1 điểm bất kì của mặt phẳng này đến một điểm bất kì của mặt phẳng kia.
24
Kết luận:
.M
Khoảng cách hai mp song song
Khoảng cách đt và mp song song
.M
25

Củng cố: Phương pháp xác định khoảng cách:
+ Từ một điểm đến một đường thẳng
+ Từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Đường thẳng song song mặt phẳng
+ Hai mặt phẳng song song
Áp dụng: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD
Câu 1 : Khoảng cách từ O đến mp (A’B’C’D’ ) là :
A a B 2a C a2 D 4a
Câu 2 : Khoảng cách từ đường thẳng AC đến mp (A’B’C’D’ ) là :
Câu 3 : Khoảng cách giữa mp(ABCD) và mp ( B’ A’C’ ) là :

A 4a B 3a C 2a D a
A a2 B a C a/2 D 2a
a
O
O’
26
Bài tập về nhà: 2, 4 ( SGK – 119)
27
Trân thành cảm ơn thầy cô và các em