Hình 7.73 – Các đầu phun nước chữa cháy
sprinkler cần được lắp đặt theo tiêu chuẩn
kĩ thuật, trong đó có tiêu chuẩn về khoảng
cách tới từng loại trần, tường, nhà.

1 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG , ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

a) Cho điểm M và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của M trên a.
Với mỗi điểm K thuộc a, vì sao MK ≥ MH (H.7.74)
b) Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của M trên (P). Với
mỗi điểm K thuộc (P), giải thích vì sao MK ≥ MH (H.7.75).
M

M

a
H

K
Hình 7.74

P

K

H
Hình 7.75

1 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG , ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

•
•

Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng a,
kí hiệu d(M, a) là khoảng cách giữa M và hình chiếu
H của M trên a.
Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) ,
kí hiệu d(M,(P)) là khoảng cách
giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

M

a
H

K

M

P

K

H

 Chú ý : d(M, a) = 0 M
…..
a
M  (P)

S

Nhận xét

1) Khoảng cách từ M đến đường thẳng a (mặt phẳng (P)) là khoảng
cách ngắn
…... nhất
…… giữa M và một điểm K thuộc a (thuộc (P)).
2) Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đáy của một hình
chóp được gọi là chiều
………..
cao của hình chóp đó.

h
C

A
O
B

1 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG , ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

S

 Gọi O là trọng tâm của tam giác đều ABC

b

 SO  ( ABC )

 chiều cao của hình chóp là: h=d(S, (ABC))=SO

2
2 a 3  a
Ta có : OA  . AM  .
3
3 2
3
Xét tam giác SOA vuông tại O có :
2

2

SO  SA  OA

2

a
 b 
3
2

2
a
Vậy chiều cao của hình chóp là SO  b 2 
3

h
C

A
O

a
B

M
Hình 7.76

1 . KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG , ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

- Dãy BGV: Làm câu a
- Dãy CRV: Làm câu b
- Chuẩn bị trong 3 phút. Sau đó GV gọi
2 hs lên bảng trình bày.

2 . KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG , GIỮA 2 MẶT PHẲNG SONG SONG

Cho đường thẳng a //(P). Lấy hai điểm M, N bất kì thuộc a và gọi
A, B tương ứng là các hình chiếu của M,N trên (P) (H.7.78). Giải thích vì
sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Ta có :  MA  ( P )


 NB  (P )

a

 MA / / NB

 4 điểm M, A, B, N đồng phẳng
Ta có :

( AMNB)  ( P )  AB

a / /( P )

P

Mà MAAB

B

A
Hình 7.78

 a / / AB

Tứ giác AMNB là hình bình hành .

N

M

nên AMNB là hình chữ nhật.

Do đó MA = MB hay M,N có cùng khoảng cách đến (P)

2 . KHOẢNG CÁCH GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG , GIỮA 2 MẶT PHẲNG SONG SONG

•

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)
song song với a , kí hiệu d(a, (P)) là khoảng cách từ
một điểm bất kì trên a đến (P)

a

P

M

Luyện tập 1: (TT) c) Tính khoảng cách giữa BB' và (ACC'A')
* Ta có : BB '/ /(ACC'A')
Mà A(ACC'A')

(câu b)

 d (B B ',( ACC ' A ')) d ( B,( ACC ' A ')) AB a
d) Tính khoảng cách giữa AA' và (BCC'B')
* Ta có : AA '/ /(B CC' B ')
Mà A(BCC'B')

(câu a)

a 2
(câu a)
 d ( AA ',(BCC 'B')) d (A,( BCC 'B')) AM 
2

Vận dụng. Ở một con dốc lên cầu, người ta đặt
một khung khống chế chiều cao, hai cột của
khung có phương thẳng đứng và có chiều dài
bằng 2,28 m . Đường thẳng nối hai chân cột
vuông góc với hai đường mép dốc. Thanh ngang 0
được đặt trên đỉnh hai cột. Biết dốc nghiêng 15
so phương nằm ngang. Tính khoảng cách
giữa thanh ngang của khung và mặt đường dốc
nghiêng ( theo đơn vị mét và làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ hai). Hỏi cầu này có
cho phép xe cao 2,21m đi qua hay không?

A



Tính BH = ? Và so sánh với 2,21 m

o

Hỏi cầu này có cho phép xe cao 2,21m đi qua hay không?
* Gọi ( ) là mặt phẳng dốc nghiêng.
* Gọi thanh chắn AB, xét cột OB (hình bên)

A

Khi đó AB/ /( )



Dựng BH  ( ) tại H.

 d ( AB,( )) d ( B,( )) BH


Góc giữa OB và ( ) bằng : BOH 75

0

Khi đó: BH = 2,28 . sin75°≈ 2,2 (m)  2, 21m
Do đó không cho phép xe cao 2,21 m đi qua.

o

* Ta có : A ' C '/ /( ABCD )
Mà A'A(ABCD)

 d ( A ' C ',( ABCD )) d ( A ',( ABCD ))  A ' A h
* Do AA' //BB' nên AA' //(BDD'B')

 AO  BD
Mà 
 AO  ( BDD ' B ')
 AO  BB '
 d ( AA ',(BDD ' B ')) d ( A,( BDD ' B ')) AO
- Tam giác BAD cân tại A và có nên
- Xét tam giác vuông ABC đều cạnh a, ta có : AC a  AO 
Vậy khoảng cách giữa AA' và (BDD'B') bằng a/2

AC a

2
2

7.26.
Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90
đang được mở sao cho ba gốc chân
cách đều nhau một khoảng cách bằng
110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ,
biết các chân của giá đỡ dài 129 cm .
Từ VD1, chiều cao của hình chóp tam
giác đều cạnh a, cạnh bên b là :
2
2
a
2
110
SO  b 
 1292 
3
3

112,3cm

S

b

A

a

h
C

O
B