ọ
Giáo viên: Nguyễn Thị Thuý Hằng
Bài 5: khoảng cách
Các trường hợp cần xét
Khoảng cách gi?a hai điểm
Khoảng cách gi?a một điểm và một đường thẳng
Khoảng cách gi?a một điểm và một mặt phẳng
Khoảng cách gi?a hai đường thẳng
Khoảng cách gi?a đường thẳng và mặt phẳmg
Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng
i. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

O
a
H
?
d(O,a)=OH

Khi O nằm trên a ta có d(O,a)=0
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến đường thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đường thẳng a.
Hoạt động 1
1,Trường hợp O không thuộc a
Lấy M bất kỳ trên a
TH1: M trùng với H
khi đó OM=OH
TH2:M không trùng H
khi đó ta có tam giác vuông OMH ,OM là cạnh huyền ,OH là cạnh góc vuông suy ra OM>OH
2, Trường hợp O thuộc a
ta luôn có OM>OH hoặc OM=OH
KL:Vậy khoảng cách từ O đến a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc a
O
a
H
M
Giải:
?
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

O
H
d(O,(?))=OH
?
Khi O nằm trên (?) ta nói d(O,(?)) =0
Cho điểm O và mặt phẳng (?) .Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của (?).
O
H
M
?
KL:khoảng cách từ O đến (?) là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a.

Hoạt động 2
Các trường hợp cần xét
Khoảng cách gi?a hai điểm
Khoảng cách gi?a một điểm và một đường thẳng
Khoảng cách gi?a một điểm và một mặt phẳng
Khoảng cách gi?a hai đường thẳng
Khoảng cách gi?a đường thẳng và mặt phẳmg
Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng
iI. Khoảng cách gi?a đường thẳng và mặt phẳng song song, gi?a hai mặt phẳng song song
1.Khoảng cách gi?a đường thẳng và mặt phẳng song song
định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng(? ). Khoảng cách gi?a đường thẳng a và mặt phẳng (? )là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến (? ),
kí hiệu là d(a,(?))
a
?
A
A`
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (?).chứng minh rằng khoảng cách gi?a đường thẳng a và mặt phẳng (?) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc (?) .
a
?
A
A`
B
KL:Vậykhoảng cách gi?a đường thẳng a và mặt phẳng (?) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất kỳ thuộc (?) .

Hoạt động 3
2. Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song

định nghĩa: khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
Kí hiệu Khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song song (?) và (?) là d((?), (?)).
Khi đó d((?), (?))=d(M, (?))với M? (?),và d((?),(?))=d(M`,(?) ) với M`? (?)
M
?
?
M`
Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Chứng minh rằng khoảng cách gi?a hai mặt phẳng song (?) và (?). Là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.
M
?
?
M`
N
KL:Vậykhoảng cách gi?a hai mặt phẳng song (?) và (?) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia.

Hoạt động 4
Bài tập củng cố
Cho hinh lập phương ABCD.A`B`C`D` cạnh 1
a,Tính khoảng cách từ B đến AC`.
b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC`A`) ,từ đó suy ra khoảng cách gi?a đường thẳng BB` và mặt phẳng (ACC`A`).
c,Tính khoảng cách gi?a hai mặt phẳng (ACD) và (BA`C`) .
a, là tam giác vuông tại có =1 và =
độ dài đường cao là khoảng cách từ B tới AC`.Do đó:


Suy ra



A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
I
Lời giải
b,Trong mặt phẳng ( ) kẻ tại khi đó ta có là khoảng cách từ tới mặt phẳng
xét trong tam giác vuông :


do đó


A
B
C
D
A’
C’
D’
B’
H
Lời giải
C,Mặt phẳng (ACD) chính là mặt phẳng (ABCD),(ACD) và (BA`C`) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng qua B và song song với AC.
Vậy d((ACD),(BA`C`))=0

A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
Lời giải