Bài 13: KHOẢNG CÁCH
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Đường thẳng vuông góc với mặt thẳng ?
2. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ?
3. Viết hệ thức lượng trong tam giác vuông ?
BÀI 13 : KHOẢNG CÁCH
I. KHOẢNG CÁCH TỪ̀ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG

II. KHOẢNG CÁCH TỪ̀ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG

III. KHOẢNG CÁCH GIỮ̃A 1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ 1 MẶT PHẲNG SONG SONG

IV. KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 MẶT PHẲNG SONG SONG

V. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

VI. KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
O
H
M
a
 O
p
I. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 ĐƯỜNG THẲNG
Cho điểm O và mp (P). Gọi H là hình chiếu của O lên (P)
H
M
Cho điểm O và đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của O lên a.
 Khoảng cách này bé nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm M của a
II. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐiỂM ĐẾN 1 MẶT PHẲNG

S
A
B
C
Vd : Tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.
a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c. Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
Giải
a. Chứng minh (SAB) ⊥(SBC)
S
A
B
C
H
b. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Kẻ AH vuông góc với SB tại H. Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc nhau theo giao tuyến SB, nên AH vuông góc với (SBC) và là khoảng cách từ A đến (SBC).
S
A
B
C
H
O
I
c. Tính khoảng cách từ O đến (SBC).

Gọi I là trung điểm của CH
♣Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng
Tìm mp (β)∋A và vuông góc với (α)
Tìm giao tuyến a của ( β) ∩ (α)
Kẻ AH vuông góc với giao tuyến a
⇒AH⊥(α)
⇒d[A;(α)]=AH

Trường hợp 1:
H
Trường hợp 2:
Nếu đã có đường thẳng b⊥ (α),
thì từ A dựng đường thẳng AH // b;
Ta có AH ⊥ (α) tại H ⇒ d[A; (α)] = AH
Dặn Dò:
Làm lại ví dụ, xem trước phần khoảng cách giữa đt và mp song
song, đoạn vuông góc chung giữa 2 đt chéo nhau, khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau.