Kiểm tra bàI cũ




Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA ? (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của ?SAB.
Chứng minh AH ? (SBC)?



Tính khoảng cách giữa
điểm A và (SBC),
AD và (SBC)?

Ta có BC? SA ? (SAB) (vì SA ? (ABCD))
BC? AB? (SAB) ? BC ? (SAB) mà
AH ? (SAB) ,AH ? BC ? (SBC). (1)
Lại có: AH ? SB ? (SBC) . (2)
Từ (1) và (2) ta có AH ? (SBC)
i.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đườngThẳng.

Định nghĩa 1.khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc
đến đường thẳng ? ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H , trong
đó, H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên
đường thẳng ? ).

Trong các khoảng cách từ M đến một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?
A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với (ABCD) và SA=a. Gọi AH là đường cao của ?SAB.
Đã chứng minh được AH ? (SBC)

Ví dụ
iI.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
định nghĩa 2. Khoảng cách giữa đường
thẳng a và mặt phẳng (P) //a là khoảng
cách từ một điểm nào đó của a đến (P)
Khi a//(P), trong các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của a đến một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?
M
định nghĩa 3. Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng song song là khoảng cách từ
một điểm bất kỳ của mặt phẳng này
đến mặt phẳng kia

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với (ABCD) và SA=a. Gọi AH là đường cao của ?SAB.

Ví dụ
iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Bài toán. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường
thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Do a và b chéo nhau nên ?!(P) chứa b, (P)//a, a ? (Q) ?(P) ? (P) ? (Q) = a`//a. Gọi J= a`? b
J? (Q). Gọi c là đường thẳng đi qua J , và
c ?(P) ? c ? (Q) , c ? b và c ? a`? c ? a =I, c? a. Vậy c là đường thẳng cần tìm.
Lời giải:
Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên ?
Giả sử ? c`? c, c` cắt cả a và b,
c`? a, c`? b. Do a//a` nên
c`? a` ? c`? (P) mà c? (P)
c//c` .Vậy a, b cùng thuộc
(c, c`) trái giả thiết a, b chéo nhau.
iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Đường thẳng c nói trên là đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau a và b .IJ là đoạn vuông góc chung của a và b
Định nghĩa4. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng đó .
Trong các khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là
nhỏ nhất?
K
iii.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại?
So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó?
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó




Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA ? (ABCD) , SA=a. Gọi AH là đường cao của ?SAB.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a)SB và AD b)BD và SC c)AD và SC



Hướng dẫn công việc tơ