1
Khoảng cách
Gv: Nguyễn Bá Trình
2
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a
O
Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với các đoạn khác?
H
M
N
Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng a được xác định như thế nào?
3
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian
P)
h
Hu?ng d?n:
?
- Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
Xác định hình chiếu H
của O trên a
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a
Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
4
P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
M
?
Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao?
?
Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách từ O đến (P).
Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P)
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P)
5
BO ? (AA`C`C)
a
A`
B
C
D
B`
C`
D`
BO ? AA`? (AA`C`C)
BO ? AC ? (AA`C`C)
Hướng dẫn:
Vì
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh BO vuông góc với (AA’C’C)
Nên:
O
H
Gọi H là trung điểm của AO. Hãy
nêu quan hệ giữa MH với BO.
6
khoảng cách
7
khoảng cách
P)
H
A
o
8
Khoảng cách
P)
H
A
o
9
Khoảng cách
P)
H
A
o
10
Khoảng cách
P)
H
A
o
11
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song
H
O
o
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song. Hãy xác định khoảng cách giữa a và (P).
12
Khoảng cách
P)
H
a
O
o
13
Khoảng cách
P)
H
a
O
o
14
Khoảng cách
P)
H
a
O
o
15
Khoảng cách
H
a
O
o
Khoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)), với O tùy ý trên a.
16
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
H
O
o
Hãy tính Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q).
17
Khoảng cách
P)
H
Q)
O

A`
A

So sánh AA’ và OH ?
18
Khoảng cách
P)
H
Q)
O
o
B

B`
So sánh BB’ và OH ?
19
Khoảng cách
P)
H
Q)
O
o
C

C`
d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)
So sánh CC’ và OH ?
20
5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là đường thẳng d cắt cả a và b, vuông góc với cả a và b.
b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng
M
N
- xác định hình chiếu b’ của b trên (P);
- xác định giao của b’ và a;
dựng d vuông góc (P) tại M
- xác định giao của d và b;
Đường thẳng d gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung.
c) Khoảng cách giữa a và b là: d(a, b) = MN.
21
a
A`
B
C
D
B`
C`
D`
Hướng dẫn: hãy chứng minh
AB là đoạn vuông góc chung
của AD và BC’.
Ví dụ:
Trong hình lập phương BCD.A`B`C`D` có:
Từ đó suy ra
d(AD, BC’) = AB = a.
22
Câu hỏi trắc nghiệm
Cho hai đường thẳng song a và b. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
d(a, b) = d(a, (Q)).
d(a, b) = d((P), (Q)).
Hình vẽ bên cho biết d(a, b)
Cả ba khẳng định trên đều đúng.
23
Bài tập về nhà: Các bài tập SGK
Bài học hôm nay đến đây kết thúc!
Chúc tất cả các Thầy , cô và các em vui vẽ!
Xin chào và hẹn gặp lại!
24
25