Bài 3:Khoảng cách và góc
GSTT: Ninh Công Tuấn
Lớp : 10A3
Bài 1: Trong mặt phẳng oxy . Cho đường thẳng có phương trình là: 4x - 3y – 1 = 0 và M(3;2). Gọi M’ là hình chiếu của M lên
a.Tìm một vectơ pháp tuyến của , có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của không?
b.Tìm hệ thức liên hệ giữa và
c.Tìm toạ độ điểm M’.
d.Tính = ?.
Bài 2: Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (d) biết (d) có phương trình tham số là?


Kiểm Tra Bài Cũ
Kiểm Tra Bài Cũ
Bài 3:Khoảng cách và góc
Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0. Hãy tính khoảng cách từ đến
Gọi M’(x’,y’) là hình chiếu của M trên
Công thức tính khoảng cách
Suy ra:
Mặt khác:
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
Áp dụng
Có áp dụng được
công thức tính khoảng cách
ngay không?
qua điểm (-1; 0) và có 1 vtpt ( 1; -2).
Pt : (x+1) - 2y = 0 hay x - 2y +1 = 0
Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:
?
?
N’
?
M, N cùng phía
hay khác phía đối với ?
? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với  khi:
+ k và k’ cùng dấu?(k.k’>0)
+ k và k’ khác dấu?(k.k’<0)
M, N cùng phía đối với 
M, N khác phía đối với 
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Áp dụng: Cho M(1;-2), N(-1; 1) và P(3; 2) và đường thẳng :x-2y+1=0.Hỏi  cắt cạch nào của tam giác MNP?
M, N cùng phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
NP,MQ
MN,MP
MN
NP
Đáp Án: C
Viết công thức tính khoảng cách từ M đến 1, 2?
Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt 1, 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0
b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c).
- B, C khác phía đối với đt a): loại a). (đt a) là phân giác trong)
Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)
d)
a)
Củng cố:
M, N cùng phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.
2. Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.
3. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.
I. Kiến thức cần nắm được
II. Hướng dẫn học ở nhà.
1. Nắm chắc các nội dung của bài.
2. Hoàn thành các hoạt động:
và ví dụ của SGK
3. Bài tập về nhà:
Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0,
2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
M0
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0,
2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
Gợi ý:
Gọi  là phân giác cần tìm.
hoặc
- Giải hệ trên ta có kết quả  : 5x + 5y – 2 = 0
Cùng phía với
Cùng phía với
Khác phía với
Khác phía với
+ Xác định điểm M’
+ Tính đoạn M’M
Cách giải :
Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không?
Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ?
Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không?