TRƯỜNG THPT HẢI AN
Giáo viên:
Nguyễn Văn Phương
KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.
Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng lần lượt là:
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0; (Δ2): a2x + b2y + c2 = 0
Tính khoảng cách từ điểm A(-2; 5) đến đường thẳng Δ: 3x – 4y + 1 = 0.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.
Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là:
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0;
(Δ2): a2x + b2y + c2 = 0
Tính khoảng cách từ điểm
A(-2; 5) đến đường thẳng
Δ: 3x – 4y + 1 = 0.
Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:
(a1, b1)
(a2, b2)
Tính cosα theo toạ độ các véctơ pháp tuyến?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.
Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là:
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0;
(Δ2): a2x + b2y + c2 = 0
Tính khoảng cách từ điểm
A(-2; 5) đến đường thẳng
Δ: 3x – 4y + 1 = 0.
Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:
(a1, b1)
(a2, b2)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.
Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là:
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0;
(Δ2): a2x + b2y + c2 = 0
Tính khoảng cách từ điểm
A(-2; 5) đến đường thẳng
Δ: 3x – 4y + 1 = 0.
Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:
(a1, b1)
(a2, b2)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Viết công thức tính khoảng cách từ điểm M(xM, yM) đến đường thẳng ax + by + c = 0.
Viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau (Δ1) và (Δ2), biết phương trình của hai đường thẳng là:
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0;
(Δ2): a2x + b2y + c2 = 0
Tính khoảng cách từ điểm
A(-2; 5) đến đường thẳng
Δ: 3x – 4y + 1 = 0.
Đường thẳng (Δ1) có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng (Δ2) có vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng trên thì:
(a1, b1)
(a2, b2)
vectơ chỉ phương
vectơ chỉ phương
KIỂM TRA BÀI CŨ
LUYỆN TẬP VỀ
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Tiết 33
LUYỆN TẬP VỀ
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(Bài 15 sách giáo khoa trang 89, 90)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì:
Trong tam giác ABC ta có:
Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:
Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.
TKết
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Bài 1
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Bài 1
Đường thẳng (Δ1) có
Đường thẳng (Δ2) có
vectơ chỉ phương
vectơ chỉ phương
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Bài 1
Đường thẳng (Δ1) có
Đường thẳng (Δ2) có
vectơ chỉ phương
vectơ chỉ phương
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì:
B
Bài 1
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì:
B
Bài 1
Đường thẳng Δ có véctơ pháp tuyến
Đường thẳng Δ’ có véctơ pháp tuyến
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì:
B
Bài 1
Đường thẳng Δ có véctơ pháp tuyến
Đường thẳng Δ’ có véctơ pháp tuyến
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong tam giác ABC ta có:
C
Bài 1
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong tam giác ABC ta có:
C
Bài 1
A
B
C
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong tam giác ABC ta có:
C
Bài 1
A
B
C
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:
D
Bài 1
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:
D
Bài 1
A
B
C
nên có thể là số âm
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:
D
Bài 1
A
B
C
nên có thể là số âm
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.
E
Bài 1
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.
E
Bài 1
= (7 – 6)(-1 – 2) = -3
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.
E
Bài 1
= (7 – 6)(-1 – 2) = -3
Bài 1.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(Bài 15 sách giáo khoa trang 89, 90)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Côsin của góc giữa hai đường thẳng a và b bằng côsin của góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
Nếu hai đường thẳng Δ và Δ’ lần lượt có phương trình px + y + m = 0 và x + py + n = 0 thì:
Trong tam giác ABC ta có:
Nếu φ là góc giữa hai đường thẳng chứa hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:
Hai điểm M(7; 6) và N(-1; 2) nằm về hai phía của đường thẳng y = x.
Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 2.
Đường thẳng (d) cần tìm:
- đi qua điểm A
Cần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:
+ véctơ pháp tuyến
+ véctơ chỉ phương
+ 1 điểm khác A
.....
Sử dụng điều kiện nào để xác định AB?
Để viết phương trình đường thẳng cần biết thêm yếu tố nào?
A
(d)
(Δ)
Cần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:
+ véctơ pháp tuyến
+ véctơ chỉ phương
+ 1 điểm khác A
.....
Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng (Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 2.
Đường thẳng (d) cần tìm:
- đi qua điểm A
A
(d)
(Δ)
Góc giữa hai đường thẳng bằng 45O
45o
(Δ)
Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng
(Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 2.
A
(d)
45o
Giải
(Δ): x + 7y – 31 = 0
vtpt: (1, 7)
Đường thẳng (d) cần tìm:
- đi qua điểm A
vectơ pháp tuyến
Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng
(Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 2.
A
(d)
(Δ)
45o
Giải
Đường thẳng (d) cần tìm:
- đi qua điểm A
vectơ pháp tuyến
Cho điểm A(-4; 5) thuộc đường thẳng
(Δ): x + 7y – 31 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A và tạo với (Δ) góc bằng 45o.
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 2.
A
(d)
(Δ)
45o
Giải
Đường thẳng (d) cần tìm:
- đi qua điểm A
vectơ pháp tuyến
Với 3a = 4b:
Chọn a = 4, b = 3 ta được
Phương trình đường thẳng là:
Với 4a = -3b:
Chọn a = 3, b = -4 ta được
Phương trình đường thẳng là:
45o
Bài 4
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).
P
Đường thẳng Δ cần tìm:
- đi qua P(2, -1)
cần biết thêm yếu tố nào để xác định đường thẳng?
d1
d2
I
Cần biết 1 yếu tố khác, chẳng hạn:
+ véctơ pháp tuyến
+ véctơ chỉ phương
+ 1 điểm khác A
.....
Bài 4
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).
P
Đường thẳng Δ cần tìm:
- đi qua P(2, -1)
d1
d2
Δ có vuông góc với đường thẳng cố định nào không?
Δ vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi (d1), (d2).
I
Bài 4
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của hai đường thẳng (d1), (d2).
P
Đường thẳng Δ cần tìm:
- đi qua P(2, -1)
d1
d2
Δ vuông góc với đường phân giác của góc tạo bởi (d1), (d2).
I
Bài 4
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng
(d1): 2x – y + 5 = 0; (d2): 3x - 6y – 1 = 0
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao của (d1), (d2).
P
d1
d2
I
Giải
Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi (d1), (d2) là:
Đường Δ1 qua P và vuông góc với (l1):
Đường Δ2 qua P và vuông góc với (l2):
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là
Hướng dẫn:
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là
Cách 1.
Phương trình Δ có dạng: a(x – 2) + b(y – 5) = 0
+) Với b = 0, chọn a = 1. Phương trình Δ là: x = 2
+) Với 7b = 24a, chọn a = 7, b = 24.
Phương trình Δ là: 7x + 24y – 134 = 0
Đường thẳng qua P(2, 5) song song với trục Oy có phương trình:
Đường thẳng qua P(2; 5) với hệ số góc k sẽ có phương trình dạng:
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
y = k(x – 2) + 5
x = 2
Hướng dẫn:
Giải
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
Cách 2.
Xét đường thẳng Δ có phương trình: x = 2
Có: d(Q; Δ) = |5 – 2| = 3
thoả mãn yêu cầu đề bài
Vậy x = 2 là một đường thẳng cần tìm.
Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5
Khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng Δ là:
Vậy đường thẳng cần tìm là:
TK
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
Cách 2.
Xét đường thẳng Δ có phương trình: x = 2
Có: d(Q; Δ) = |5 – 2| = 3
thoả mãn yêu cầu đề bài
Vậy x = 2 là một đường thẳng cần tìm.
Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5
Khoảng cách từ điểm Q đến đường thẳng Δ là:
Vậy đường thẳng cần tìm là:
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài 4
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm P(2; 5), Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng Δ qua P và cách Q một khoảng bằng 3.
Giải
Xét đường thẳng Δ có
phương trình: x = 2
Xét đường thẳng Δ có hệ số góc k: y = k(x -2) + 5
Cách 1:
Gọi véctơ pháp tuyến của Δ là
Phương trình đường thẳng Δ là:
Cách 2:
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Phương trình đường thẳng phải viết dưới dạng phương trình tổng quát.
Để viết phương trình đường thẳng cần biết 1 điểm A và một trong các yếu tố:
+ véctơ pháp tuyến
+ véctơ chỉ phương
+ hệ số góc
+ 1 điểm khác A
LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
BÀI TẬP
TRẮC
NGHIỆM
BÀI 4
BÀI 1
LUYỆN TẬP VỀ
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
BTTN
1
2
3
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1.
D
C
A
B
Cho hai đường thẳng (d1): x – 3y - 5 = 0;
Góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) là:
(d2): -2x + 6y + 3 = 0
BTTN
1
2
3
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 2.
Côsin của góc giữa hai đường thẳng:
và
là:
BTTN
1
2
3
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 3.
A
B
C
D
Khoảng cách từ điểm M(2; 0)
2
BTTN
1
2
3
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 4.
Trong các điểm M sau đây, điểm nào nằm trên
đường thẳng Δ: 3x – 4y + 8 = 0 một khoảng bằng 3?
A
B
C
D
M(3, -1)
M(5, 2)
M(1, 0)
M(-5, -2)
BTTN
1
2
3
4
LUYỆN TẬP VỀ
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
Bài tập sách giáo khoa: 18, 19, 20 trang 90
Cho hai điểm A(1; 2), B(4; 6). Tìm toạ độ điểm M trên Oy để tam giác MAB có diện tích bằng 1.
Cho hai điểm A(5; -1), B(3; 7). Viết phương trình đường thẳng qua I(-2; 3) và cách đều A, B.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường thẳng chứa các cạnh BC, AB có phương trình lần lượt là: x – 3y – 1 = 0; x – y – 5 = 0, đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(-4; -1). Tìm toạ độ điểm C.
A
B
I
=
=
Phương trình đường thẳng Δ:
a(x + 2) + b(y – 3) = 0
Sử dụng điều kiện: d(A, Δ) = d(B, Δ) ta được một phương trình tìm a, b.
Nhận xét:
Đường thẳng cần tìm:
- qua I và qua trung điểm AB
- qua I và song song với AB
(hoặc)
x
x
Bµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc!
Xin chân thành cảm ơn