Chương III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Vectơ trong không gian
Hai đường thẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hai mặt phẳng vuông góc
Khoảng cách
Thực hiện : Thầy Nguyễn Thanh Lam
Giáo viên Toán
Trường THPT Thanh Bình
Huyện Tân Phú,Tỉnh Đồng Nai
§5. KHOẢNG CÁCH
Nội dung bài học gồm ba phần:

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
●
P
M
H
MH=d(M,d)
d
MH = d(M,d)
Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
+ Nếu M thuộc d thì d(M,d)=0
+ Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,d)
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
●
P
●
●
M
H
N
MH = d(M,(P))
Cho điểm M và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)
+ Nếu M thuộc (P) thì d(M,(P)) = 0
+ Nếu M không thuộc d thì MH = d(M,(P))
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
●
P
●
●
M
H
K
d(d,(P)) = d(M,(P))
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ điểm M bất kỳ thuộc d đến mặt phẳng (P)
Khi đó : d(d,(P)) = d(M,(P)), với M thuộc d
d
N
●
II. KHOẢNG CÁCH GiỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GiỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
●
●
M
H
K
d((P),(Q)) = d(M,(Q))
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q)
Khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ
điểm M thuộc (P) đến mặt phẳng (Q)
Khi đó : d((P),(Q)) = d(M,(Q)) , với M thuộc (P)
●
Q
●
P
M
N
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
1. Định nghĩa đường vuông góc chung
M
Q
a
b
d
M
N
Cho hai đường thẳng
chéo nhau a và b

Nếu d vuông góc với a và b
thì d được gọi là đường vuông
góc chung của a và b
Nếu d cắt a tại điểm M và cắt b tại điểm N thì
độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau
MN=d(a,b)
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
M
Q
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b

Mặt phẳng (P) chứa b và song song với a
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P)
Gọi N là giao điểm của a’ và b
d là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (P)
Khi đó : d được gọi là đường vuông góc chung của a và b
P
a
b
a’
d
M
N
R
III. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GiỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
3. Nhận xét
M
Q
Cho hai đường thẳng
chéo nhau a và b

d(a,b)=d(M,b)=d(N,a)


d(a,b)=d((P),(R))
P
b
N
R
a
d
M
Chú ý : Nếu a và b chéo nhau thì luôn có một mặt
phẳng chứa a và song song với b hay ngược lại
CỦNG CỐ & DẶN DÒ
YÊU CẦU NẮM VỮNG CÁC NỘI DUNG :

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2. Khoảng cách tử một điểm đến một mặt phẳng
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
M
Q
Hãy chủ động chuẩn bị cho tiết bài tập