nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo và các em!
Bài giảng: Khoảng cách
Lớp: 11A3
Tiết 44 : KHOẢNG CÁCH (TT)
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Nhắc lại kiến thức đã học:
a
H
O
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
H
O
M
M’
M
M’
a
Bài 5: KHOẢNG CÁCH
d(O,a) = OH
d(O,(P)) = OH
d(a,(P)) = d(M, (P)) ,với M bất kì thuộc a
d((P),(Q)) = d(M, (Q)) ,với M bất kì thuộc (P)
= d(N, (P)) ,với N bất kì thuộc (Q)
Khoảng cách
A
B
C
D
N
M

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a, CMR: MN vuông góc với BC?
MN vuông góc với AD ?
b, Tính: d(M, AD) và d(N,BC) ?
Kiểm tra bài cũ:
Bài mới
Khoảng cách
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Bài toán. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường
thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Do a và b chéo nhau nên ?!(P) chứa b, (P)//a, a ? (Q) ?(P) ? (P) ? (Q) = a`//a. Gọi J= a`? b
J? (Q). Gọi c là đường thẳng đi qua J , và
c ?(P) ? c ? (Q) , c ? b và c ? a`? c ? a =I, c? a. Vậy c là đường thẳng cần tìm.
Lời giải:
Giả sử ? c`? c, c` cắt cả a và b,
c`? a, c`? b. Do a//a` nên
c`? a` ? c`? (P) mà c? (P)
c//c` .Vậy a, b cùng thuộc
(c, c`) trái giả thiết a, b chéo nhau.
Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên ?
Khoảng cách
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng c nói trên là đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau a và b. IJ là đoạn vuông góc chung của a và b
Định nghĩa4. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng đó .
Trong các khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là
nhỏ nhất?
Ví Dụ
Khoảng cách
Trở lại

Cho tứ diện ABCD đều cạnh a. M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD.
a, CMR: MN vuông góc với BC?
MN vuông góc với AD ?
b, Tính: d(M, AD) và d(N,BC) ?
C
D
N
M
B
A
Khoảng cách
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng c nói trên là đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau a và b. IJ là đoạn vuông góc chung của a và b
Định nghĩa4. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng đó .
Trong các khoảng cách giữa
hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là
nhỏ nhất?
Ví Dụ
Trắc nghiệm
TRẮC NGHIỆM

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia ;
Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia ;
Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó ;
Các mệnh đề trên đều sai.
TRỞ VỀ
Khoảng cách
* d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn 2 điều kiện:
1. d vuông góc với cả a và b;
2. d phải cắt cả a và b.

Chú ý:
M
N
a
b
d
d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a và b thì d phải thoả mãn những đk gì?
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Khoảng cách
A
B
D
D`
C`
B`
A`
C
O’
O
So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại?
So sánh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau với khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó?
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đường thẳng đó
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:


Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
SA ? (ABCD) , SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
a)SB và AD b)BD và SC


Khoảng cách
NX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau bằng cách :
O
a
H
b
- Dựng mp (P) chứa b và vuông góc với a tại O:
- Trong mp (P) k? OH vuụng gúc v?i b .
V?y OH l� du?ng vuụng gúc chung c?a a v� b .
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Khoảng cách
NX: Có thể tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau bằng cách khác :
O
a
H
b
- XĐ mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O
- Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P).
- Đường thẳng qua B song song với OH (cắt a tại A) là đường vuông góc chung của a và b.
- Dựng OH vuông góc với b’ trong (P).
- Dựng HB // a ,(cắt b tại B).
O
a
b
H
b’
B
A
Kết bài
*Khi a v� b chộo nhau :
3. khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau
Kết bài
Tổng hợp các kiến thức đã học:
M
N
a
b
a
a`
Δ
N
b
P
M
P
O
a
b
H
b’
B
A
Về ĐầU
CD1
CD2
1.Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
ĐN.
2.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau có thể được tính bằng:
Độ dài đoạn vuông góc chung MN của 2 đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách từ 1 trong 2 đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với 1 đường thẳng và chứa đường còn lại.
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
I. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa 2 mặt phẳng song song.
III.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau
Kết bài
Tổng hợp các kiến thức đã học:
BTVN : Bài 29, 30, 31, 32, 34, 35 trang 117- 118 (SGK)