Bài 5
Góc giữa hai đường thẳng.
Khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng
1. Góc giữa hai đường thẳng
Câu hỏi 1:
Hãy xác định góc ? giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 trong mặt phẳng trong các trường hợp sau.
Kết luận: 00 ? ? ? 900 (? là góc giữa ?1 và ?2 )
Câu hỏi 2: Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 và góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng của hai đường thẳng đó
Kết luận: Góc giữa và
bằng hoặc bù với góc giữa ?1 và ?2
Câu hỏi 3: Kết luận là đúng hay sai? Giải thích?
Câu hỏi 4: Hãy nêu công thức tính ?
Trả lời: Đúng. Vì
nên

Mặt khác cos ? ? 0, do đó ta có
Kết quả:
-Đường thẳng ?1 có vectơ pháp tuyến
-Đường thẳng ?2 có vectơ pháp tuyến
-Gọi ? là góc giữa ?1 và ?2 , ta có:

Bài toán: Cho hai đường thẳng ?1 và ?2 có phương trình: (?1)
(?2)
Hãy tính góc giữa hai đường thẳng ?1 và ?2 ?
Giải:
- Gọi ? là góc giữa ?1 và ?2 , ta có:
Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
?1 :
?2 :
- Do đó ? = 600 .
Giải: - ?1 có vectơ chỉ phương
?2 có vectơ chỉ phương

Suy ra

Ví dụ 2: Tính góc giữa hai đường thẳng sau:
?1 : ?2 :
- Do đó (?1; ?2)= 450 .
Chú ý:
-Xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M0(x0;y0)
và đường thẳng ? có phương trình:

Hãy tìm công thức tính khoảng cách từ M0 đến ??
Như vậy, để tìm công thức tính khoảng cách từ M0 đến ? ta có thể làm như sau:
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M0 và vuông góc với ? ?
2.Tìm toạ độ điểm H (là giao điểm của d và ?) ?
3.Tính toạ độ của ? Từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng .

Giải:- Đường thẳng ? có vectơ pháp tuyến nên đường thẳng d qua M0(x0; y0) và vuông góc với ? có phương trình tham số là:

- Gọi H là giao điểm của d và ?, vì H ? d nên toạ độ của H là: H(x0-A.tH; y0-B.tH). H ? ? khi và chỉ khi
A(x0-A.tH)+B(y0-B.tH)+C=0

- Ta có
- Do đó


- Vậy khoảng cách từ M0 đến ? là:

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;-2) đến đường thẳng ?: 3x-4y+5=0
Giải:
Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(5;-1) đến đường thẳng ?:
Giải: Đường thẳng ? có phương trình tổng quát:
3x+2y-13=0
Do đó
Củng cố:
Cho hai đường thẳng ?1: A1 x+B1 y+C1 =0 và
?2: A2 x+B2 y+C2 =0 . Góc ? giữa ?1 và ?2 được tính bởi:



Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến ?: A x+B y+C =0 là:




Hướng dẫn học ở nhà
Ôn lại lý thuyết.
Làm bài tập trang 19, 20 SGK.
Bài tập thêm:
Viết phương trình đường thẳng qua A(-1; 2) và tạo

với đường thẳng d: một góc 600.