Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Kiểm tra bài cũ
(1) d(M, Δ)=
.....................
.....................
.....................
(3) Nếu Δ và Δ` cắt nhau thì phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó là:
.....................
.....................
d(P,Δ)
Bài toán 1. Cho đ/thẳng Δ: 2x-y+5=0 và hai điểm A(1;-3); B(-2;1).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến Δ?
b) Tìm trên Δ điểm C sao cho
c) Tìm trên Parabol (P): y = -x2 điểm M sao cho d(M, Δ) min?
Lời giải
a) d(O; Δ)=
b) Tìm toạ độ C
?1. Tính AB=
?2. Ptts của Δ:
?3. C?
?4. Pttq của AB:
?5. CH=d(C,AB)
?6. t? C?
Một tam giác cho biết độ dài một cạnh và diện tích thì ta biết được yếu tố nào?
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
c) Vì
Từ đó suy ra d(M,Δ) đạt GTNN khi và chỉ khi
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Bài toán 2. A(3;0); B(-5;4) và P(10;2). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B.
HD .
A, B, P có thẳng hàng không?
Em hiểu thế nào về “∆ cách đều A và B”?
Qua P kẻ đường thẳng ∆//AB.
Ngoài đ/thẳng ∆ còn đường thẳng nào khác thoả mãn ycbt không?
Gọi I là trung điểm AB, gọi ∆` là đ/t qua P và I. Hãy so sánh k/c từ A, B đến đường thẳng ∆` ?
KL: ∆, ∆` là các đường thẳng cần tìm. Hãy viết pttq các đ/t này?
∆`: y-2=0
∆ : x+2y-14=0
Còn cách giải nào khác không?
A, B có cách đều ∆ không?
Khi đó ∆ là một đ/t cần tìm.
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Cách giải 2.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm.
Phương trình ∆ có dạng như thế nào?
∆ qua P nên ∆: a(x-10)+b(y-2)=0, hay ax+by-10a-2b=0 (a2+b2≠0)
∆ cách đều A, B nên:
K/c từ A, B đến ∆:
*)b=2a thì a≠0 ( vì a2+b2≠0)nên
∆ : ax+2ay-14a=0 hay ∆: x+2y-14=0
*)Nếu a=0 thì b≠0 và ta có
∆`: by-2b=0 hay ∆`: y-2=0
Hãy tính khoảng cách từ A, B đến ∆?
Như vậy, có đúng hai đường thẳng thoả mãn ycbt.
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Bài toán 3. Cho ∆ABC có phương trình đường thẳng chứa các cạnh là: AB: 4x+3y-1=0; BC: y=0; CA: 3x+4y-6=0. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác?
HD.
- Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng AB, AC?
- Hãy tìm toạ độ của B và C?
B và C ở cùng hay khác phía với (d2)?
- Suy ra (d1) là phân giác trong góc A.
- Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp là điểm đồng qui của các đường nào?
-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là điểm đồng qui của các đường phân giác trong.
- Tương tự ta có p/t đường phân giác trong góc C là:
- Từ đó
B, C ở khác phía đối với (d2)
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Bài toán 4. Viết phương trình đường thẳng d qua A(-1;3) và tạo với đường thẳng ∆: 2x+y-3=0 một góc φ = 300.
HD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên Δ và d× Δ = B.
Hãy tính độ đài đoạn AH và suy ra độ dài đoạn AB
Từ đó có hai điểm B, B` và tương ứng có hai đường thẳng d (qua A, B) và d` (qua A, B`) thoả mãn ycbt.
Còn cách giải khác không?
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
A
Δ
Cách giải 2.
B
B`
d
d`
300
300
Vì d qua A nên phương trình của d có dạng
Vì (d,Δ)=300 nên
Nếu b=0 thì ta suy ra a=0, vô lí! Vậy b≠0. Chia 2 vế của (*) cho b2 ta được
Từ đó suy ra các đ/t cần tìm.
Góc giữa hai đường thẳng tìm được bằng bao nhiêu?
Tiết thứ 33. Luyện tập (Khoảng cách và góc)
Câu hỏi trắc nghiệm
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 3x-4y+10=0 và
là:
A) 2
B) 0
C) 10
D) 1
2. Cho M(1;0); N(1;-5) và đường thẳng ∆: 2x-y=0. Tìm điểm chung của đoạn MN với đường thẳng ∆?
A) (1;2)
B) (0;0)
C) Không có
D) (1;1)
3. Cho
Khi đó góc giữa hai đ/t AB, AC là
A) 1200
B) 300
C) 600
D) 450
4. Cho
TRẢ LỜI
. Mệnh đề nào sai?
A)
B)
C) Có đúng một đ/t song song và cách đều Δ, Δ`.
D)
Qua bài học hôm nay các em cần:
-Hiểu và vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
-Hiểu và vận dụng cách viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng cắt nhau,
-Hiểu và vận dụng công thức xác định góc giữa hai đường thẳng để giải các bài toán hình học.
Công việc ở nhà:
- Ôn lại lí thuyết.
- Tái hiện và khắc sâu một số dạng bài tập đã học.
- Làm các bài tập 16, 17, 19, 20 (SGK HH10NC Trang 90)