Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(xM;yM) và
đường thẳng  có TPTQ: ax+by+c = 0.
Hãy tính khoảng cách d(M; ) từ điểm đến ?
Bài toán 1:
+ Xác định điểm M’
+ Tính đoạn M’M
Cách giải :
Cách làm này không phức tạp nhưng … dài. Liệu có công thức nào tính độ dài đoạn vuông góc đó đơn giản hơn không?
Nêu cách tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ M xuống ?
Có công thức nào mà không cần tìm tọa độ của M’ không?
Chỉ cần biết k là tính được M’M !
Dựa vào đâu để tính k?
Suy ra:
A… Thay k vào (2) là ta có được M’M
Khoảng cách
từ M đến 
Công thức tính
khoảng cách từ M đến 
Vậy ta có đẳng thức véctơ nào?
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Áp dụng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
Áp dụng
Có áp dụng được
công thức tính khoảng cách
ngay không?
Từ PTTS của , ta có PTTQ của nó là: x - 2y +1 = 0.
Do đó:
Tương tự: với N(-1; 1) và P(3; 2) thì:
?
?
Định hướng:
B1:chuyển PT đt về dạng PTTQ
B2: AD công thức để tính
Lời giải:
Áp dụng
Lời giải:
Định hướng giải:
AH = d(A;BC) do đó:

B1: Viết PTTQ của BC
B2: Tính d(A;BC)
*AH = d(A;BC) =
Hình vẽ
Áp dụng
Lời giải:
Có nhận xét gì về vị trí tương đối của 2 đường thẳng đã cho?
?
M, N cùng phía
hay khác phía đối với ?
? Có nhận xét gì về vị trí của M, N đối với  khi:
+ k và k’ cùng dấu?
+ k và k’ khác dấu?
M, N cùng phía đối với 
M, N khác phía đối với 
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
hình 1
hình 2
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
M, N cùng phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

Ví dụ 4:
Lời giải:
* Đặt f(M)=f(x;y) = x – 2y +1, thì ta có
f(A)=f(1;3) = 1 - 2.3 + 1= -4
f(B)=f(2;1) = 2 – 2.1+1=1
f(C)=f(-2;4) = -2 -2.4+1= - 9
f(A).f(C) >0
f(B).f(C) <0
kiểm nghiệm
Viết công thức tính khoảng cách từ M đến 1, 2?

Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau
Hãy so sánh khoảng cách từ điểm M đến 2 đt 1, 2 khi M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt trên?

KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng:
Cho đt : ax + by + c = 0 và điểm M(xM; yM).
Khoảng cách từ M đến :
M, N cùng phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với   (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0
Pt 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau:
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0
b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0
b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0
- Hai đường thẳng b) và c) không đi qua điểm A:loại b), c).
- B, C khác phía đối với đt a): loại a). (đt a) là phân giác trong)
Vậy phân giác ngoài của góc A là đt d)
Minh họa
d)
a)
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0,
2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
M0
* B toán: Cho 2 đt: 1: 2x + 3y +1 = 0,
2: 3x + 2y -3 = 0 và M0(0; 1).
Viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 1, 2 chứa điểm M0.
Gợi ý:
Gọi  là phân giác cần tìm.
hoặc
- Giải hệ trên ta có kết quả  : 5x + 5y – 2 = 0
Củng cố:
M, N cùng phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) > 0
M, N khác phía đối với 
 (axM + byM + c)(axN + byN + c) < 0

1. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt.
2. Vị trí của hai điểm đối với 1 đt.
3. Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi 2 đt cắt nhau.
I. Kiến thức cần nắm được
II. Hướng dẫn học ở nhà.
1. Nắm chắc các nội dung của bài.
2. Hoàn thành các hoạt động:
và ví dụ của SGK
3. Bài tập về nhà:
Bài tập: 17, 18, 19 - SGK trang 90
CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2). Đường phân giác ngoài của góc A là:
c) 2x +y +6 = 0
a) x - 2y + 6 = 0
b) x - 2y - 8 = 0
d) 2x + y - 8 =0