Môn : hình học lớp 11
Giáo viên thực hiện: Phan Văn Cường
Trường THPT Phan Đăng Lưu-Nghệ An
Kiểm tra bài cũ:
* Câu hỏi 2: Tìm min(XY), với điểm X?đtAC, điểm Y?đtB`D`?
* Câu hỏi 1: Cho hình hộp chử nhật như hình vẽ
Khoảng cách từ B đến đt B`D` ?
Khoảng cách từ A đến mp(A`B`C`D`)?
Đoạn thẳng OO` chính là khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau AC và B`D`.
Đó là nội dung chính của bài học hôm nay.
5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Định lý. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Ta luôn luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt cả a và b, và vuông góc với mỗi đường thẳng ấy.
Bài mới: $4. Khoảng cách
( tiết 02 )
Đường thẳng d đó được gọi là đường vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b.
Chứng minh
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa
Độ dài đoạn MN được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.
Câu hỏi 3. Mp(P) chứa a, mp(Q) chứa b và (P)//(Q). Em có nhận xét gì?
Nhận xét
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng kia.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chưa hai đường thẳng đó.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.
7. Các ví dụ
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AK và IJ theo h = AB.
Ví dụ 1
Lời giải ví dụ 1
Mp(ACD) chứa AK và // với IJ.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD khi đó IM, JN đều vuông góc với mp(ACD).
MN là hình chiếu của IJ trên mp(ACD), MN cắt AK tại E.
Đường thẳng d qua E và // với IM là đường vuông góc chung của đt AK và đt IJ.
K/c ( AK, IJ ) = EF = IM = h/2.
Ví dụ 2
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA = a. Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng SD, AC và tính khoảng cách giữi chúng.

Lời giải ví dụ 2
Dựng đường vuông góc chung của SD và AC:
* Tạo mặt phẳng chứa SD song song với AC bằng cách qua D kẻ đt Dx // AC. Kẻ AI ? Dx ( I ?Dx) suy ra AI//OD, AI = OD.
* Kẻ AE ? SI (E ?SI). Suy ra AE ?(SDx).
* Kẻ EF//DI, FP//EI, PR//AI ( hinh vẽ). Suy ra FR là đường vuông góc chung của SD và AC.


Câu hỏi 4. Vì sao FR là đường vuông góc chung của SD và AC?
Ví dụ 3
Cho hình hộp lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A`B.
Lời giải ví dụ 3
Thiết lập mp(ACD`) chứa đt AC và // với A`B.
K/c (A`B, AC) = K/c (A`B, (ACD`)) = K/c (I, (ACD`)) = 1/2 K/c (B`, (ACD`))
K/c (B`, (ACD`)) = 2/3 B`D = 2/3*a*sqrt(3)
Vậy K/c (A`B, AC) = 1/3*a*sqrt(3).
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
Về nhà làm các bài tập: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sách giáo khoa.
Bài tập: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A`B`C` có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA` = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A`C và BC`.
Đường vuông góc chung, cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng cheo nhau