CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

VIDEO 1

KHỞI ĐỘNG
Ô cửa bí mật (Let's Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi
tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước
trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau:
Người chơi được mời lên sân khấu và đứng trước ba cánh cửa đóng
kín. Sau một cánh cửa có chiếc ô tô, sau mỗi cánh cửa còn lại là
một con lừa. Người chơi được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một cánh
cửa, nhưng không được mở ra.

KHỞI ĐỘNG
Tiếp đó người quản trò tuyên bố sẽ mở ngẫu nhiên một trong hai
cánh cửa người chơi không chọn mà sau cửa đó là con lừa. Người
quản trò hỏi người chơi muốn giữ lại nguyên sự lựa chọn ban đầu
của mình hay muốn chuyển sang cửa chưa mở còn lại.

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG

CHƯƠNG VI.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
BÀI 18: XÁC SUẤT
CÓ ĐIỀU KIỆN

NỘI DUNG BÀI HỌC

1
2

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

CÔNG THỨC NHÂN XÁC
SUẤT

VIDEO 3

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

1.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

VIDEO 4

HĐ1
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có
cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong
hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại.
Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết rằng Sơn đã lấy được bút bi
đen.
GIẢI:
Nếu Sơn lấy được bút bi đen thì trong 11 chiếc bút còn lại có 7
bút bi xanh và 4 bút bi đen.
Vậy xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh khi biết Sơn lấy được

Định nghĩa
Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố , được tính khi biết
biến cố đã xảy ra, được gọi là xác suất của với điều kiện và
kí hiệu là .

Công thức
Cho hai biến cố và bất kì, với . Khi đó

VIDEO 5

VÍ DỤ 1
Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và
khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau
đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi là biến cố: “An lấy
được viên bi trắng”; là biến cố: “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính bằng định
nghĩa và bằng công thức tính ở trên.

GIẢI: Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu xảy ra tức là Bình lấy được viên bi trắng. Khi đó, trong hộp còn lại 29
viên bi với 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen.

VÍ DỤ 1
GIẢI:
Cách 2: Bằng công thức
Bình có 30 cách chọn, An có 29 cách chọn một viên bi trong hộp.
Do đó
Bình có 20 cách chọn một viên bi trắng, An có 29 cách chọn từ 29
viên bi còn lại.

VÍ DỤ 1
GIẢI:
là biến cố “Bình và An cùng lấy được viên bi trắng”. Bình có 20 cách chọn
một viên bi trắng, An có 19 cách chọn một viên bi trắng trong 19 viên bi
trắng còn lại.

Luyện tập 1
Trở lại Ví dụ 1. Tính bằng định nghĩa và bằng công thức.
GIẢI:
Bằng định nghĩa:
Nếu không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.
Khi đó, trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen.

Bằng công thức:
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại.
Vậy

Luyện tập 1
Trở lại Ví dụ 1. Tính bằng định nghĩa và bằng công thức.
GIẢI:
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.
Vậy

VÍ DỤ 2
a) Từ công thức tính ở trên, chứng minh rằng nếu và là hai biến cố độc lập
với thì và
b) Từ định nghĩa xác suất có điều kiện và định nghĩa về tính độc lập của hai
biến cố, hãy chứng tỏ rằng nếu và là hai biến cố độc lập thì và

GIẢI:
a) Nếu và là hai biến cố độc lập thì
Vậy với ta có:

VÍ DỤ 2
GIẢI:
b) Theo định nghĩa, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy
ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của . Do đó:
Tương tự, là xác suất của , tính trong điều kiện biết rằng biến cố đã xảy ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của . Do đó:

Luyện tập 2
Chứng tỏ rằng nếu và là hai biến cố độc lập thì:
và .
GIẢI:
Theo định nghĩa là xác suất của biết rằng biến cố đã xảy ra.
Vì độc lập nên việc xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất không xuất
hiện của . Do đó .
Tương tự là xác suất của biết rằng biến cố không xảy ra.
Vì độc lập nên việc không xảy ra không ảnh hưởng tới xác suất xuất
hiện của . Do đó .

VÍ DỤ 3
(Bảng dữ liệu thống kê 2x2) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông
muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và
nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử
viện đã xem xét 577 006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an
toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
•

Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử
vong và 412 368 người sống sót;

•

Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1 601
người tử vong và 162 527 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như
dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê 2 x 2:

VÍ DỤ 3

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577 006 người bị tai nạn giao
thông.
a) Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong
trường hợp không thắt dây an toàn.
b) Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong
trường hợp có thắt dây an toàn.
c) So sánh hai xác suất ở câu a và câu b rồi rút ra kết luận.

VÍ DỤ 3
GIẢI:
a) Không gian mẫu là tập hợp gồm người lái xe xảy ra tai nạn giao thông
Gọi là biến cố: “Người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông”;
là biến cố: “Người lái xe đó không thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao
thông”.
Khi đó là biến cố: “Người lái xe đó tử vong và không thắt dây an toàn khi
xảy ra tai nạn giao thông”.
Ta cần tính
Ta có người không thắt dây an toàn
.

VÍ DỤ 3
GIẢI:
Trong số những người không thắt dây an toàn, có 1 601 người tử vong
khi xảy ra tai nạn giao thông
.

VÍ DỤ 3
GIẢI:
b) Ta cần tính
là biến cố: “Người lái xe đó có thắt dây an toàn khi xảy ra tai nạn giao
thông”.
là biến cố: “Người lái xe đó tử vong và có thắt dây an toàn khi xảy ra
tai nạn giao thông”.
Ta có người lái xe có thắt dây an toàn
Trong số những người có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong khi
xảy ra tai nạn giao thông

VÍ DỤ 3
GIẢI:
c)
Như vậy, xác suất để một người lái xe không thắt dây an toàn bị tử vong
khi xảy ra tai nạn giao thông cao gấp khoảng 7,9 lần xác suất để một
người lái xe thắt dây an toàn bị tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông. Tức
là, không thắt dây an toàn làm tăng nguy cơ bị tử vong khi xảy ra tai nạn
giao thông của người lái xe lên gấp khoảng 7,9 lần.

Các em hãy sử dụng smartphone tra cứu Internet
tìm một bảng thống kê 2x2 tương tự trong y tế/đời
sống thực và áp dụng tính xác suất có điều kiện.
Ví dụ bảng 2x2
Kết quả xét
nghiệm

Có bệnh

Không bệnh

Tổng

Dương tính (+)

180

30

210

Âm tính (–)

20

170

190

Tổng

200

200

400

Áp dụng tính xác suất có điều kiện
Gọi:
A: “Có bệnh”
B: “Xét nghiệm dương tính”
Ta có:
Thay vào công thức:
Xác suất thực sự mắc bệnh khi xét nghiệm dương tính là khoảng: 85,7%.

Luyện tập 3
Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh X của hai loại thuốc
M và N. Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4 000 bệnh nhân mắc bệnh X trong
đó 2 400 bệnh nhân dùng thuốc M, 1 600 bệnh nhân còn lại dùng thuốc N. Kết
quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê 2 x 2 như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4 000 bệnh nhân thử nghiệm sau
khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó
a) uống thuốc M, biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;
b) uống thuốc N, biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Luyện tập 3
GIẢI:
Không gian mẫu là tập hợp 4 000 bệnh nhân.
a) Gọi là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M”,
là biến cố: “Bệnh nhân đó khỏi bệnh”.
Ta cần tính .
Ta có là tập hợp con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân khỏi bệnh.
Ta có

Luyện tập 3
GIẢI:
là biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc M và khỏi bệnh”.

Luyện tập 3
GIẢI:
b) là biến cố: “Không khỏi bệnh”. là biến cố: “Người đó dùng thuốc N”.
Ta cần tính .
Ta có là tập con của không gian mẫu gồm các bệnh nhân không khỏi
bệnh.
Vậy .
biến cố: “Bệnh nhân đó uống thuốc N và không khỏi bệnh”.
Vậy

𝑃 ( 𝐴𝐵 ) 400 1
Do  đó: 𝑃 ( 𝐴|𝐵 )=
=
= .
𝑃 ( 𝐵 ) 1200 3

2.CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT

HĐ2.
Chứng minh rằng, với hai biến cố và , , ta có:

GIẢI:
Theo công thức: Với hai biến cố và bất kì với .

Suy ra

Chú ý
Nếu thì nên công thức ở trên đúng với mọi biến cố
Vậy với hai biến cố và bất kì, ta có:
Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất.

Nhận xét:
Vì nên với hai biến cố và bất kì, ta cũng có:

VÍ DỤ 4
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc
bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc
bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một
trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Sơn lấy được bút bi đen và
Tùng lấy được bút bi xanh.

GIẢI:
Gọi là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi đen”;
là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi xanh”.
Ta cần tính .
Nếu xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11
bút bi với 7 bút bi xanh.

VÍ DỤ 4
GIẢI:
Trên nhánh tương ứng ghi xác suất lấy
được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy
được bút đen.
Trên nhánh tương ứng ghi xác suất lấy
được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy
được bút xanh.
Vậy xác suất cần tính là:

Các em hãy dùng phần mềm
Draw.io hoặc Mindmeister
trên điện thoại để vẽ sơ đồ
cây không gian mẫu, chụp
ảnh lại.

p=q

HOẠT ĐỘNG NHÓM
ĐÔI

TOÁN 12-

Luyện tập 4
Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để:
a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen;
b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.
GIẢI:
a) Gọi là biến cố: “Bạn Sơn lấy được bút bi xanh”;
là biến cố: “Bạn Tùng lấy được bút bi đen”.
Ta cần tính .

Luyện tập 4
Trở lại Ví dụ 4. Tính xác suất để:
a) Sơn lấy được bút bi xanh và Tùng lấy được bút bi đen;
b) Hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.
GIẢI:
Nếu xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp còn
lại 11 bút bi với 6 bút bi xanh và 5 bút bi đen. 

Luyện tập 4
GIẢI:
b) Tương tự câu a), ta tính được:

Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu là:

Vận dụng
Trở lại trò chơi “Ô cửa bí mật” trong tình huống mở đầu. Giả sử người chơi
chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3.
Kí hiệu tương ứng là các biến cố: “Sau ô cửa số 1 có ô tô”; “Sau ô cửa số 2 có
ô tô”; “Sau ô cửa số 3 có ô tô” và là biến cố: “Người quản trò mở ô cửa số 3
thấy con lừa”.
Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi xảy ra. Để
quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất
có điều kiện: và
a) Chứng minh rằng:

Vận dụng
b) Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và công thức
nhân xác suất, chứng minh rằng:

c) Từ các kết quả trên hãy suy ra:
Từ đó hãy đưa ra lời khuyên cho người chơi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn
ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?

Hướng dẫn
Nếu xảy ra, tức là sau cửa số 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con
lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở
ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau.
Nếu xảy ra, tức là cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải
mở cửa số 3.
Do đó