KHỞI ĐỘNG

?Các hình dưới đây biểu thị nội dung của
những định lí nào? Em hãy phát biểu các định
lí đó.
A
C

C

D
A

O

B

O

A

I

..

B

C

//

D

Hình 1

Hình 2

AB > CD

IC = ID

o
//

I

B

Hình 3
AB

CD

D

OK là khoảng cách từ
tâm O đến dây CD
OH là khoảng cách
từ tâm O đến dây
AB

C

K

O
D
H
A

B

Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai
dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được
không?

1. Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến AB,
CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
C
Giải:

K

Áp dụng định lý Py-ta-go vào
các tam giác vuông OHB và
OKD, ta có:
OH + HB = OB = R
2

2

2

2

(1)

O
H
A

OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)

D

R

B

? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai
dây là đường kính?
C

K

A

R

H

O

C

D
B

A

R

H

K O

B
D

H O  OH 0  HB R

và HB2 = R2 = OK2 + KD2.

H K O  OH OK 0
và HB2 = R2 = KD2.

Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là
đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.

?1
?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  KD 2 ®Ó chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD

C

K
D
O

Nhãm 1 :
a. NÕu AB = CD . H·y
chøng minh OH = OK ?
Nhãm 2 :
b. NÕu OH = OK . H·y
chøng minh AB = CD ?

A

H

R

B

A

H
O

C

a. NÕu AB = CD . H·y
chøng minh OH = OK ?

Bµi
gi¶i
Ta cã OH  AB AH = HB =
CD
OK  CD  CK = KD =

AB
2

( Theo mèi quan hÖ ®ư­êng kÝnh vµ d©y )



MÆt kh¸c OH2 + HB2

=

OK2

Nhãm 2 :

Bµi gi¶i

Ta cã OH

 AB  AH = HB = AB

OK  CD



CD 2
CK = KD =
2

( Theo mèi quan hÖ ®­ưêng kÝnh vµ d©y )

Mµ AB = CD ( gt )

Nªn OH2

D

b. NÕu OH = OK . H·y
chøng minh AB = CD ?

2

Suy ra HB = KD

R
K

Nhãm 1 :

B

HB2

=

= KD2

OK2 + KD2

 OH= OK

Mµ OH = OK ( gt)



OH2 = OK2

MÆt kh¸c OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Nªn HB2 = KD2  HB =KD



AB =CD

c

K
O

A

D
R

H

B

Nhãm 1:

Nhãm 2:

NÕu AB = CD thì OH =
OK .

NÕu OH = OK thì AB =
CD .

Định
1: quả nói trên thành một tính chất ?
Hãy phát
biểulíkết
Trong mét ®­ưêng trßn :
a/ Hai d©y b»ng nhau th× c¸ch ®Òu t©m
b/ Hai d©y c¸ch ®Òu t©m th× b»ng nhau
AB = CD  OH = OK

Định lí 1 có đúng trong hai đường tròn không?

O

A

O'

3 cm

B

3 cm

C

O
A

D

O'
B

C

D

O

A

O'

3 cm

B

3 cm

C

O
A

Chú ý: Trong hai đường
tròn, hai dây bằng nhau chưa
chắc đã cách đều tâm.
D

O'
B

C

D

Trong hai đường tròn,
hai dây cách đều tâm
chưa chắc đã bằng nhau.

Định lí 1 chỉ đúng được trong hai đường tròn
nếu có thêm điều kiện gì ?

C

K
D
O

A

H

Định lí 1 chỉ đúng trong :
một đường tròn hoặc
hai đường tròn bằng nhau.
AB = CD  OH = OK

R

B

?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB2 OK 2  K D2 để so sánh:

a) OH và OK, nếu biết AB > CD.
b) AB và CD, nếu biết OH < OK.
C

K
O
H
A

D

R

B

?2

C

a, NÕu AB > CD th× OH ... OK:

K

XÐt (O; R) cã OH  AB vµ OK  CD
1
1
 HB = .......
(1)
2CD
2AB; KD = ......

GT

O
H
A

1
1
Vì AB > CD (gt)  ….AB
..... CD (2)
>
2
2
HB…
> ..KD
Tõ (1) vµ (2) ta cã: .....
….2 >…
KD
. 2
(3)
 HB
Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (4)
< OK2 OH .....OK
<
Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH2 .....
b, NÕu OH < OK th× AB .... CD:
OH < OK  ……………
OH2 < OK2
Mµ: OH2 + HB2 = OK2 + KD2  HB2 > KD2
1
AB = CD  OH =1OK
 HB > KD  AB  ...........
CD ……………
AB > CD
2
2

D

R

B

C

Từ kết quả bài toán ? 2 em hãy
phát biểu thành một tính chất ?

K
O
H
A

D

R

B

AB > CD  OH < OK

Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các
đường trung trực của tam giác; D, E, F theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
AC. Cho biết OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
A
a) BC và AC
b) AB và AC
D

B

F

O
E

C

Để Tương
so sánhtựhai
dây
vàAB
AC của
so
sánhBC
dây
Giải
đường tròn
làm thế nào ?
và(O)
dâytaAC?
Vì điểm O là giao điểm của 3
đường trung trực của tam giác
ABC, nên điểm O là tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.

A

=

x

D

O

=
B

_
_

F

///

E

x
///

C

a) Vì OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)
b) Vì OD > OE (gt) mà OE=OF (gt) nên OD > OF .
Suy ra AB < AC (định lí 2b)

Trong c¸c c©u sau c©u nµo ®óng , sai ?
C¸c kh¼ng ®Þnh
Trong mét ®­ưêng trßn hai d©y c¸ch ®Òu
t©m th× b»ng nhau
Trong hai d©y cña mét ®­ưêng trßn d©y nµo
nhá h¬n th× d©y ®ã gÇn t©m h¬n
Hai d©y b»ng nhau khi vµ chØ khi kho¶ng
c¸ch tõ t©m ®Õn mçi d©y cña chóng b»ng
nhau
Trong c¸c d©y cña mét ®­ưêng trßn d©y nµo
gÇn t©m h¬n th× lín h¬n

§¸p ¸n
§óng
Sai

Sai

§óng

Luyện tập:
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
M

A

A

40 

5
cm

B

D

M

7cm

O

E

F
8cm

9cm

O

Q

I

5cm

OF…..
< OE…..
< OD

H

4cm

C

B

N

C
N

Hình 1

O

Hình 2

BC…..
> AC…..
> AB

70 

K

P

Hình 3

OI…..
= OH…..
< OK

Tiết 21: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

AB > CD  OH < OK Trong một

đường tròn

AB = CD  OH = OK

- Học thuộc và hiểu hai định lí về “Liên hệ
giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”
(Định lí 1, Định lí 2).
- Vận dụng giải bài tập:12,13,14,15,16
trang 106
- Tiết sau luyện tập.

Hướng dẫn Bài tập 12(trang106 SGK)
Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm,
dây AB=8cm.
a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây
AB.
b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho
IA=1cm. Kẻ dây CD qua I và vuông góc
với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn:

a. Kẻ OH  AB tại H
HB=HA= 8:2= 4cm.
Tam giác vuông OHB nên
có:OB2=OH2+HB2
tính được OH=3cm

C
A

K

I D

O
H
B

b. Kẻ OK  CD tại K
 I K
 900
Tứ giác OHIK có H
Nên là hình chữ nhật
 OK= IH =4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD