NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

MÔN: HÌNH HỌC
Giáo viên: NGUYỄN VĂN PHÚ

KIỂM TRA MIỆNG
Câu 1. Em hãy phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây ? (8đ)
Câu 2. Nội dung của tiết học hôm nay là gì? (2đ)
ĐÁP ÁN
Câu 1.
* Đ/l2: Trong một đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây.
* Đ/l3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Câu 2. Nội dung tiết học hôm nay là bài 3: “ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây”.
Gồm hai phần: + Bài toán.
+ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tuần: 12
Tiết: 24

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán

Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng
minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2 .

C
K
O
H
A

D

R

B

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán

GT Đường tròn (O;R) , dây AB , CD khác đường kính
OH  AB , OK  CD
KL

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)

C

OH, HB là các cạnh trong
tam giác nào?
OK, KD là các cạnh trong
tam giác nào ?

Khi đó
OH2 +HB2 = ?
OK2 +KD2 = ?

K
O
H
A

D

R

B

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán

GT Đường tròn (O) , dây AB , CD khác đường kính
OH  AB , OK  CD
KL

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*)

C

Chứng minh:

K

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các
tam giác vuông OHB và OKD, ta có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

O
H
A

Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)

D

R

B

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1. Bài toán
C

A

K
D

C
A

O H

O H K

D

B

B

OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Kết luận của bài toán trên
còn đúng không nếu một
hai dây
đường
kính?
Chúdây
ý. hoặc
Kết luận
bàilàtoán
trên
vẫn

đúng
nếu một dây hoặc hai dây là đường kính.

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:
a)N Õu AB = CD th× OH = OK
C
K

b) NÕu OH = OK th× AB = CD
Phân tích

D

a) AB = CD

=>

O

=>

AB
CD
;KD  )
HB = KD (Do HB =
2
2
HB2 = KD2

=>

OH2= OK2

=>

OH = OK

A

H

R

B
2
Nếu
HBAB
= KD
= CD
ta thì
suyđộradài
HBHB
vàvàKD
KD2
như thế nào?
như thế nào ?

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:
a)N Õu AB = CD th× OH = OK
C

b) NÕu OH = OK th× AB = CD

K
D

Chứng minh

a) OH  AB, OK  CD theo định
lí đường kính vuông góc với dây
AB
CD
=> HB =
vµ KD =
2
2
Mà AB = CD (2)

O
A

(1)

R

B

(3)

Từ (1) và (2) => HB = KD => HB2 = KD2

Mặt khác: OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H

(4)

Từ (3) và (4) => OH2 = OK2 => OH = OK

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:

a)N Õu AB = CD th× OH = OK

C

K

b) NÕu OH = OK th× AB = CD

<=> <=> <=>

AB = CD

Phân tích

AB
CD
; KD  )
HB = KD (Do HB =
2
2
HB2 = KD2

< =>

OH2= OK2
OH = OK

D
O
A

H

R

B

Tương tự ta có suy luận
theo chiều ngược lại.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?1 H·y sö dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:
C

a)N Õu AB = CD th× OH = OK
b) NÕu OH = OK th× AB = CD

K
D

Chứng minh

a) OH  AB, OK  CD theo định
lí đường kính vuông góc với dây
AB
CD
vµ KD =
(1)
2
2
Mà: AB = CD (2)
=> HB =

Từ (1) và (2) => HB = KD
=> HB2 = KD2 (3)

O
A

H

R

B

b) Vì OH = OK  OH2 = OK2 (5)
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (6)
Từ (5) và (6) => HB2 = KD2
 HB = KD (7)

(4)
Mặt khác OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Từ
AB
CD
(8)
M µ HB 
;K D 
(3) và (4) => OH2 = OK2
2
2
=> OH = OK
Từ (7) và (8) => AB = CD

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

H·ylísö1dông kÕt qu¶ OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) chøng minh:
* ?1
Định
a)N Õu AB = CD th× OH = OK
C
K
b) NÕumột
OHđường
= OKtròn
th× :AB = CD
Trong
D
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Qua bài toán ?
1 có thể rút ra
kết luận gì ?

O
A

H

R

B

AB = CD  OH = OK

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  KD 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
Phân tích
) AB và CD, nếu biết
OH
<
OK
C

< =>

AB > CD

K
O

A

D

R

B

< => < => < =>

H

HB > KD
HB2 > KD2
Nếu AB > CD ta so sánh được độ
dài HB và KD như thế 2nào? 2
OH < OK

Tương tự ta suy luận chiều
ngược lại.

OH < OK

Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

?2

Sử dụng kết quả OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
C
Phân tích
) AB và CD, nếu biết OH < OK
K

HOẠT ĐỘNG NHÓM (3')

Nếu AB > CD . Hãy so sánh
OH và OK
Nhóm 2 và 3 :
Nếu OH < OK . Hãy so sánh
AB và CD

A

B

HB > KD

< => < => < =>

Nhóm 1 và 4 :

H

D

R

< =>

AB > CD

O

HB2> KD2
OH2< OK2
OH < OK

C

HOẠT ĐỘNG NHÓM (3')

K
O
H

Nhóm 1 và 4 :
Nếu AB > CD . Hãy so sánh
OH và OK

A

D

R

B

Nhóm 2 và 3 :
Nếu OH < OK . Hãy so sánh
AB và CD

1
Ta có OH  AB => AH = HB = AB
21
Ta có OH < OK ( gt) => OH2 < OK2
OK
CD => CK = KD =
CD
2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Mà AB > CD ( gt )
Nên HB2 > KD2 => HB > KD
2
2
=> HB > KD => HB > KD
1
2
2
2
2

Mặt khác: OH
AB => AH = HB = AB
Mặt khác OH + HB = OK + KD
2
1
Nên OH2 < OK2 => OH < OK
OK  CD => CK = KD = CD
2
Suy ra: AB > CD



Tiết 24 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

? 2 Sử dụng kết quả

OH 2  HB 2 OK 2  K D 2 (*) để so sánh
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
* Định lí 2
b) AB và CD, nếu biết
OH
<
OK
C
K
O
H
A

D

R

Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.

B

AB > CD  OH < OK

Từ kết quả ?2 các em rút ra
được kết luận gì ?

?3 Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của

tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,
AC. Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69). Hãy so sánh các độ
dài:
a) BC và AC;
A
b) AB và AC.
=
∆ABC, O là giao điểm ba
x
F
đường trung trực.
D
_
GT
O
AD = DB , BE = EC, AF = FC.
x
_
=
OD > OE , OE = OF.
///
///
C
E
So sánh :
B
KL
a) BC và AC
b) AB và AC
Giao điểm ba đường trung trực của
tamdây
giácAB
có và
tínhdây
chấtAC?
gì? Nó còn có
Tương
tự
so
sánh
Để so sánh hai dây BC vàtên
ACgọi
củalàđường
gì ? tròn (O) ta làm thế nào ?

Khi đó BC và AC là gì của đường tròn?

?3
GT

KL

A A
∆ABC,O là giao điểm ba
đường trung trực.
=
AD = BD , BE = EC, AF = FC.
DD
OD > OE , OE = OF.
=
So sánh :
B
a. BC và AC
B
b. AB và AC

x

_
_

O
O
///

E
E

F

F

x
///

Giải

a) O là giao điểm của các đường trung
trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC.
Có OE = OF (gt) => BC = AC (đ/l 1b về liên hệ giữa dây và
khoảng cách đến tâm).
b) Ta có OD > OE và OE = OF => OD > OF => AB < AC
( đ/l 2b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).

CC

Bài tập 1. Chọn đáp án đúng
A
H

a) Trong hình bên biết:
OH = OK, AB = 6cm, CD bằng:
A: 3cm

B: 6cm

C: 9cm

D: 12cm

B
O
C

b) Trong hình bên biết:
AB = CD, OH = 5cm, OK bằng:
A: 3cm

B: 4cm

C: 5cm

D: 6cm

D

K

D
O
A

k
B

H
C

Bài tập 2. Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
M

A

A

40 

5
cm

B

D

M

7cm

O

E

F
8cm

9cm

O

Q

I

5cm

OF…..
< OE…..
< OD

H

4cm

C

B

N

C
N

Hình 1

O

Hình 2

BC…..
> AC…..
> AB

70 

K

P

Hình 3

OI…..
= OH…..
< OK

C
C

K

D

O
H
A

K

D

R

B

O
A

H

R

B

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
* Đối với bài học ở tiết học này:
 Học thuộc các định lí về liên hệ
giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây .
 Xem lại các ? và các bài tập đã làm
trong tiết học để qua đó nắm vững
được kiến thức.
BTVN:
12; 13, 14, 15/ tr106 SGK.

Bài 12 (sgk). Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm
a. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
b. Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông
góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
D

O

K
A

a.

Tính:

OH

I
C

H

8


OH2 = ?


HB = ? (dựa vào AB)

5
B

b.

CD = AB



OK = OH



OK = ?



OKIH h.c.n và IH

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
* Đối với bài học ở tiết học này:
 Học thuộc các định lí về liên hệ
giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây .
 Xem lại các các ? và các bài tập đã
làm trong tiết học để qua đó nắm
vững được kiến thức.
BTVN:
12; 13, 14, 15/ tr106 SGK.

* Đối với bài học ở tiết học sau:

 Đọc và chuẩn bị bài mới “ Vị trí
tương đối của đường thẳng và đường
tròn”.

Xin
cảm
ơn