CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Giải các hệ phương trình sau:

a)

Tr ả l ờ i :
Từ phương trình thứ nhất ta có:
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay , suy ra .
Từ đó .
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

KHỞI ĐỘNG
Giải các hệ phương trình sau:

b)

Tr ả l ờ i :
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được
Thế vào phương trình thứ hai của hệ mới, ta có:
hay
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
LUYỆN TẬP CHUNG

NHẮC LẠI
KIẾN THỨC

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ phương trình chỉ còn
chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ đã cho.

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng
một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có
thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được
phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra
nghiệm của hệ phương trình đã cho.

{

V í d ụ 1.   Gi ả i   h ệ ph ươ ng   tr ì nh   0,5𝑥 +0,6 𝑦=0,4
0,4 𝑥 −0,9 𝑦=1,7
Giải:
Nhân hai vế của mỗi phương trình với , ta được:
Ta giải hệ . Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với và nhân hai vế của phương trình thứ
hai với , ta được hệ:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được , suy ra
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ , ta được
hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Giải:
Vì số nguyên tử của và ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải
bằng nhau nên ta có hệ phương trình hay
Giải hệ này ta được

Tìm hai số và để đường thẳng đi qua hai điểm và
Giải:
Đường thẳng đi qua điểm nên hay
Tương tự, đường thẳng đi qua điểm nên hay
Từ đó, ta có hệ phương trình với hai ẩn là và
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được , suy ra
Thay vào phương trình thứ nhất, ta có , suy ra
Vậy với thì đường thẳng đi qua hai điểm đã cho.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
LÁ BÀI THẦN KÌ

Câu 1. Cho hệ phương trình có nghiệm là .

Khi đó bằng:

A.

C.

B.

D.

Câu 2. Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là:

A.

C.

B.

D.

Câu 3. Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm .

7
11
A .𝑎= ;𝑏=−
2
2

7
11
C. 𝑎= ; 𝑏=
2
2

7
11
B .𝑎=− ;𝑏=−
2
2

7
11
D . 𝑎=− ;𝑏=
2
2

Câu 4. Tìm để phương trình có nghiệm là .

1
A . 𝑎= ; 𝑏= 1
2

−23
; 𝑏=1 7
C.  𝑎=
2

1
B . 𝑎 =− ; 𝑏=1
2

1
D .  𝑎=− ; 𝑏=−1
2

Câu 5. Cho hai đường thẳng: và . Tìm tích để hai đường thẳng
cắt nhau tại điểm .

A.

C.

B.

D.

Câu 6. Tìm các hệ số trong phản ứng hoa học sau:

A.

C.

B.

D.

Trò chơi kết thúc, mời cả lớp
cùng chuyển sang nội dung
tiếp theo!

Bài tập
Bài 1.10 (SHS-tr20) Cho hai phương trình:
(1)
(2)
Trong các cặp số và cặp số nào là:
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương
trình (2)?

Giải:
a)
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1).

Giải:
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (1).
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1).
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là và .

Giải:
b)
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (2).
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).
• Với và ta có nên không là nghiệm của phương trình (2).

Giải:
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (2).
• Với và ta có nên là nghiệm của phương trình (2).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là , và .

c) Ta thấy cặp số là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).
Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số .

Bài 1.11 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
Giải:
Từ phương trình thứ nhất, ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra
Từ đó,
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 1.11 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
b)
Giải:
Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,5 và chia hai vế của phương
trình thứ hai cho 1,2 ta được:
Từ phương trình thứ nhất ta có
Thế vào phương trình thứ hai, ta được : hay

(1)

Với mọi giá trị tùy ý của đều thỏa mãn hệ thức (1).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là với tùy ý.

Bài 1.11 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
c)
Giải:
Từ phương trình thứ nhất, ta có: .
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
hay suy ra
Từ đó,
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 1.12 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
Giải:
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ
hai với 5, ta được :
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra
Thế vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có:
hay , suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 1.12 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
b)
Giải:
Chia từng vế của phương trình thứ hai với 0,4 ta được :

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được . (1)
Do không có giá trị nào của và thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho
vô nghiệm.

Bài 1.12 (SHS-tr20) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
c)
Giải:
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có:

VẬN DỤNG

Bài 1.13 (SHS-tr20) Tìm các hệ số trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

Giải:
Vì số nguyên tử và ở cả hai vế của phương trình phản ứng bằng nhau nên ta có hệ
phương trình:
hay
Thế vào phương trình thứ hai, ta có , suy ra
Vậy các hệ số cần tìm là .

Bài 1.14 (SHS-tr20) Tìm và sao cho hệ phương trình có nghiệm là

Giải:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm là nên ta có
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có

PHIẾU BÀI TẬP THÊM
Bài 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt và .
Giải:
Vì đi qua điểm nên ta có: (1)
đi qua điểm nên ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau :

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

a)
Giải:

Đặt ta có:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được :
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta có: , suy ra
Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta có : , suy ra
Với thì

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

a)

Giải:

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

b)

Giải:
Biến đổi hệ : hay
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 ta được:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta có:
Khi đó, không có giá trị nào thỏa mãn hệ thức trên
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm các giá trị của để hệ phương trình có nghiệm là .

Giải:
Thay vào hệ phương trình đã cho ta có :
hay suy ra
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta có :
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được : , suy ra .
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được : , suy ra .
Vậy với thì hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 4: Cho ba đường thẳng và . Tìm các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy.

Giải:
Cho ba đường thẳng và . Tìm các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy.
Gọi là giao điểm của và . Ta có là nghiệm của hệ phương trình:
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta có :
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được : , suy ra .
Thế vào phương trình thứ nhất, ta có : , suy ra .
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là .

Bài 4: Cho ba đường thẳng và . Tìm các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy.

Giải:
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì .
Thay vào phương trình : ta có :

Vậy thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại 1 điểm.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài sau “Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình”.

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THAM GIA TIẾT HỌC!