CHƯƠNG 1
Mệnh đề. Tập hợp
I. MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là      ta có :
-      đúng khi P sai.
-      sai khi P đúng.
. III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
- Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P => Q
- Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
- P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P.
Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P => Q và Q => P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta có kí hiệu P  Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một).
Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ X, P(x) ” là mệnh đề “ ∃x ∈ X,        "
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” là mệnh đề “ ∀ x ∈ X,        "
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
.
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ≠ ø <=> ∃x : x ∈ A.
II. TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho A B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Như vậy A ⊂ B <=> (∀x : x ∈ A => x ∈ B).
Nếu A không phải là một tập con của B ta viết A ⊄ B.
Ta có các tính chất sau :
A Avới mọi tập hợp A
Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C (h.4)
ø A với mọi tập hợp A.
III. TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B <=> (∀x : x ∈ A <=> x ∈ B).
Bài 3 : Các phép toán tập hợp
I. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C = A ∩ B (phần gạch chéo trong hình).
Vậy A ∩ B = {x| x ∈ A; x ∈ B}
II. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu C = A ∪ B (phần gạch chéo trong hình).
Vậy A ∪ B = {x| x ∈ A hoặc x ∈ B}
III. HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B
Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).
Vậy A \ B = A ∪ B = {x| x ∈ A và x ∈ B}
Khi B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB.
Bài 4 : Các tập hợp số
II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R
Khoảng
(a; b) = {x ∈ R| a < x < b}
(a; +∞) = {x ∈ R| a < x}
(–∞; b) = {x ∈ R| x < b}
Đoạn
[a; b] = {x ∈ R| a ≤ x ≤ b}
Nửa khoảng
[a; b) = {x ∈ R| a ≤ x < b}
(a; b] = {x ∈ R| a < x ≤ b}
[a; +∞) = {x ∈ R| a ≤ x}
(–∞; b] = {x ∈ R| x ≤ b}