Dùng công thức góc nhân và hạ bậc
Ta linh họat áp dụng các công thức sau đây
Cos2x =cos2x-sin2x
=1-2sin2x
=2cos2x-1
Sin2x =2sinxcosx
Cos3x =4cos3x-3cosx
Sin3x =3sinx-4sin3x
Cos2x =cos2x-sin2x Cos3x=4cos3x-3cosx
=1-2sin2x=2cos2x-1
Sin2x =2sinxcosx Sin3x=3sinx-4sin3x
2sin2x(4sin4x-1)=cos2x(7cos22x+3cos2x-4)
Ta phân tích sin4x=(sin2x)2
2sin2x(4(sin2x)2-1)=cos2x(7cos22x+3cos2x-4)
Nhìn lại phương trình ta thấy các bên chưa cùng biến (biến phương trình lúc này là x và 2x), ta biến đổi cho cùng biến.
2sin2x(4(sin2x)2-1)=(1-2sin2x)(7(1-2sin2x)+3(1-2sin2x)-4)
2sin2x( (2sin2x)2-1)=(1-2sin2x)(7(1-2sin2x)+3(1-2sin2x)-4)

Nhìn lại ta thấy phương trình trên cùng biến x và cùng giá trị hàm số lượng giác là sin2x.
Do đó ta đặt t= 2sin2x ,t thuộc [0;2]
Phương trình trở thành:
(t-1)[8t2-16t-6]=0
Nhận xét ta thấy phương trình có chứa nhiều biến (x, 6x, 2x), ta sẽ phân tích cho về 1 biến
4(sinx+cosx)6=cos3.2x+3cos2x
Ta phân tích cos6x=cos3.2x=4cos32x-3cos2x
4(sinx+cosx)6=4cos32x-3cos2x+3cos2x
Ta phân tích cos2x=cos2x-sìn2x
4(sinx+cosx)6=4(cos2x-sin2x)3
4(sinx+cosx)6=4[(cosx-sinx)(cosx+sinx)]3
Ta đặt thừa số chung, rồi phân tích trong ngoặc theo công thức
a3+b3=(a+b).(a2+b2-ab)
a3-b3=(a-b).(a2+b2+ab)
(cosx+sinx)3.[(sinx+cosx)3-(cosx-sinx)3] =0
(cosx+sinx)3.2sinx.[sin2x+3cos2x] =0
Nhận xét ta thấy phương trình có chứa nhiều biến (3x, 2x), ta sẽ phân tích cho về 1 biến.
Ta dùng công thức
Cos3x=4cos3x-3cosx Sin3x=3sinx-4sin3x

3sinx-4sin3x - (4cos3x-3cosx)+2sin2x=1
3(sinx+cosx) - 4(sin3x+cos3x) + 2sin2x-1=0
3(sinx+cosx) - 4(sinx+cosx)(sin2x+cos2x-sinx.cosx) + 2sin2x-1=0
Ta có: sin2x+cos2x=1
3(sinx+cosx) - 4(sinx+cosx)(1-sinx.cosx) + 2sin2x-1=0
3(sinx+cosx) - 4(sinx+cosx)(1-sinx.cosx) +2sin2x-1=0
(sinx+cosx)[-1+4sinx.cosx]+ 2.2cosx.sinx -1=0
Đặt t = sinx+cosx
Nhận xét ta thấy phương trình có chứa nhiều biến (8x, x), ta sẽ phân tích cho về 1 biến.

Ta áp dụng công thức cos2x=2cos2x-1
8cos4x -8cos2x+1=cos2.4x
8cos4x -8cos2x+1=2cos24x -1=2(cos4x)2-1
8cos4x -8cos2x+1=2(cos2.2x)2-1
8cos4x -8cos2x+1=2(2cos22x-1)2-1
8cos4x -8cos2x+1=2(2[2cos2x-1]2-1)2-1
8cos4x -8cos2x+1=2(2[2cos2x-1]2-1)2-1
8(cos2x)2 -8cos2x+1=2(2[2cos2x-1]2-1)2-1
Giải bằng cách đặt t =cos2x
-----------------------------------
cách khác: triển khai đến
8cos4x -8cos2x+1=2(2cos22x-1)2-1
ta hạ bậc theo cos

8[(cos2x)2-cos2x]+1=(sin2x)3+(cos2x)3
8[(cos2x)2-cos2x]+1=(1-cos2x)3+(cos2x)3