Chào mừng các em tham dự tiết học hôm nay.
1/ Phát biểu qui tắc: Nhân đơn thức với đa thức ?
2/ Phát biểu qui tắc: Nhân đa thức với đa thức ?
Kiểm tra bài cũ
Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức
+ và một số dạng ứng dụng của nó
Dạng 2: Nhân đa thức với đa thức
+ và một số dạng ứng dụng của nó
Dạng 3: Phối hợp cả hai dạng trên
+ Một số dạng ứng dụng của nó
Tiết 3: Luyện tập
Bài 1 (trang 5 SBT Toán 8 Tập 1): 
Dạng 1: Nhân đơn thức với đa thức
+ và một số dạng ứng dụng của nó
 Làm tính nhân:
a). 3x(5x2 – 2x – 1)
b). (x2+2xy –3)( –xy)

c). x2y ( 2x3 – xy2 –1)
Lời giải:
a). 3x(5x2  –2x– 1)
b). (x2+2xy –3)(–xy)
= 3x.5x2 + 3x.( –2x) + 3x.( –1)
= 15x3 – 6x2  –3x
= (–xy). (x2 +2xy – 3)
= (– xy).x2 + (– xy).2xy + (– xy).(–3)
= –x3y – 2x2y2 + 3xy
Kiến thức đã áp dụng ?:
Nhắc lại: xm.xn = xm + n.
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1:
 Rút gọn các biểu thức
a). x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
b). 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
c). x2(6x – 3) – x(x2 + ) + (x + 4)
Lời giải:
a). x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
b). 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
= x. 2x2 + x.(– 3) – (x2. 5x + x2 .1) + x2
= (2x3 – 3x) – (5x3 + x2) + x2
= 2x3 – 3x – 5x3 – x2 + x2
= –3x – 3x3
= 3x.x + 3x .( –2) – [5x.1 + 5x. (–x)] – [8x2 + 8.( – 3)]
= (3x2 – 6x) – (5x – 5x2) – (8x2 – 24)
= 3x2 – 6x – 5x + 5x2 – 8x2 + 24
= ( 3x2 +5x2 – 8x2) – ( 6x + 5x) + 24
c). x2(6x – 3) – x( x2 + ) + (x + 4)
= (3x3 – x2) – (x3 + x) + ( x + 2)
= 3x3  – x2 – x3 – x + x + 2
= ( 3x3 – x3 ) – x2 – ( x – x) + 2
= 2x3 – x2 + 2
Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: 
Tính giá trị các biểu thức sau:
a). P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2  với x = – 5
b). Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10
Lời giải:
a). Ta có:
P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2
= 5x.x2 +5x. (–3) + x2. 7 + x2 . (– 5x) – 7x2
= 5x3 – 15x + 7x2 – 5x3 – 7x2
= ( 5x3 – 5x3) + ( 7x2 – 7x2) – 15x
= – 15x
Thay x = –5 vào P = –15x ta được:
P = – 15.( –5) = 75
b). Ta có:
Q = x(x – y) + y(x – y)
= x.x + x. (–y) + y.x + y. (– y)
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 – y2 
 ta được:
Q = (1,5)2 – 102 = –97,75
Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: 
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a). x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b). x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
Lời giải:
a). x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
= x.5x + x.( – 3) – [ x2.x +x2.( –1)] + x.x2 
+x. (–6x) – 10 + 3x
= 5x2 – 3x – x3 + x2 + x3 – 6x2 – 10 + 3x
= (x3 – x3 ) + ( 5x2 +x2 – 6x2) – (3x – 3x ) – 10
= –10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
b). x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5
= x.x2 + x.x+ x.1 – (x2.x + x.1) – x+ 5
= x3 + x2 + x – x3 – x2 – x + 5
= (x3 – x3) + (x2 – x2) + (x -– x) + 5
= 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: 
Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
    
       2x2 – 10x – 3x – 2x2 = 26
          – 13x = 26
               x = – 2
Bài 2 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1): 
Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a). x(x – y) + y(x + y) tại x = – 6 và y = 8
b). x(x2 – y) – x2(x+y) + y(x2 – x)

tại x =  và y = –100;
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x + y)
= x.x – x.y + y.x + y.y
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tại x = –6 ; y = 8,
giá trị biểu thức bằng :
(–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
Có thể trình bày gọn:
a) x(x – y) + y(x + y)
= x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2.
Tại x = –6 ; y = 8,
giá trị biểu thức bằng :
(–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.
Bỏ bước này!
b) x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x
= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy
= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy
= –2xy
Tại x= 1/2 và y = –100, giá trị biểu thức bằng: 
 –2.1/2.( –100) = 100
 có thể bỏ 2 bước này!
 có thể bỏ cả bước này!
Kiến thức áp dụng
+ Rút gọn đa thức :
Để rút gọn các đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn chúng bằng cách cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến
Bài 3 (trang 5 SGK Toán 8 Tập 1):
 Tìm x, biết:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x –1) = 15
a).
3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30
15x = 30
x = 2
Vậy x = 2.
b)
x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15
5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15
(2x2 – 2x2) + (5x – 2x) = 15
3x = 15
x = 5.
Vậy x = 5.
Kiến thức áp dụng?
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bài 5 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1):
 Rút gọn biểu thức:
a). x(x – y) + y(x – y)
b). xn-1(x + y) – y(xn–1 + yn–1)
Lời giải:
a) x(x – y) + y(x – y)
= x.x – x.y + y.x – y.y
= x2 – xy + xy – y2
= x2 – y2 + (xy – xy)
= x2 – y2
b) xn - 1(x + y) – y(xn - 1+ yn – 1)
Kiến thức áp dụng?
= xn - 1.x + xn - 1.y – y.xn – 1 –y.yn – 1
= xn+ xn - 1y – xn - 1y – yn
= xn-yn
+ Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
+ am . an = am + n.
Bài 6 (trang 6 SGK Toán 8 Tập 1): 
Đánh dấu “x” vào ô mà em cho là đáp số đúng :
Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y)
tại x = –1 và y = 1 (a là hằng số) là:
Lời giải:
Ta có: ax(x – y) + y3(x + y) (1)
Thay x = –1, y=1 vào biểu thức (1), ta được :
Vậy đánh dấu “x” vào ô tương ứng:
a(–1)(–1 – 1)+ 13(– 1+ 1)=(–a).( –2)+1.0 =2a
x
Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1):
 Làm tính nhân
Dạng 2: Nhân đa thức với đa thức
+ Một số dạng ứng dụng của nó
a). (x2 – 2x + 1)(x – 1)
b). (x3 – 2x2 + x – 1)(5 –x)
Lời giải:
a). (x2 – 2x + 1)( x – 1)
   = x2.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)
 
    = x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)
   = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
   
   = x3 – (x2 + 2x2) + (2x + x) – 1
   = x3 – 3x2 + 3x – 1
b). (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)
   = (x3 – 2x2 + x – 1).5 + (x3 – 2x2 + x – 1).(–x)
   = x3.5 + (–2x2).5 + x.5 + (–1).5 + x3.(–x) + (–2x2).(–x)
+ x.(–x) + (–1).(–x)
   = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x
   = –x4 + (5x3 + 2x3) – (10x2 + x2) + (5x + x) – 5
   = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
+ Với hai đa thức A, B bất kì ta luôn có :
A.(–B) = –A.B
Bài 8.  Làm tính nhân:
(x2 – xy + y2)(x + y)
Lời giải:
b). (x2 – xy + y2)(x + y)
   = (x2 – xy + y2).x + (x2 – xy + y2).y
   
   = x2.x + (–xy).x + y2.x + x2.y + (–xy).y + y2.y
   = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3
   = x3 + y3 + (xy2 – xy2) + (xy2 – xy2)
   = x3 + y3
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): 
Điền kết quả tính được vào bảng:
Lời giải: Ta có:
A = (x – y).(x2 + xy + y2)
   = x.(x2 + xy + y2) + (–y).(x2 + xy + y2)
   = x.x2 + x.xy + x.y2 + (–y).x2 + (–y).xy + (–y).y2
    = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
   = x3 – y3 + (x2y – x2y) + (xy2 – xy2)
   = x3 – y3.
Tại x = –10, y = 2 thì A = (–10)3 – 23 = –1000 – 8 = –1008
Tại x = –1 ; y = 0 thì A = (–1)3 – 03 = –1 – 0 = –1
Tại x = 2 ; y = –1 thì A = 23 – (–1)3 = 8 – (–1) = 9
Tại x = –0,5 ; y = 1,25
thì A = (–0,5)3 – 1,253 = –0,125 – 1,953125 = –2,078125
Vậy ta có bảng sau :
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
+ Để tính giá trị biểu thức khi cho trước các giá trị của biến, ta nên rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị .
Bài 10b (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): 
Thực hiện phép tính : (x2 – 2xy + y2)(x – y)
b). (x2 – 2xy + y2)(x – y)
   = (x2 – 2xy + y2).x + (x2 – 2xy + y2).(–y)
   = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
   = x2.x + (–2xy).x + y2.x + x2.(–y) + (–2xy).(–y)    
   = x3 – (2x2y + x2y) + (xy2 + 2xy2) – y3
    = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3.
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): 
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Dạng 3: Phối hợp cả hai dạng trên
+ Một số dạng ứng dụng của nó
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Lời giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Kiến thức áp dụng?
= x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7
= (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15
= – 8
Vậy với mọi giá trị của biến x, biểu thức luôn có giá trị bằng –8
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1):
 Tính giá trị của biểu thức
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
trong mỗi trường hợp sau:
a).  x = 0 ;   
b). x = 15 ;  
c). x = –15 ;   
d). x = 0,15
Rút gọn biểu thức:
A = (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
   
a) Nếu x = 0 thì A = –0 – 15 = –15
   = x2.(x + 3) + (–5).(x + 3) + x.(x – x2) + 4.(x – x2)
    = x2.x + x2.3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x.(–x2) + 4.x + 4.(–x2)
  = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
 = (x3 – x3) + (3x2 + x2 – 4x2) + (4x – 5x) – 15
   = –x – 15.
b) Nếu x = 15 thì A = –15 – 15 = –30
c) Nếu x = –15 thì A = –(–15) – 15 = 15 – 15 = 0
d) Nếu x = 0,15 thì A = –0,15 – 15 = –15,15
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
+ Để tính giá trị biểu thức khi cho trước các giá trị của biến, ta nên rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị.
Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Lời giải:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)= 81
12x.(4x – 1) + (–5).(4x – 1) + 3x.(1 – 16x) + (–7).(1 – 16x)=81
12x.4x+ 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x.1 + 3x.(–16x)
+ (–7).1 + (–7).(–16x)=81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x=81
(48x2 – 48x2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x) + (5 – 7)=81
 83x – 2=81
 83x = 81 + 2
 83x = 83
     x = 1.
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): 
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Lời giải:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N; a là số chẵn)
Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)
Tích của hai số đầu là a.(a + 2)
Theo đề bài ta có:
(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
(a2 – a2) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192
4a = 192 – 8
4a = 184
a = 184 : 4
a = 46.
Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.
Kiến thức áp dụng?
+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:
Thực hiện phép tính:
a). (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
b). (x – 1)(x + 1)(x + 2)
c). (x – )(x + )(4x – 1)
Lời giải:
a). ( x – 1)(2x – 3)
b). (x –7)(x –5)
c). (x – )(x + )(4x – 1)
= x2 – x + 3
= x2 – x – 2x + 3
= x2 – 5x – 7x + 35
= x2 – 12x + 35
= (x2 + x – x – )(4x – 1)
= (x2 – )(4x – 1)
= 4x3 – x2 – x +
Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:
Chứng minh:
a). (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b). (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4
Lời giải:
a). Ta có: VT = (x – 1)(x2 + x +1)
= x.(x2 + x +1) + (– 1)(x2 + x +1)
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Vì vế trái bằng vế phải, nên đẳng thức được chứng minh.
Mà VP= x3 – 1
b. Ta có:
VT = (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)
= ( x– y). (x3 + x2y + xy2 + y3).
= x.(x3 + x2y + xy2 + y3)– y(x3+ x2y + xy2+ y3)
= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
= x4 – y4 = VP (đpcm)
Vì vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2.
Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)
a.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vì 3⋮ 3 nên 3k ⋮ 3
có a.b = 9qk + 6q + 3k + 2

= 3(3qk + 2q + k) +2
Vậy a.b chia cho 3 dư 2. (=>đpcm)
Lời giải: Ta có:
n(2n – 3) – 2n(n + 1)
= 2n2 – 3n – 2n2 – 2n
=– 5n
Vì –5 ⋮ 5 nên –5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z
Vậy biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:
Chứng minh rằng biểu thức:
n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Kiến thức áp dụng qua Tiết LT?:
1/ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2/ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
e) Để tính giá trị biểu thức khi cho trước các giá trị của biến, ta nên rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị.
d) Để rút gọn các đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn chúng bằng cách cộng (trừ) các hệ số và giữ nguyên phần biến
a) xm.xn = xm + n.
c) Với hai đa thức A, B bất kì ta luôn có : A.(–B) = –A.B
3/ Kiến Thức Bổ trợ khác cần nhớ:
b) Qui tắc nhân dấu
BTVN:
Bài 1. Làm tính nhân:
a). 5x(4x2 – 7x + 9)
b). (– 3x)( x+9)

c). x2y ( 4x3 – xy2 –2)
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a). (x2 – 2x + 1)(x + 1)
b). (x3 – 4x2 + x – 1)(1 –x)
c). (2x – 1)(3 –x)(3x+2)
Bài 3. Tìm x biết
a). 5x(x – 1)= 5x2 – 10
b). (3x – 1)(3x +1)= 9x2 –5x
Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a). P= 9x(x – 4) – 9x2 – 100 tại x= – 1
b). Q= 2x(x –y) +2y(x–y) tại x= 1,y= – 5
Bài 5. Chứng minh rằng biểu thức n(7n + 5) – 7n(n + 2) luôn chia hết cho 3 và 9 với mọi số nguyên n