SỞ GD&ĐT NINH THUẬN
Trường THPT Lê Duẩn
CHÀO MỪNG THẦY CÔ
ĐẾN DỰ
BUỔI THAO GIẢNG HÔM NAY
GV: PHẠM VĂN TUÂN
Tiết 47
LUYệN TậP
MỤC TIÊU KIẾN THỨC:
+ Luyện tập một số phương pháp cơ bản chứng minh bất đẳng thức
1
+ Ứng dụng BĐT tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
2
3
Dùng định nghĩa
Dùng phép biến đổi tương đương
Dùng bđt Cauchy(Cô - si)
- Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứng minh A - B > 0 .
- Lưu ý : A2 ? 0 với mọi A ; dấu `` = `` xảy ra khi A = 0 .
Với mọi số : x, y, z CMR:
x2 + y2 + z2 +3 ? 2(x + y + z)
Ta có:
H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)
= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z
= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)
= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2
Do (x - 1)2 ? 0 với mọi x
(y - 1)2 ? 0 với mọi y
(z - 1)2 ? 0 với mọi z
=> H ? 0 với mọi x, y, z
Hay x2 + y2 + z2 +3 ? 2(x + y + z)
với mọi x, y, z .
Dấu bằng xảy ra <=> x = y = z = 1.
Dùng định nghĩa
1
Ví dụ 1:
2. Cho a, b, c, d, e là các số thực :
CMR:
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ? a(b + c + d + e)
1. Chứng minh bất đẳng thức:
Lời giải:
Bài tập ứng dụng
Gợi ý: chuyển vế và phân tích:
Ta có :

H =

=

=

Víi mäi a, b .
DÊu `` = `` x¶y ra khi a = b .

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đã được chứng minh là đúng .
Dùng phép biến đổi tương đương
2
Ví dụ 2:
1
Lời giải:
1
1’
Vì a>b>0b-a<0 vµ a.b >0.
Do ®ã (1’) ®óng . VËy (1) ®óng.
Bài tập ứng dụng
Với a,b,c là những số thực
tùy ý. CMR:
BĐT Côsi
Cho 2 số không âm
BĐT Côsi
Cho 3 số không âm
Dấu `=` x?y ra khi
a=b
Dấu `=` x?y ra khi
a=b=c
Bất đẳng thức Cô-si
3
Cho a,b dương, CMR:
Áp dụng bđt cô- si cho hai số không âm a/b và b/a ta có
Bất đẳng thức Cô-si
3
Ví dụ 3:
Lời giải:
b. �p dụng bdt Côsi cho 2 số
không âm, ta có:



Nhân theo vế (1) và (2), ta được:
(a+b)(ab+1)?4ab (đpcm).
Dấu `=` xảy ra ?
{a=b và ab=1}? a=b=1

Bài tập ứng dụng
Với a,b,c là các số dương.
CM các bđt sau:
Bất đẳng thức cô – si cho n số:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Hệ quả
Khái niệm
Xét hàm số y = f(x), với tập xác định D.
a. M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)
b. M là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
với x>0.
Do x>0 nên ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số với
x>0 là:
Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
Ví dụ 4:
Lời giải:
Bài tập ứng dụng
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Với 0 < x <1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) Ta có
Đẳng thức xảy ra khi chi khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4

khi
Dùng định nghĩa
Dùng phép biến đổi tương đương
Dùng bđt Cauchy(Cô - si)
Ứng dụng tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Hoàn thành những bài tập ứng dụng.
Đọc và xem trước bài mới.
Cũng cố toàn bài:
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ
VÀ
CÁC EM HỌC SINH