Bài 1
Cho hình lập phương ABCD.A?B?C?D? cạnh a.
Hãy xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho dưới đây.
a) Điểm A và mặt phẳng (BDB?D?).
b) Điểm A và mặt phẳng (A?BD).

a
A
B
C
A'
D
B'
O
M
C'
D'
O'
Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A?B?C?D? với AB = a, AD = b, AA?= c.
Hãy xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng cho dưới đây.
a) Điểm A và mặt phẳng (BDB?D?).
b) Điểm A? và mp(ABC?D?).

b
a
c
A
B
D
H
C
A'
D'
B'
H'
C'
K
Bài 3
Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Hãy xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACD).


A
C
D
M
H
B
Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên cùng bằng 2a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo đáy.
a) Chứng minh: SO ? (ABCD)
b) Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
a
a
2a
A
B
D
C
O
M
S
H
Bài 5
Cho hình chóp S.ABC có SA ? (ABC), tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.
Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

B
C
A
M
S
H
Bài 6
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC vuông góc từng đôi, OA = a, OB = b, OC = c.
Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp(ABC).

c
b
a
B
C
O
A
H
K
Bài 7
Cho hình lập phương ABCD.A?B?C?D? cạnh a.
Xác định và tính khoảng cách từ A? đến mp(AB?D?).

a
A
B
C
A'
D
B'
O
C'
D'
O'
H
Bài 8
Cho hình chóp S.ABCD có SA ? mp(ABCD),
SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là giao điểm hai đường chéo đáy.
a) Xác định và tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
b) Xác định và tính khoảng cách từ O đến mp(SCD).

a
2a
a
B
C
A
D
O
S
M
H
K
Từ đó rút ra quy trình xác định hình chiếu của một điểm A trên một mặt phẳng (P) là:
Bước 1: Xác định một mp(Q) vuông góc với mp(P).
(chỉ cần mp(Q) vuông góc với một đường thẳng của (P)).
Bước 2: Xác định trong mp(Q) một đường thẳng d vuông góc với giao tuyến của mp (P) và mp(Q).(Ta được d vuông góc với mp(P)).
Bước 3: Xác định đường thẳng a qua A, song song với d (a nằm trong mp(A, d), a cắt giao tuyến của mp(A, d) và mp(P) tại điểm H, H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(P)).
Để xác định hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng (P), cần dựa vào mặt phẳng vuông góc với (P).