Chương II.
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay.
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay. (SGK)
II. Mặt nón tròn xoay.
1. Định nghĩa (SGK)
Chương II.
Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay.
I. Sự tạo thành mặt tròn xoay. (SGK)
II. Mặt nón tròn xoay.
Định nghĩa (SGK)
Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
a. Hình nón tròn xoay.
Cho tam giác OIM vuông tại I. Nếu quay tam giác trên quanh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.
(Trong đó hình tròn tâm I gọi là mặt đáy của hình nón, OI - chiều cao, OM - đường sinh)
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.
a.Hình nón tròn xoay
b Khối nón tròn xoay
Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay và cả hình nón đó.
(Trong đó: đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón tương ứng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng).
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
Cho hình chóp có bán kính mặt đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng l. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón
Ta có:
Chú ý: Gọi Stp là diện tích toàn phần của hình nón, Sđ - diện tích mặt đáy, ta có:
Stp= Sxq + Sđ
4. Thể tích của khối nón tròn xoay.
Cho khối nón có chiều cao h ( khoảng cách từ đỉnh tới mặt đáy), mặt đáy có diện tích là Sđ. Gọi V là thể tích của khối nón, ta có:
( Trong đó r - bán kính đáy)
VD 1:
Cho khối nón tròn xoay có đường cao
h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón ?
Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy một góc 450. Tính diện tích thiết diện được tạo nên ?
Tóm tắt:
OI = 20cm, r = 25 cm
a. Tính Sxq, Stp, V = ?
VD:
Cho khối nón tròn xoay có đường cao
h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón ?
Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy một góc 450. Tính diện tích thiết diện được tạo nên ?
b. HD:
Gọi H là trung điểm AB => Góc OHI = 450 => tam giác OIH vuông cân tại I
=> OI = IH = 20 cm.
Tính OH và AH = ?
=> Diện tích tam giác OAB.
Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, và góc ở đỉnh bằng 1200. Hãy tính diện tích thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau ?
HD:
Ta có:
Std = 1/2. l2 (l - độ dài đường sinh)
Tính độ dài đường sinh .
VD 2: