CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Trong kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 đợt 1 có 344 752 thí sinh dự thi
cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học (theo: vietnamnet.vn, ngày 26/07/2021). Giả sử điểm
thi của các thí sinh này được cho trong bảng số liệu sau:
STT

Điểm Toán

Điểm Vật lí

Điểm Hóa học

Tổng điểm

Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo tổ hợp A00 quan tâm đến tổng điểm ba
môn của các thí sinh này. Biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh
này thế nào để các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi?

CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO
XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU
GHÉP NHÓM

BÀI 8: MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

Giới thiệu về mẫu số liệu
ghép nhóm

2

Ghép nhóm mẫu số liệu

1. Giới thiệu về mẫu số liệu
ghép nhóm

HĐ1
Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu.
a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá trị?
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì có thể hình dung được
bức tranh tổng thể về kết quả thi không? Vì sao?
c) Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:
Tổng điểm

<6

[6; 7)

[7; 8)

...

Số thí sinh

23

69

192

...

[28; 29) [29; 30]
216

12

Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.

Trả lời
a) Có 344 752 thí sinh dự thi nên mẫu số liệu về tổng điểm có 344 752 giá trị.
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu thì không thể hình dung được bức tranh
tổng thể về kết quả thi vì tổng điểm thi 3 ba môn của các thí sinh có rất nhiều giá trị
khác nhau dẫn đến bảng tần số sẽ dài dòng và phức tạp.
c) Từ bảng thống kê trên ta có thể thấy số lượng thí sinh đạt tổng điểm 3 môn trong
từng nhóm điểm. Chẳng hạn:
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 6 đến dưới 7 điểm là 69 thí sinh;
- ...
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 29 đến 30 điểm là 12 thí sinh.

Khái niệm
Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng
bảng tần số của nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là
tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm
theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường
được cho dưới dạng [a; b), trong số a là đầu mút trái,
b là đầu mút phải.

Nhận xét
 Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta
không thể thu thập được số liệu chính xác
hoặc do yêu cầu của bài toán mà ta phải
biểu diễn mẫu số liệu dưới dạng ghép
nhóm để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và
phân tích số liệu.
 Trong một số trường hợp, nhóm số liệu
cuối cùng có thể lấy đầu mút bên phải.

Ví dụ 1: Mẫu số liệu sau cho biết phân bố theo độ tuổi của dân số
Việt Nam năm 2019.
Độ tuổi
Số người

Dưới 15 tuổi

Từ 15 đến dưới 65 tuổi

Từ 65 tuổi trở lên

23 371 882

65 420 451

7 416 651

(Theo Báo cáo số liệu tổng điều tra dân số năm 2019)

a) Mẫu số liệu đã cho có là mẫu số liệu ghép nhóm hay không?
b) Nêu các nhóm và tần số tương ứng. Dân số Việt Nam năm 2019
là bao nhiêu?

Giải:
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Có ba nhóm là: Dưới 15 tuổi, Từ 15 đến dưới 65 tuổi, Từ 65 tuổi trở lên.
Có 23 371 882 người dưới 15 tuổi; 65 420 451 người từ 15 đến dưới 65 tuổi
và 7 416 651 người từ 65 tuổi trở lên.
Dân số Việt Nam năm 2019 là
23 371 882 + 65 420 451 + 7 416 651 = 96 208 984 người.

LUYỆN TẬP
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc
của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian
Số nhân viên

[15; 20) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) [45; 50)
6

14

Đọc và giải thích mẫu số liệu này.

25

37

21

13

9

Giải:
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian
đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:
-

Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;

-

Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;

-

Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;

-

Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;

-

Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;

-

Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;

-

Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu

HĐ2
Chỉ số BMI (đo bằng , trong đó w là cân nặng đơn vị kilôgam, h là chiều
cao đơn vị là mét) của các học sinh trong một tổ được cho như sau:
19,2

21,1

16,8

23,5

20,6

25,2

18,7

19,1

Một người có chỉ số BMI nhỏ hơn 18,5 được xem là thiếu cân; từ 18,5
đến dưới 23 là có cân nặng lí tưởng so với chiều cao; từ 23 trở lên là
thừa cân. Hãy lập mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên để biểu
diễn tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ.

Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:
- Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5, đó là 16,8;
- Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ 18,5 đến
23, đó là 19,2; 21,1; 20,6; 18,7; 19,1;
- Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là 23,5; 25,2.
Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so
với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:
Chỉ số BMI
(w/h2)
Số học sinh

Dưới 18,5

Từ 18,5 đến
dưới 23

Từ 23 trở lên

1

5

2

LT 2: Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư
được cho như sau:

Chuyển mẫu số liệu trên thành dạng ghép nhóm, các nhóm có độ
dài bằng nhau, trong đó có nhóm [40; 45).
Lời giải:
Độ dài của mỗi nhóm là 45 – 40 = 5.
Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng
biến thiên của mẫu số liệu là 63 – 40 = 23.

Lời giải:
Độ dài của mỗi nhóm là 45 – 40 = 5.
Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng
biến thiên của mẫu số liệu là 63 – 40 = 23.
Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và
đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là [40; 45),
[45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta
có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Cânnặng
(kg)

[40; 45)

[45; 50)

[50; 55)

[55; 60)

[60; 65)

Số người

5

7

11

7

5

Vận dụng : Một công ty may quần áo đồng phục học sinh cho biết cỡ áo theo
chiều cao của học sinh được tính như sau:
Chiều
(cm)
Cỡ áo

cao

[150; 160)

[160; 167)

[167; 170)

[170; 175)

[175; 180)

S

M

L

XL

XXL

Công ty muốn ước lượng tỉ lệ các cỡ áo khi may cho học sinh lớp 11 đã đo chiều
cao của 36 học sinh nam khối 11 của một trường và thu được mẫu số liệu sau (đơn
vị là centimét):

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên.
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo
theo mỗi cỡ là bao nhiêu chiếc?

Lời giải:
a) Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu
số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên như sau:
Chiều cao
(cm)

[150; 160)

[160; 167)

[167; 170)

[170; 175)

[175; 180)

Số học sinh

0

22

8

6

0

b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo
theo mỗi cỡ như sau:
- Không nên may áo cỡ S và cỡ XXL;
- Số lượng áo cỡ M nên may là 2236.500≈3062236.500≈306 (chiếc);
- Số lượng áo cỡ L nên may là 836.500≈111836.500≈111 (chiếc);
- Số lượng áo cỡ XL nên may là 500 – 306 – 111 = 83 (chiếc).

Bài tập:
Bài 3.1: Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép
nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
Số tiền
(nghìn đồng)

[0; 50)

[50; 100)

[100; 150)

[150; 200)

[200; 250)

Số sinh viên

5

12

23

17

3

b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu
sau:
Nhiệt độ (°C)
[19; 22)
[22; 25)
[25; 28)
[28; 31)
Số ngày

7

15

12

6

Lời giải:
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này mô tả về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán
cước điện thoại trong tháng, gồm có 5 nhóm. Cụ thể:
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 0 đến dưới 50 nghìn đồng, có 5
sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng, có
12 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng,
có 23 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng,
có 17 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng,
có 3 sinh viên;

Lời giải:
b) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này mô tả về nhiệt độ tại một địa điểm trong
40 ngày, gồm 4 nhóm nhiệt độ: từ 19 °C đến dưới 22 °C; từ
22 °C đến dưới 25 °C; từ 25 °C đến dưới 28 °C; từ 28 °C đến
dưới 31 °C. Cụ thể:
- Có 7 ngày có nhiệt độ từ 19 °C đến dưới 22 °C;
- Có 15 ngày có nhiệt độ từ 22 °C đến dưới 25 °C;
- Có 12 ngày có nhiệt độ từ 25 °C đến dưới 28 °C;
- Có 6 ngày có nhiệt độ từ 28 °C đến dưới 31 °C.

Bài 3.2: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một
ngày được cho như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu
nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 5, giá trị lớn nhất của
mẫu số liệu là 54, do đó khoảng biến thiên của mẫu số
liệu là R = 54 – 5 = 49. Ta cần chia thành sáu nhóm với độ
dài bằng nhau.

Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 5, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu
là 54, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 54 – 5 = 49. Ta
cần chia thành sáu nhóm với độ dài bằng nhau.
Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu
mút phải của nhóm cuối cùng bằng 57 và độ dài của mỗi nhóm bằng
9 ta được các nhóm là [3; 12), [12; 21), [21; 30), [30; 39), [39; 48), [48;
57). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như
sau:
Số sản
[3; 12)
[12; 21)
[21; 30)
[30; 39)
[39; 48)
[48; 57)
phẩm
Số công
nhân

2

8

8

2

4

1

Bài 3.3: Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải
ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy
nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 492, giá trị lớn nhất của
mẫu số liệu là 653, do đó khoảng biến thiên của mẫu số
liệu là R = 653 – 492 = 161

Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 492, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu
là 653, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 653 – 492 = 161
Ta cần chia thành bảy nhóm có độ dài bằng nhau. Để cho thuận tiện, ta
chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 485 và đầu mút phải của nhóm
cuối cùng bằng 660 và độ dài của mỗi nhóm bằng 25 ta được các nhóm
là [485; 510), [510; 535), [535; 560), [560; 585), [585; 610), [610; 635), [635;
660]. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như
sau:
Thời
[485;
[510;
[535;
[560;
[585;
[610;
[635;
gian
510)
535)
560)
585)
610)
635)
660]
Số cầu
thủ

8

2

1

2

1

1

1