Violet
Baigiang

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Bài giảng

Chương I. §1. Mệnh đề

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: violet
Người gửi: Hà Thị Mỹ Linh
Ngày gửi: 16h:40' 28-08-2021
Dung lượng: 1.5 MB
Số lượt tải: 234
Số lượt thích: 0 người
§1. Mệnh đề (proposition)
§2. Tập hợp (set)
§3. Các phép toán trên tập hợp
§4. Số gần đúng. Sai số
CHƯƠNG I
Nội dung
2I Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Phủ định của một mệnh đề
Mệnh đề đảo. 2 mệnh đề tương đương
I2I
I2II Mệnh đề kéo theo
I2V V2
Kí hiệu ∀ và ∃
Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu sau, hãy cho biết câu nào là câu khẳng định.
Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
Bây giờ là 1 giờ phải không?
Số 15 là số lẻ.
Ngon quá!
n chia hết cho 3.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Dưới đây là những câu khẳng định.
1. Thủ đô của Việt Nam là Hà Nội.
2. Thành phố New York nằm ở nước Campuchia.
Số 15 là một số lẻ.
n chia hết cho 3.
Đ
S
Đ
Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề
Định nghĩa:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
mệnh đề đúng mệnh đề sai.
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu khẳng định sau:
Đ S?
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)
1) “n chia hết cho 3”
2) “2 + x = 7”
Đ S?
Các câu khẳng định trong ví dụ này là những mệnh đề chứa biến.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến, tham số.
f) Tình yêu là gì?
d) 4 + x = 3
e)
Chú ý:
Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
Không phải câu khẳng định nào có tham số đều là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: “x2 ≥ 0” là mệnh đề đúng.
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
2. Mệnh đề chứa biến
Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 3 = 7
x + y >1
c)

MĐCB

MĐCB

II. Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
Đ
S
II. Phủ định của một mệnh đề
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc
bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”
: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
: “15 chia hết cho 5”
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
c) R: π< 3,15
π ≥ 3,15
d) S: |-125| ≤ 0
|-125| > 0
Ví dụ: (Bài tập 2. Trang 9, SGK).
a)P:1794 chia hết cho 3
b) Q: là một số hữu tỉ
Đ
S
: 1794 không chia hết cho 3
S
: không là một số hữu tỉ
Đ
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
Nếu trời mưa thì đường ướt.
Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao. Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…”
nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P ⇒ Q.
Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P ⇒ Q: Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống.
III. Mệnh đề kéo theo
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: 2 < 3, Q: 6 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ΔABC là tam giác vuông, Q: ΔABC có một góc lớn hơn 90 độ.
Đ
S
P ⇒ Q: Nếu 2 < 3 thì 6 < 7.
Đ
P ⇒ Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P ⇒ Q: Nếu ΔABC là tam giác vuông thì ΔABC có một góc lớn hơn 90 độ
III. Mệnh đề kéo theo
Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Ví dụ: “2 < 3 kéo theo 5 >6” là mệnh đề sai.

Mệnh đề sai
III. Mệnh đề kéo theo
Điều kiện cần, điều kiện đủ
Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có
dạng P ⇒ Q,
và ta có thể phát biểu: P là điều kiện đủ để Q hoặc Q là điều kiện cần để P.
Ví dụ: Định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”.
Phát biểu định lí trên sử dụng “điều kiện đủ”, “điều kiện cần”.
Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để ABCD là hình chữ nhật
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật là điều kiện cần để ABCD là hình vuông.
Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì
ABC là một tam giác cân”.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Định nghĩa:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì
ABC là một tam giác đều”.
P
Mệnh đề đảo:
Q
S
Đ
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Q
P
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
Nếu P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P ⇔ Q và đọc là:
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Định nghĩa:
P tương đương Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
ΔABC có góc A bằng 900 ⇔ ΔABC vuông tại A.
ΔABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để
ΔABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là
điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.

V. Kí hiệu ∀ và ∃
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu ∀
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
∀x∈R: x2 ≥ 0 hay
x2 ≥ 0,
∀x∈R.
b. Kí hiệu ∃
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
∃n ∈ Z : n < 0
Kí hiệu ∃ đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu ∃ mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
Phủ định của mệnh đề chứa ∀ là mệnh đề chứa ∃ và ngược lại.
V. Kí hiệu ∀ và ∃
c. Phủ định của mệnh đề chứa ∀, ∃
Dùng kí hiệu ∀ để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có bình phương không âm.
P: ∀x ∈ R: x2 ≥ 0.
Có một số thực mà bình phương của nó là số âm.
∃x ∈ R: x2 < 0.
Bài tập 5.
Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
∀x ∈ R: x.1 = x
Có một số cộng với chính nó bằng 0.
∃ x ∈ R: x + x = 0
Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
∀ x ∈ R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) ∀x ∈ R: x2 > 0 Trả lời:
∃ n ∈ N: n2 = n Trả lời:
∀ n ∈ N: n ≤ 2n Trả lời:
Bài tập 7. Lập mệnh đề phủ định:
a) ∀n ∈ N: n chia hết cho
n.
2
∃n ∈ N: n không chia hết cho
n.
b) ∃x ∈ Q: x =
2
∀x ∈ Q: x2 ≠ 2
c) ∀ x ∈ R: x < x + 1 ∃x ∈ R: x ≥ x + 1
Đ S
Đ S
Đ S
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

b) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
 
Gửi ý kiến