1
§3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
2
I - GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Ví dụ:
Cho A =  n  N | n là ước của 12 ;
B =  n  N | n là ước của 18 .
Liệt kê các phần tử của A và của B;
Giải A = 1, 2, 3, 4, 6,12 ;
B = 1, 2, 3, 6, 9,18 }.
b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18.
Giải C = 1, 2, 3, 6 .
Nhận xét
Các phần tử của C vừa thuộc A vừa thuộc B.
3
Kí hiệu C = A  B.
A  B =  x | x  A và x  B 
C= A  B
Biểu đồ ven:
A
B
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
2) Định nghĩa:

Khi nào x  A  B ?
4
Trắc nghiệm
Câu 1: Cho A =  1, 5, 8, 9, 11;
B =  2, 3, 5, 6, 8, 13, 14.
A  B = ?
a) A  B =  1, 4, 5, 8, 7, 9;
b) A  B =  5, 8 ;
c) A  B =  2, 3, 5, 8;
d) A  B =  5, 9, 11.
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
5
Trắc nghiệm
Câu 2: Cho A= 6, 8,12, 33, 67;
B= 2, 3, 11, 44.
A  B = ?
a) A  B =  12, 44 ;
b) A  B =  6, 8, 67 };
c) A  B = ;
d) A  B =  3, 8, 33, 44 .
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
6
II - HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Ví dụ:
Giả sử A, B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán, giỏi Văn của lớp 10E. Biết
A=  Hưng, Khoa, Lan, Hồng,Vũ ;
B=  Lâm, Lan, Dũng, Hồng, Nhật, Long  .
(các học sinh trong lớp không trùng tên nhau.)
Gọi C là tập hợp đội tuyển thi học sinh giỏi của lớp gồm các bạn giỏi Toán hoặc giỏi Văn. Hãy xác định tập hợp C.
Giải
C=  Hưng, Khoa, Lan, Hồng, Vũ, Lâm, Dũng, Nhật, Long .
Nhận xét
Các phần tử của C thuộc A hoặc thuộc B.
7
Kí hiệu C = A  B.
Vậy A  B =  x | x  hoặc x  B 
Biểu đồ ven:
A
B
A  B
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
2) Định nghĩa:

Khi nào x  A  B ?
8
Trắc nghiệm
Câu 1: Cho A =  2, 6, 14,19, 32 ;
B =  2, 3, 5, 6, 8, 13,14 .
A  B = ?
a) A  B =  2, 3, 5, 8, 13, 19;
b) A  B =  5, 8, 14, 14, 32 ;
c) A  B =  2, 3, 5, 8, 19, 32;
d) A  B =  2, 3, 5, 6, 8, 13, 14, 19, 32.
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
9
Trắc nghiệm
Câu 2: Cho A =  2, 4, 5,16, 18 ;
B =  2, 3, 15, 16, 28, 37 .
A  B = ?
a) A  B =  2, 3, 5, 18, 28;
b) A  B =  5, 8, 14, 14, 32 ;
c) A  B =  2, 3, 4, 5, 15, 16, 18, 28, 37 ;
d) A  B =  2, 3, 5, 18, 28, 37.
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
10
III - HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
1) Ví dụ:
Giả sử tập hợp A các học sinh giỏi của lớp 10A là
A= { An, Minh, Bảo, Cường, Vinh, Hoa, Lan, Tuệ, Quý }.
Tập hợp B các học sinh của tổ 1 lớp 10A là
B= { An, Hùng, Tuấn, Vinh, Lê, Tâm, Tuệ, Quý }.
Xác định tập hợp C các học sinh giỏi của lớp 10A không thuộc tổ 1.
Giải
C = { Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan }.
Nhận xét
Các phần tử của C thuộc A nhưng không thuộc B.
11
Kí hiệu C = A \ B.
A \ B =  x | x  A và x  B
Biểu đồ ven:
A
B
A \ B
Khi B  A, thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu CAB.
B
A
CAB
2) Định nghĩa:
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.

Khi nào x  A \ B ?
12
Trắc nghiệm
Câu 1: Cho A =  2, 6, 8, 11, 44, 59 ;
B =  2, 5, 8, 12, 34 .
A \ B = ?
a) A \ B =  2, 8;
b) A \ B =  2, 8, 11 ;
c) A \ B =  6, 11, 44, 59 ;
d) A \ B =  6, 11, 59.
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
13
Trắc nghiệm
Câu 2: Cho A =  1, 4, 7, 9, 22, 34 ;
B =  2, 5, 7, 8, 9, 12, 34 .
A \ B = ?
a) A \ B =  1, 4, 22 ;
b) A \ B =  1, 7, 22 ;
c) A \ B =  7, 9, 34 ;
d) A \ B =  4, 9, 22, 34.
Đáp Án
12
3
6
9
Hết giờ
14
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
15
BÀI TẬP VỀ NHÀ
bài 1, 2, 3, 4
SGK trang 15