BÀI 1
MỆNH ĐỀ
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Ví dụ 1
“Văn hóa cồng chiêng Tây Nguyên” là di sản văn hóa phi vật thể của thế giới. (Đúng)
2 < 8,96 (Sai)
33 là số nguyên tố (Sai)
Hôm nay trời nóng quá!
(Không đúng không sai)
Chị ơi mấy giờ rồi?
(Không đúng không sai)
?
Mệnh đề là gì?
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.


Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
ĐỊNH NGHĨA
mệnh đề đúng mệnh đề sai.
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Bài tập 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Khi đó xác định tính đúng (sai) của mệnh đề?
1. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
2. NewYork là thủ đô của Thái Lan.
3. No quá!
4. n là số tự nhiên.
MĐ đúng
MĐ sai
Không phải MĐ
Với n = 0; 1; 2;….MĐ đúng
 
n là số tự nhiên: là mệnh đề chứa biến
Như thế nào được gọi là mệnh đề chứa biến ?
?
MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Nhìn chung, mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa tham số hoặc biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai. Chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của tham số hoặc biến.
Ví dụ 2:
“n chia hết cho 3".
“ x + 2 > 0”
Là các mệnh đề chứa biến
?
Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề ?
Mệnh đề chứa biến không phải là mệnh đề.
2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN
Ta dùng ký hiệu: T(n), F(x),... để chỉ các mệnh đề chứa biến.
Ví dụ 3
 
b) Mệnh đề chứa biến T(n): "Số tự nhiên n chia hết cho 5" có miền xác định là tập các số tự nhiên N. Tập các số tự nhiên có tận cùng bằng 0 hoặc 5 là miền đúng của T(n).
c) Mệnh đề chứa biến F(x) = "x + 3 > 7" có miền xác định là các số thực. Tập các số thực lớn hơn 4 ta gọi là miền đúng của hàm mệnh đề F(x).
Xét 2 mệnh đề sau
II.PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ
Ví dụ 4.
MĐ 1: Dơi là một loài chim
MĐ 2: Dơi không phải là một loài chim
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại.
 
 
 
II.PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ
Chú ý:
- Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ không trước vị ngữ của mệnh đề đó.
- Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
 
 
 
 
Bài tập 2. Trang 9, SGK
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) P: 1794 chia hết cho 3
 
 
 
c) R: π< 3,15
d) S: |-125| ≤ 0
 
 
Trong môn Ngữ văn các em đã được học các câu có cấu trúc quan hệ nguyên nhân – hệ quả như:
- Nếu trời mưa thì đường ướt.
- Nếu tôi cố gắng học tập thì tôi sẽ đạt kết quả cao.
Trong toán học, những câu có cấu trúc “Nếu… thì…” nối các mệnh đề với nhau được gọi là mệnh đề kéo theo.
III.MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Định nghĩa: Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo.
Kí hiệu: P  Q.
Ví dụ 6: P: Trái đất không có nước.
Q: Trên trái đất không có sự sống.
P  Q:
Nếu trái đất không có nước thì trên trái đất không có sự sống.
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q”
hoặc “P suy ra Q”.
BẢNG GIÁ TRỊ CHÂN LÝ CỦA MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Ví dụ 7: Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề
P : “Tứ giác ABCD là một hình chữ nhật”
Q : “Tứ giác ABCD là một hình bình hành”
Hãy viết mệnh đề kéo theo và cho biết tính đúng sai
 
GIẢI
 
Đúng
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Mệnh đề đảo
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P
Ví dụ 8. Cho mệnh đề “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
 
 
Mệnh đề đảo “Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.
 
 
Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
2. Hai mệnh đề tương đương
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để Q.
IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Ví dụ 9: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để nó là một hình thoi.
IV. KÍ HIỆU  & 
1. KÍ HIỆU 
Đối với một số mệnh đề toán học, thay vì phát biểu thành lời một cách rõ ràng, người ta có thể dùng kí hiệu để viết lại mệnh đề đơn giản và gọn gàng hơn.
Ví dụ 10: Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
xR: x2  0 hay
x2  0, xR.
Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
Ký hiệu mệnh đề là
 
Tính đúng sai của mênh đề:
Mệnh có ít nhất một giá trị biến sai thì mệnh đề là sai.
Mệnh có tất giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng.
IV. KÍ HIỆU  & 
1. KÍ HIỆU 
Ví dụ 11: Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
Cách 1. Có một số thực x mà giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn 0.
Cách 2. Với mọi số x thuộc vào tập hợp số thực, giá trị tuyệt đối của x lớn hơn hoặc bằng 0.
Cách 3. Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
Cách 4. Mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0.
IV. KÍ HIỆU  & 
2. KÍ HIỆU 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Ký hiệu mệnh đề là
 
Tính đúng sai của mênh đề:
Mệnh Có ít nhất một giá trị biến đúng thì mệnh đề là đúng.
Mệnh không Có giá trị biến đúng thì mệnh đề là sai.
Bài tập: Mệnh đề “Có một số cộng với 6 bằng 0” được viết lại bằng các cách sau:
Chọn đáp án đúng?
A.  n Q: n + 6 = 0.
B.  n N: n + 6 = 0.
C.  x R: x + 6 = 0.
D.  x Z: x + 6 = 0.
IV. KÍ HIỆU  & 
3. PHỦ ĐỊNH MỆNH ĐỀ CHỨA , 
 
P: x  R: x2  0.
 
 
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
 
 
Bài tập 5.
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
x  R: x.1 = x
 x  R: x + x = 0
 x  R: x + (–x) = 0
Bài tập 6. Phát biểu mệnh đề dưới đây bằng lời?
a) x  R: x2 > 0
Trả lời:
b)  n  N: n2 = n
Trả lời:
c)  n  N: n ≤ 2n
Trả lời:
Bình phương mọi số thực đều dương
Tồn tại số tự nhiên bình phương bằng chính nó
Mọi số tự nhiên không lớn hơn hai lần nó
gBài tập 7. Lập mệnh đề phủ định
a) n  N: n chia hết cho n.
b) x  Q: x2 = 2
c)  x  R: x < x + 1
n  N: n không chia hết cho n.
x  Q: x2 ≠ 2
x  R: x  x + 1
Hết tiết 1