Đại số 10
TRƯỜNG THPT KHÁNH HÒA
Bài 1: Mệnh đề
Nội dung
I. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN.
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ.
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO.
IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG.
V. KÍ HIỆU .
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Các câu sau câu nào là câu khẳngđịnh?
2. Thành phố Sydney nằm ở nước Mỹ.
3. Bây giờ là 6 giờ phải không?
5. Ngon quá
6. n chia hết cho 2
1. Mệnh đề
Định nghĩa
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai.
Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R, S…
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
Xét các câu khẳng định sau:
1) “n chia hết cho 3”
Với n = 5 ta được mệnh đề “5 chia hết cho 3” (Sai)
Với n = 9 ta được mệnh đề “9 chia hết cho 3” (Đúng)
2) “2 + x = 7”
Các câu khẳng định trong ví dụ này
là những mệnh đề chứa biến.
2. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là khẳng định có chứa biến (x, y, n, a, b…) chưa xác định được đúng, sai, chỉ xác định được đúng, sai với giá trị cụ thể của biến.
Ví dụ: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến.
a) 2 + 5 = 9
b) x + y =1
d) 4 + 3x = 6
MĐ
MĐCB
MĐCB
II. Phủ định của một mệnh đề
Ví dụ: Xét hai mệnh đề sau:
Xét tính đúng sai của hai mệnh đề này.
MĐ2 được gọi là mệnh đề phủ định của MĐ1 và ngược lại.
MĐ1: “Dơi là một loài chim”
MĐ2: “Dơi không phải là một loài chim”
Chú ý: Để phủ định một mệnh đề ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ “không” trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ví dụ: Phủ định các mệnh đề sau:
P: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”
Q: “15 không chia hết cho 5”
: “Hà Nội không là thủ đô của Việt Nam”
: “15 chia hết cho 5”
Ví dụ: (Bài 2-T9-SGK)
Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) P: 1794 chia hết cho 3
c) R: π< 3,15
d) S: |-125| ≤ 0
Nếu trái đất không có nước thì trái đất không có sự sống.
III. Mệnh đề kéo theo
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P  Q.
P  Q:
Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “P suy ra Q”.
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề kéo theo và xác định tính đúng, sai của nó:
a) P: 1 < 3, Q: 2 < 7.
b) P: Tôi là chim, Q: Tôi biết bay
c) P: ABC là tam giác đều,
Q: ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
P  Q:
Nếu 1 < 3 thì 2 < 7.
P  Q: Nếu tôi là chim thì tôi biết bay.
P  Q: Nếu ABC là tam giác đều thì ABC có một góc lớn hơn 90 độ.
Chú ý: Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
IV. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
 Định nghĩa:
Mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q là mệnh đề Q  P.
Ví dụ. Cho mệnh đề: “Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân”.
P
Q
Mệnh đề đảo:
“Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là một tam giác đều”.
Trong trường hợp mệnh đề thuận và mệnh đề đảo đều đúng, ta có 2 mệnh đề tương đương.
 Định nghĩa:
Nếu P  Q và Q  P đều đúng ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương. Kí hiệu P  Q và đọc là:
P tương đương Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để có Q.
Ví dụ: Phát biểu mệnh đề sau dùng điều kiện cần và đủ.
a) ABC có góc A bằng 900  ABC vuông tại A.
* ABC có góc A bằng 900 là điều kiện cần và đủ để ABC vuông tại A.
V. Kí hiệu  và 
Ví dụ. Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng 0” ta có thể viết thành:
xR: x2  0 hay
x2  0, xR.
Kí hiệu  đọc là “với mọi”.
a. Kí hiệu 
Mệnh đề “x R: |x|  0”được phát biểu thành lời là:
Mọi số thực đều có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0.
Ví dụ:
b. Kí hiệu 
Mệnh đề “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” có thể được viết lại như sau:
n  Z : n < 0
Kí hiệu  đọc là có một, tồn tại một hay có ít nhất một.
Chú ý: Kí hiệu  mang ý nghĩa có ít nhất chứ không phải duy nhất, tức là có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều hơn.
Mệnh đề “Có một số cộng với 9 bằng 0”được kí hiệu là:
c.  x R: x + 9 = 0.
b.  n Z: n + 9 = 0.
a.  n N: n + 9 = 0.
d.  x Q: x + 9 = 0.
Ví dụ:
c. Phủ định của mệnh đề chứa , 
Dùng kí hiệu  để viết lại mệnh đề sau:
P: Mọi số thực đều có trị tuyệt đối không âm.
P: x  R: |x| 0.
Có một số thực mà trị tuyệt đối của nó là số âm.
x  R: |x| < 0.
Phủ định của mệnh đề chứa  là mệnh đề chứa  và ngược lại.
- Mệnh đề là gì?
- Mệnh đề chứa biến có phải là mệnh đề không?
- Để phủ định một mệnh đề ta phải làm gì?
- Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi nào?
- Trong mệnh đề P  Q, P là điều kiện cần hay điều kiện đủ của Q?
Hai mệnh đề P và Q được gọi là tương đương khi nào?
Phát biểu thành lời mệnh đề “n  N: n2 + 1 = 3”
Củng cố
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai.
Không!!!!!!!!!!!
Mệnh đề P là điều kiện đủ của mệnh đề Q.
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi và chỉ khi P  Q và Q  P đều đúng.
Tồn tại một số tự nhiên mà bình phương của nó cộng 1 bằng 3.
b. Kí hiệu 
Bài tập 5.
BÀI TẬP
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.
x  R: x.1 = x
 x  R: x + x = 0
 x  R: x + (–x) = 0
Bài tập 6.
a) x  R: x2 > 0
b)  n  N: n2 = n
c)  n  N: n ≤ 2n
Bài tập 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau dùng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.