L

L
LOVE

KẾT NỐI
TRI
L

PIRCE
G
THỨCS VỚI CUỘC

T
H
L

SỐNG

CHÀO CẢ LỚP!
CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI
BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu
vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm
của hình tròn đó?

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 13:
MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Đường tròn
Định nghĩa
Đường tròn tâm bán kính , kí hiệu là , là hình gồm tất cả các điểm cách điểm một
khoảng bằng .
• Khi không cần để ý đến bán kính, kí hiệu đường tròn tâm
là
• Nếu là một điểm của đường tròn ta viết .
Khi đó, đường tròn đi qua điểm (hay nằm trên đường
tròn )

Nhận xét
1) Trên hình 5.1, điểm nằm trên, điểm nằm trong và điểm nằm ngoài đường
tròn . Tổng quát:
• Điểm nằm trên nếu
• Điểm nằm trong nếu
• Điểm nằm ngoài nếu
2) Hình tròn tâm bán kính là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong
đường tròn

Ví dụ 1 (SGK – tr.84)
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng đường
tròn đi qua
Giải
Vì O là trung điểm của đoạn AB nên OA = OB.
Do đó B (O; OA)
Nói cách khác, đường tròn (O; OA) đi qua B.

Luyện tập 1 (SGK – tr.84)
Cho tam giác vuông tại . Chứng minh rằng điểm thuộc
đường tròn đường kính
Giải
Gọi là trung điểm
Xét có là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
Suy ra cách đều 3 đỉnh nên thuộc đường tròn đường kính
Vậy điểm thuộc đường tròn đường kính

Vận dụng 1 (SGK – tr.84)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(3;0),
B(- 2;0), C(0;4). Vẽ hình và cho biết trong các điểm
đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong,
điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 3)?
Gợi ý
• Vẽ đường tròn (O; 3) và các điểm A(3;0), B(- 2;0), C(0;4). Sau đó dựa vào
hình vẽ xác định điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm
ngoài đường tròn (O; 3).

Giải
Ta có: nên điểm nằm trên đường tròn .
nên điểm nằm trong đường tròn .
nên điểm nằm ngoài đường tròn .

2. Tính đối xứng của đường tròn
* Đối xứng tâm
• Hai điểm đối xứng nhau qua điểm nếu
là trung điểm đoạn thẳng .

• Hình bình hành có thì nên và ; và đối xứng
với nhau qua .

* Đối xứng trục
• Hai điểm đối xứng nhau qua trục nếu là
đường trung trực của đoạn

• Tam giác cân tại , có đường cao thì
cũng là trung trực của cạnh , nên và đối
xứng nhau qua

Tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn
Hoạt động (SGK – tr.85)
Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn thì:
a) Điểm đối xứng với nó qua tâm cũng thuộc
b) Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng tùy ý đi qua cũng thuộc

Giải
a) Gọi là điểm bất kì thuộc đường tròn và điểm là điểm đối xứng của qua
Suy ra là trung điểm của hay
Suy ra cũng thuộc đường tròn .
b) Lấy điểm bất kì thuộc
Gọi là điểm đối xứng với qua
Suy ra là đường trung trực của
Mà nên
Suy ra

Khái niệm
• Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của nó.
• Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua
tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó.

Lưu ý
Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng.

Ví dụ 2 (SGK – tr.86)
Cho điểm nằm trên đường tròn đường kính .
Sử dụng tính đối xứng của hãy nêu cách tìm:
a) Điểm đối xứng với điểm qua tâm .
b) Điểm
thẳng .

đối xứng với điểm

qua đường

Giải
a) Do O là tâm đối xứng của (O) nên điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O phải
vừa thuộc (O), vừa thuộc đường thẳng OM. Vậy N là giao điểm (khác M) của (O)
với đường thẳng OM.
b) Do AB là trục đối xứng của (O) nên điểm P đối xứng với M qua AB phải vừa
thuộc (O), vừa thuộc đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Vậy P là giao điểm
(khác M) của (O) với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB.

Luyện tập 2 (SGK – tr.86)
Cho đường tròn tâm O và hai điểm A, B thuộc (O). Gọi d là đường trung trực của
đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).
Giải
Do nên
Suy ra thuộc đường trung trục của
Suy ra
Suy ra là trục đối xứng của

Vận dụng 2 (SGK – tr.86)
Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp mảnh giấy hình tròn theo hai cách
khác nhau, Oanh có thể tìm được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.
Giải
Khi gấp đôi hình tròn ta được đường kính, khi ta thực hiện 2 lần gấp như vậy
theo 2 cách khác nhau ta được hai đường kính, mà hai đường kính sẽ giao
nhau tại tâm của hình tròn. Từ đó ta xác định được tâm của hình tròn.

LUYỆN TẬP

Câu 1. Tâm đối xứng của đường tròn là:

A. Tâm của đường tròn

B. Điểm bất kì bên trong
đường tròn

C. Điểm bất kì bên ngoài

D.

Điểm

đường tròn

đường tròn

bất

kì

trên

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng
của đường tròn?
A. Đường tròn có hai trục
đối xứng là hai đường kính
vuông góc với nhau
C. Đường tròn có duy nhất
một trục đối xứng là đường
kính

B. Đường tròn có vô số trục
đối xứng là đường kính

D. Đường tròn không có
trục đối xứng

Câu 3. Cho đường tròn và một điểm biết rằng đoạn .
Vậy vị trí tương đối của điểm và đường tròn là:

A. nằm trong

B. nằm ngoài

C. nằm trên

D. Không thể xác định được

Câu 4. Cho đoạn thẳng có trung điểm là . Hỏi điểm có vị trí
tương đối nào với đường tròn ?

A. Không xác định được

B. nằm trong

C. nằm ngoài

D. nằm trên

Câu 5. Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

A. Trung điểm cạnh AB

C. Giao điểm của hai
đường chéo AC và BD

B. Trung điểm cạnh CB

D. Trung điểm cạnh AD

5.1 (SGK – tr.86)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M(0; 2), N(0; -3)
và P(2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm
nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài
đường tròn (O; )? Vì sao?
Giải
• Điểm nằm tròn vì
• Điểm nằm ngoài vì
• Điểm có , tức là nên nằm trên

5.2 (SGK – tr.86)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các
điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Giải
Kẻ là trung tuyến của
Suy ra

(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác

vuông)
Suy ra cách đều 3 đỉnh
Suy ra ba điểm thuộc đường tròn đường kính
Áp dụng định lí Pythagore trong : cm
Suy ra bán kính là: (cm)

VẬN DỤNG

5.3 (SGK – tr.86)
Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không
thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d, C và D lần lượt là điểm đối xứng với A
và B qua O.
a) Ba điểm B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Giải
a) Vì là một trục đối xứng của đường tròn và đối xứng với qua nên từ
Suy ra
Lại có: là tâm đối xứng của và đối xứng với qua
Suy ra
Vậy ba điểm thuộc
b) Ta có là trung điểm và suy ra là hình bình hành.
Lại có nên
Suy ra là hình chữ nhật

c) Vì là hình chữ nhật (ý b) nên và //
mà đối xứng với qua (gt) suy ra là trung trực của
Suy ra cũng là trung trực của
Suy ra đối xứng nhau qua .

5.4 (SGK – tr.86)
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm
đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Giải
a) Do là hình vuông nên:
(hai đường chéo bằng nhau)
(nửa đường chéo)
Suy ra nằm trên đường tròn
Hai đường chéo đi qua tâm nên là trục đối xứng của
b) là tam giác vuông cân tại
Suy ra cm
Suy ra
Suy ra bán kính của đường tròn là (cm)

CỦNG CỐ, DẶN DÒ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành bài tập trong SBT.
• Chuẩn bị bài sau “Cung và dây của một đường tròn”.

BÀI HỌC KẾT THÚC,
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE