Chương III: PHƯƠNG TRÌNG MỘT ẨN
Bài toán cổ:
Vừa gà,vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có: bao nhiêu gà
bao nhiêu chó?

Bài toán,tìm x,biết:

22 gà
14 chó

Hai bài toán này có liên với nhau?

2x +4( 36 – x) =100

§1: Mở đầu về phương trình

X được gọi là gì?
Hệ thức này được gọi là gì?

1. Phương trình một ẩn
Bài toán,tìm x,biết:

2x + 5 = 3( x – 1 ) + 2

X chưa biết

Cái gì chưa
biết?

Pt với ẩn số x(ẩn x)

X được gọi là ẩn

2
2
VT= 2x + 5
vế
vế
Ptvế:
Pt:2x + 5 = 3(x – 1) + 2 gồm hai
Pt
có
VP= 3(x – 1) + 2
Ta gọi Pt trên là Pt một ẩn x đềuGì
chứa
đặc
biến
Tổng quát: Phương trình một ẩn
xbiệt?
có dạng:Em nào có thể
cho cô VD?
x
A(x) = B(x)
Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )
VD1: a)2x + 1 = x
b) 2t + 5 = 3(4 – t) – 7

(ẩn x)
(ẩn t)

?
?1

Pt này: 3x + y = 5x – 3 có
phải là Pt một ẩn?

Không phải vì có
hai ẩn khác nhau:
x và y

Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y
VT,VP?
VT= y+3
y + 3 = 1- 5y
VP= 1–5y
b) Phương trình với ẩn u
0,2u + 0,4 = 0,8u VT=0,2u+0,4
VP= 0,8u

?2

Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Giải:
Thay x = 6 vào hai vế của Pt
Ta có:
VT = 2x + 5
=2.6 + 5
= 17
VP = 3( x – 1) + 2
= 3( 6 – 1) +2 = 17
VT = VP

So sánh
Giá trị
VT,VP?

Ta nói x= 6 thỏa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt
Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên.

?3

Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x

a) x= -2 có thõa mãn Pt?

b) x= 2 có là nghiệm của Pt?
Giải:

a)Thay x= -2 vào hai vế Pt
Ta có: VT=2(x + 2) – 7
=2(-2 + 2) – 7
= -7
VP=3 – x
=3 –( -2)
=5
VT ≠ VP
Vậy x= -2 không thõa mãn Pt
đã cho.

b)Thay x= 2 vào hai vế của
Pt ta có: VT= 2(x + 2)
= 2(2 + 2)-7
=1
VP= 3 – x
= 3 -2
=1
VT ≠ VP
Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt
đã cho.

VD 3: Hãy tìm nghiệm của các Pt sau:
a) x= 7
Pt có nghiệm duy nhất: x =7
b) 2x = 1
Pt có 1nghiệm: x= ½
c) x2 – 1 = 0
Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1)
d) x2= -1
Pt không có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0
e) 2x+2=2(x +1) Pt có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1
(hai vế Pt có cùng một biểu thức)
Vậy một Pt có
thểlà
cómột
baosốnào đó)cũng là một
Chú ý: a)Hệ thức x= m (m
Pt một ẩn,và nhiêu
m là nghiệm
nghiệm?duy nhất của nó.

b)Một Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,
…,nhưng cũng có thể không có
nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm.

2. Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của Pt được gọi
là tập nghiệm của Pt đó và thường được
Kí hiệu là: S={…}
VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 }
Pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 }
?4 Điền vào chỗ trống (…)
a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = {…}2
b)Pt vô nghiệm có tập nghiệm là S =… Ø
Khi bài toán yêu cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các
nghiệm của Pt đó (hay tìm tập nghiệm)
▲Cách viết sau đúng hay sai
a) x2 =1 có tập nghiệm là S= {1}
Sai vì S={ -1;1 }
b) x2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1} Sai vì S= Ø

3. Phương trình tương đương
VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của các Pt sau:
EmHai
có nhận
Pt có xét
a) x + 1= 0
Có S={ -1 }
gì vềcùng
tập nghiệm
tập
củanghiệm
2Pt này?
b) x= -1
Có S'={ -1 }
Định nghĩa: Hai Pt có cùng tập nghiệm gọi là

?

hai Pt tương đương
Hai Pt sau có tương với nhau không?
Pt: x – 2 = 0
Pt: x = 2
Là hai Pt tương đương vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 }

Để chỉ hai Pt tương đương ta dùng kí hiệu: 
VD 6: x – 2 = 0  x = 2

5. Luyện tập
Bài 1:

Với mỗi Pt sau hãy xét xem x=-1 có là nghiệm
của nó không?
a)4x – 1 = 3x – 2
b)x + 1 = 2(x - 3)

Lưu ý:với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh
Gải:
a)Thay x= -1 vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5
VP=3x-2=3(-1)-2=-5
VT=VP
Vậy x=-1 là nghiệm của Pt
đã cho

b)Thay x=-1vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0
VP=2(x-3)
=2(-1-3)= -5
VT≠VP
Vậy x=-1 không phải là
nghiệm của Pt đã cho.

Bài 5:

Hai Pt x = 0 và x(x-1) = 0 có tương đương
không ? vì sao ?
Giải:
Pt x=0 có S= { 0 }
Pt x(x-1)=0 có S'= { 0;1 }
Vì S ≠ S'
Vậy hai Pt này không tương đương

Hướng dẫn về nhà:
Các em cần nắm vững khái niệm Pt một ẩn,thế nào là
nghiệm của Pt,tập nghiệm của Pt,hai Pt tương đương.
Làm các bài tập còn lại