A
B
C
BÀI 4
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. CÁC HỆ THỨC:
Trong một tam giác vuông,
a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
mỗi cạnh góc vuông bằng :
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cotang góc kề
1.Định lí :
Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác nếu biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn của tam giác vuông đó.
II. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG:
- Theo định lí Pytago ta có :
- Mặt khác :
GIẢI:
Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT
tan
5

8
=
0’’’
2. BÀI 27 SGK tr 88
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
 
 
 
d) c = 21cm, b = 18cm.
B
A
C
b = 10cm
a =?
c = ?
Giải.
 
300
?
*Ta có b = a.sinB
 
=
 
=
 
Vậy,
 
 
 
 
*c = b.tanC
10.tan300
=
=
 
 
B
A
C
b = 10cm
a =?
c = ?
300
?
Bài 27 sgk:
Bài tập 27d trang 88 sgk
Giải
3. Luy?n t?p
Ta có:
c =21
Tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Chiều cao của tháp bằng cạnh AB của tam giác vuông ABC
- Ta có :
BT 26/SGK 89:
Giải:
Bài 28(SGK) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc ( làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31)
Giải
A
Vậy tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xĩ bằng
C
B
Suy ra:
Vì tam giác ABC vuông tại A:
a) AB:
Trong tam giác ACD , kẻ đường cao AH:
Ta có :
BT 31/SGK 89:
Giải:
Ta có:
4. BÀI 29 SGK tr 89
Hình 32
 
Giải.
Ta có:
 
 
 
 
5. BÀI 32 SGK tr 89
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700 . Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét).
Giải.
Ta có hình vẽ minh họa cho bài toán.
* Theo các yếu tố đề̀ bài cho, ta sẽ tính được chiều rộng của khúc sông.
-Quảng đường con thuyền đã đi sau 5 phút:
 
-Chiều rộng khúc sông :
 
=
0,1566km
AC: Đoạn đường đi được của thuyền.
AB: Chiều rộng khúc sông.
 
Đáp số: 157 m.
Cụ thể:
Đổi 5’=5/60h.
Luyện tập
Bài tập 1:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172m.
620
A
B
C
172m
?
Luyện tập
Bài tập 1:
Gọi các điểm như hình vẽ
Giải:
Tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 620 và bóng của tháp trên mặt đất là 172m.
(tỉ số lượng giác)
đối
kề
Vậy chiều cao tháp Eiffel khoảng 323,48 m
Ôn tập chương i
Bài tập 2:
Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
 
 
Giải:
a) Tính AB, AC và AH
Xét ∆ ABC vuông tại A đường cao AH:
(Định lý Pytago)
(hệ thức lượng)
(hệ thức lượng)
Ôn tập chương i
Bài tập 2:
Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
 
 
Xét ∆ ABH vuông tại H:
(tỉ số lượng giác)
 
Giải:
Luyện tập
Bài tập 2:
Cho ∆ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết BH = 2cm, BC = 8cm.
a) Tính AB, AC và AH
 
 
Giải:
 
 
∆ BDH đồng dạng ∆ BCK (c-g-c)

 
BH.BC = BD.BK
BH.BC = ?
BD.BK = ?
 
Luyện tập
Bài tập 3:
 
Luyện tập
Bài tập 3:
Luyện tập
Bài tập 3:
Gọi các điểm như hình vẽ
(tỉ số lượng giác)
Ta có
Vậy thuyền đã đi được khoảng 137 m trong 10 phút đó.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- ễn l?i cỏc ki?n th?c co b?n c?a c? chuong I.
- Bài tập về nhà : 27,29,30 SGK trang 89.