MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ỨNG DỤNG THỰC TẾ

KIEÅM
TRA
BAØI
CUÕ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và
các cạnh góc vuông b, c.
B
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Giải:
a

c

A

b

C

b
sin B = = cos C
a
c
cos B = = sin C
a

b
tan B = = cot C
c
c
cot B = = tan C
b

Bài 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :
B

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối
* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề
a

c

A

b

b = a . sin B = a . cos C
c = a . sin C = a . cos B
C
Cạnh góc
vuông

b = c.tan
B
=
c.cot
C
•Cạnh
Cạnhhuyền
huyền
sin
cosgóc
góc đối
kề

c = b. tan C = b.cot B

Bài 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, moãi caïnh goùc vuoâng baèng :
b) * Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối
* Cạnh góc vuông kia nhân với cot góc kề

B

b = c . tan B = c . cot C

a

c

c = b . tan C = b . cot B
A

b

C
Cạnh góc
vuông

Caï
Cạnh
nh goù
gócc
vuoâ
vuông
ng kia

tan
cot góc đối
kề

Ví dụ 1: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường
bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút
máy bay bay cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng ?
t = 1,2phút
B

km
0
0
5
V=

A

h

30 0

Ta có: 1, 2 phuùt =

1, 2
60

giôø =

1
50

H

giôø  AB = 500 .

0
=
10
.
sin
30
= 10 .
BH
=
AB
.
sin
A
Mà:

1
50

= 10 (km)

1
= 5 (km)
2

Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5(km)

Ví dụ 2: Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang
cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo
với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang
không bị đổ khi sử dụng)?
Giải
Ta có:

C

B

3 cos 650 1, 27 m 
Vậy: Chân chiếc thang cần
phải đặt cách chân tường một
khoảng gần bằng 1,27(m).

3m

65o

AB = BC . cos B

A

GIẢI:- Theo định lí Pytago ta có :
BC  AB 2  AC 2
 52  82 9, 434

- Mặt khác :
tan C 

AB 5
 0, 625
AC 8

 320
C

 900  320 580
 B

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 5



8

=

0

'''

Bài 1:

Giải:
Chiều cao của tháp bằng cạnh AB
của tam giác vuông ABC

AB
- Ta có : tan 34 
AC
0

 AB  AC .tan 34 0
86.0,6745 58(m)

Bài 2:

GIẢI:
 

- Ta có : tan C  AB  7
AC 4
 60015'
C

Dùng máy tính để tìm góc α:
SHIFT tan 7  4 = 0'''

Bµi 3
Mét con thuyÒn víi vËn tèc 2km/h v­ît qua mét khóc s«ng n­
íc ch¶y m¹nh mÊt 5 phót. BiÕt r»ng ®­êng ®i cña thuyÒn t¹o
víi bê mét gãc 700. TÝnh chiÒu réng cña khóc s«ng?
Gi¶i:
Sau 5 phót thuyÒn ®i ®­îc qu·ng
®­êng lµ:
AC = 2000: 60. 5 ≈ 167(m)
BÒ réng cña s«ng lµ:
AB = AC. sin C ( A = C )
AB = AC. sin 700 ≈ 167. sin700
≈
157(m)

Bài 4:
Giải:
a) AB:

AB
Ta có: sin 54 
AC
 AB  AC.sin 5408.sin 540 6, 472(cm)
0


b) ADC
:

Trong tam giác ACD , kẻ đường cao AH:
 AH  AC.sin 740 8.0,96 7,
7,68(
68(cm)
AH 7, 68
0




ADC
53

0,8
Ta có : sin ADC 
AD 9, 6

Bài 5: Tìm chiều cao của cây trong hình vẽ dưới đây
Tam giác ADB vuông tại D.
BD
tan A 
AD

BD
 tan 35 
30
0

 BD 30. tan 350 21m
chiều cao của cây: 1,7 + 21 =22,7 m

Bài 6: Tìm chiều cao của tòa nhà trong hình vẽ dưới đây
B

C

Tam giác ABC vuông tại A.
AB
AB
0
tan C 
 tan 49 
AC
64

 AB 64. tan 490 73,62m
chiều cao của tòa nhà: 73,62 m

A

Bài 7: Tìm chiều cao của tòa nhà trong hình vẽ dưới đây
Tam giác ABC vuông tại A.

B

AB  tan 550  AB
tan C 
15
AC

 AB 15. tan 550 21,42m
A
chiều cao của tòa nhà: 21,42m

C

Bài 8: Em hãy giúp 2 thổ dân tính khoảng cách d từ bờ
sông sang cù lao
B

A

Tam giác ABH vuông tại H.
HB
HB
0
 tan 30 
tan A 
HA
HA
HB
 AH 
tan 300

Tam giác CBH vuông tại H.
HB
HB
0
tan c 
 tan 40 
HC
HC

H

C

HB
 HC 
tan 400
HB
HB
AH  HC 

0
tan 30 tan 400
1 
 1
AC HB.

0
0 
 tan 30 tan 40 
1 
 1
HB  AC : 

0
0 
 tan 30 tan 40 

Bài 9: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
AB = 15 cm; BC = 25 cm.
a) Tính AH, BH, HC?
b)Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và
AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC
c). Tính độ dài EF.

F
E

AB2 =BC.BH
BC= BH +HC
AH2 =HB.HC

F
E

b) AE.AB=AF.AC
AE.AB =.......
AF.AC = ........

F

c) EF2=HB.HC

E

Tứ giác AEHF có :
0
^
^
^
𝐴= 𝐸= 𝐹 =90

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> AH=EF ( tính chất hình chữ nhật)

mà AH2 =HB.HC
=> EF2 =HB.HC

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các kiến thức cơ bản của cả chương I.
- làm các bài tập tuần 4 tháng 10