NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ, THĂM LỚP 9A1!

MÔN TOÁN 9
Giáo viên: Phạm Thị Hằng
Trường THCS Long Xuyên

Bài toán: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc so với mặt đất là 42
và khoảng cách từ chân cầu trượt đến chân máng trượt là 3m . Tính
1) Độ dài của mặt cầu trượt?
2) Chiều cao của cầu trượt?
3) Góc tạo bởi chiều cao cầu trượt và mặt cầu trượt ?
(Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ ba)
Giải: Xét ABC
vuông tại A,
1) Ta có: AB = BC . = , suy ra BC = = 4,037
Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 4,037 m
2) Ta có: AC = AB . = 3 . 2,701.
Vậy chiều cao của cầu trượt khoảng 2,701m
3) Ta có:

C 90  B 90  42 48
Vậy Góc tạo bởi chiều cao cầu trượt và mặt cầu trượt là:

48

BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Hoạt động 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Hannah

Hoạt động
3:
Giải
tam
giác
vuông
Daniel
Isabel

Aaron

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

3.
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Aaron

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Ví dụ 3: SGK – tr.76
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc
vuông AB = 5, AC = 8 (H.4.19). Hãy tính cạnh
BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Giải: Xét ABC vuông tại A.
Cách 1.
Theo định lí Pythagore, ta có:
BC = = 9,4.
Ta có tan C = = = 0,625.
Từ đó tìm được 32, suy ra = 90 - 90 - 32 = 58
Cách 2. Sau khi tìm được 32 , ta tính cạnh BC
Ta có sin 32 sin C = = , suy ra BC

9,4.

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Luyện tập 3
Cho tam giác vuông ABC
với cạnh góc vuông AB = 4,
cạnh huyền BC = 8. Tính
cạnh AC (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ ba).

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Giải
Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Ta có:
, suy ra .

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Chú ý: Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh
(hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các
cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Bài toán này gọi
là bài toán Giải tam giác vuông.

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Câu hỏi
1. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
hai cạnh

hoặc

và không sử dụng định lí

Pythagore.
2. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền và góc

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

1.
• Trường hợp biết
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

Từ đó tính được góc , thông qua định lí tổng ba góc của tam giác ta tính
được góc .
Sử dụng định lí 1, ta có:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

1.
• Trường hợp biết
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có:

Từ đó tính được góc , thông qua định lí tổng ba góc của tam giác ta tính
được góc .
Sử dụng định lí 1, ta có:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

2.
• Trường hợp biết cạnh và góc
Ta tính được góc thông qua định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Xét vuông tại , sử dụng định lí 1, ta có:

Sử dụng định lí 2, ta có:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

2.
•

Trường hợp biết cạnh và góc

Ta tính được góc thông qua định lí tổng ba góc trong một tam giác.
Xét vuông tại , sử dụng định lí 1, ta có:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Luyện tập 4

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, C = 53

Giải
Xét vuông tại , ta có:

Theo định lí 1, ta có:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

LUYỆN TẬP

https://wayground.com/join?gc=409627

Câu 1. Cho tam giác vuông tại . Hệ
thức nào sau đây là đúng?
B. .

A. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại , có .
Tính .
A. .

B. .

C. .

D.

Câu 3. Cho tam giác vuông tại , có . Tính (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai).
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho tam giác vuông tại có góc . Chọn
đáp án sai.
A. .

B.

C. .

D. .

Câu 5. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt thước
ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng
từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc nâng đo được .
Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Tính chiều cao cột
cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
A.

B.

C.

D.

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

VẬN DỤNG
Để đo chiều cao của một tòa lâu đài
(H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng
tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế
sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài
dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng
đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn thấy
đỉnh P' dưới góc nhọn (). Biết chiều cao
giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao của tòa
lâu đài.

Hình 4.11

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Vận dụng
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với
= 27 và = 19

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Giải
Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng .
Ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Mà

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Giải
Do đó:
Hay
Nên
Suy ra:

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

4.13. Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại
điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây
có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m , B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách
từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.2.24).

Tiết 13 – Bài 12: MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Giải

Xét vuông tại , ta có :

Mà nên
Xét vuông tại , ta có :

Vậy chiều cao của cây là .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành bài tập trong SBT.
Chuẩn bị bài sau “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG LẬP
HỆ PHƯƠNG TRÌNH”.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN
CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE
See You Next time!