CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP!

TIẾT 4, 5, 6 - BÀI 12.
MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VÀ ỨNG DỤNG (TIẾT 3)

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

3.
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Aaron

Ví dụ 3: SGK – tr.76
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc
vuông AB = 5, AC = 8 (H.4.19). Hãy tính cạnh
BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
và các góc B, C (làm tròn đến độ).
Giải

Xét ABC vuông tại A.
Cách 1. Theo định lí Pythagore, ta có:
BC = = 9,4.
Ta có tan C = = = 0,625.
Từ đó tìm được 32, suy ra = 90 - 90 - 32 = 58
Cách 2. Sau khi tìm được 32 , ta tính cạnh BC
Ta có sin32 sin C = = ,
suy ra BC

9,4.

?
BC=?
?

Luyện tập 3
Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông
AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các

?

góc B, C (làm tròn đến độ).

?
?

Cách 2:
Giải

 ?
B

Xét tam giác ABC vuông tại A

Ta có:
,
suy ra .
Theo định lí 1, ta có: AC = BC. Sin B = 8. sin 600

AC=?


C ?

Ví dụ 4: SGK – tr.77
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, (H.4.20). Tính góc C và các
cạnh AC, BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải
Xét ABC vuông tại A.

AC=?

 ?
C

Ta có: = 900 – = 900 – 420 = 480;
Theo ĐL2: AC = AB . tan B = 3 . tan 420 2,701.
Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
cos B =
suy ra BC = =

4,037

BC=?

Giải tam giác vuông là gì?
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc
một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và
các góc còn lại của tam giác vuông đó.
Bài toán này gọi là bài toán Giải tam giác vuông.

?
1. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
hai cạnh

hoặc

và không sử dụng định lí

Pythagore.
2. Hãy nêu cách giải tam giác vuông tại khi biết
cạnh góc vuông (hoặc cạnh huyền và góc

?

1.

• Trường hợp biết (ta cần tính góc B, góc C, BC)
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác,
ta có:
Từ đó tính được góc .
suy ra
Sử dụng định lí 1, ta có: AC = BC. sin B
Suy ra

?
?
?

1.
• Trường hợp biết (ta cần tính góc B, góc C, AC)
Xét vuông tại , sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác,
ta có:
Từ đó tính được góc
suy ra
Sử dụng định lí 1, ta có:

?
?
?

2.
• Trường hợp biết cạnh và góc
Xét vuông tại , ta có:

^ =90 ° − B
^
C

Sử dụng định lí 2, ta có:

Ta tính được

sử dụng định lí 1, ta có: AB = BC. cos B
suy ra


B
AB

BC=?

Hoặc sử dụng định lí Pythagore để tính BC
AC=?

?

2. Trường hợp biết cạnh và góc (ta cần tính góc C, AB, AC)
- Xét vuông tại , ta có:

sử dụng định lí 1, ta có:


B
AB=?

BC

?
AC=?

LUYỆN TẬP

Luyện tập 4
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, = 530

Ta cần tính gì?
(Tính góc B, AC, AB)

Giải
Xét vuông tại , ta có:

B ?

Suy ra
Theo định lí 1, ta có:

AB=?

AC=?

4.8. Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong
các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số
hang đơn vị):
a) a = 21, b = 18;

b) b = 10; = 30

a=

b=

c) c = 5, b = 3

c=
b=

b=

a) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
, suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra
Vậy .

a=

b=

b) Xét vuông tại , ta có :
, suy ra .
Theo định lí 2, ta có :

Theo định lí 1, ta có : ,
suy ra

b=

c) Xét vuông tại , theo định lí Pythagore, ta có :
, suy ra
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra
, suy ra .

c=

b=

VẬN DỤNG

BÀI TOÁN MỞ ĐẦU
Để đo chiều cao của một tòa lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại
điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P' của tòa lâu đài
dưới góc nhọn . Sau đó, đặt giác kế thẳng đứng tại điểm N, NM = 20m, thì nhìn
thấy đỉnh P' dưới góc nhọn (). Biết chiều cao giác kế là 1,6m, hãy tính chiều cao
của tòa lâu đài.

Vận dụng
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với
= 27 và = 19





Giải
Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng .
Ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

 190

1, 6m
20m

Mà

= 20 +

 27

0

Giải
Do đó: = 20
Hay = 20
Nên

Suy ra:





1, 6m
20m

VẬN DỤNG

 của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

4.9. Tính góc nghiêng
Giải

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra

4.10. Tính góc nghiêng và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Giải: Vì EBCD là hình chữ nhật nên BE = CD = 15 (m)
Xét vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :

Ta cần tính gì?
(Tính góc  , AB)

, suy ra
Theo định lí Pythagore, ta có :

Vậy góc nghiêng của mái nhà kho khoảng và chiều rộng của
mái nhà kho khoảng 15,027m.

15

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành bài tập trong SGK và vở bài tập.

Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

BÀI HỌC KẾT THÚC, CẢM ƠN
CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE
See You Next time!

VẬN DỤNG

4.13. Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại
điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây
có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m , B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách
từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.2.24).

Giải
Xét vuông tại , ta có :

Mà nên
Xét vuông tại , ta có :

Vậy chiều cao của cây là .

Câu 1. Cho tam giác vuông tại . Hệ
thức nào sau đây là đúng?
B. .

A. .

C. .

D. .

Câu 2. Cho tam giác vuông tại , có .
Tính .
A. .

B. .

C. .

D.

Câu 3. Cho tam giác vuông tại , có . Tính (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai).
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho tam giác vuông tại có góc . Chọn
đáp án sai.
A. .

B.

C. .

D. .

Câu 5. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 10m rồi chỉnh mặt thước
ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc nâng (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng
từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc nâng đo được .
Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,5m. Tính chiều cao cột
cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).
A.

B.

C.

D.

4.11. Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2

Giải
Gọi là giao điểm của và .
Suy ra,
Xét vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng giác, ta có :
, suy ra .
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác : , suy ra

Giải
Hình thoi có là đường chéo nên lần lượt là tia phân giác của .
Mà (tính chất hình thoi) nên

4.12. Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và
A = B = ACD = 90.
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh ADC = ACE. Tính sin
của các góc ADC, ACE và suy ra AC2 = AE . AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.

a) Xét vuông tại , ta có:
Mà nên (1)
Xét vuông tại , ta có
Xét vuông tại , ta có
Từ (1), (2), (3) suy ra : , do đó : , suy ra .
b) Ta có : , suy ra .

KHỞI ĐỘNG
- Em hãy phát biểu định lí 1 và định lí 2
- Hoàn thành bài tập sau:

Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc
vuông AB = 5, AC = 8 (H.4.19). Hãy tính cạnh
BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Luyện tập 4
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, = 530

Ta cần tính gì?
(Tính góc B, AC, AB)

Giải
Xét vuông tại , ta có:

B ?

Suy ra
Theo định lí 1, ta có:

AB=?

AC=?

Giải
Xét ABC vuông tại A.
Theo định lí Pythagore, ta có:
BC =
BC =

= 9,4.
Ta có tan C = = = 0,625.
Từ đó tìm được 32,
suy ra = 90 - 90 - 32 = 58

Vận dụng
Giải bài toán ở tình huống mở đầu với
= 27 và = 19





Giải
Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng .
Ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:

Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:



1, 6m
20m

Mà

= 20 +

