Chương II- HÀM SỐ BẬC NHẤT

§1. NHẮC LẠI VÀ BỔ

SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ

1. Khái niệm hàm số.
* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với
mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị
tương ứng của y thì y gọi là hàm số của x , và x là biến số.
Ví dụ 1: a/ y là hàm số của x được cho bởi bảng sau:
x
y
b/
y = 2x

1
3

1
2

1

6

4

2

2

3

4

1

2
3

1
2

y là hàm số của x cho bởi công thức:
y = 2x + 3

4
y 
x

Bài 1: (SBT tr 56)
Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào
xác định y là hàm số của x? Vì sao?
x
a

y

1
3

2
5

4
9

5
11

7
15

8
17

b

x

3

4

3

5

8

y

6

8

4

8

16

Đáp án:
Bảng a: Mỗi giá trị của x xác định được tương ứng duy nhất một
giá trị của y, nên y là hàm số của x.
Bảng b: Ta có tại x = 3 xác định hai giá trị tương ứng của y
là y1 = 6 và y2 = 4 nên y không là hàm số của x.
* Nếu đại lượng y phụ
phụ thuộc
thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với
mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ
chỉ một
một (( duy
duy nhất)
nhất) giá trị
tương ứng của y thìyygọi
gọilàlàhàm
hàmsốsốcủa
củaxx, ,và
và xxlàlàbiến
biếnsố.
số.

?1

1
Cho hµm sè y = x  5.
2
Tính f(0);

Đáp án:

f(1);

f(2);

f(3);

f(-2); f(-10).

1
1
11
f(0)  0  5 5; f(1)  1  5 
2
2
2
1
1
13
f(2)  2  5 6; f(3)  3  5 
2
2
2
1
1
f( 2)   2   5 4; f( 10)   10   5 0
2
2

2. Đồ thị hàm số.
?2 a/ Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy :
1 
1 
 2  1
A  ; 6  ; B  ; 4  ; C 1; 2  ; D 2;1 ; E  3;  ; F  4; 
3 
2 
 3  2
b/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.
y

A(1;2)

2
1
-2

-1

0
-1
-2

1

2

x

A(1/3;6)

y
6
5

B(1/2;4)

4
3

C(1;2)

2
12
3

-4

-3

-2

-1

D(2;1)
E(3;2/3)

1
2

0

1 1
3 2

1

2

3

4

F(4;1/2)
x

Kết luận:
1/ Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x;
f(x) ) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
2/ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
3/ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm
thuộc đồ thị khác gốc O.

3. Hàm số đồng biến, nghịch biến.
? 3 Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x+1 và hàm số
y = -2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

y = 2x+1

-2,5
-4

-2
-3

-1,5
-2

-1
-1

-0,5
0

0
1

0,5
2

1
3

1,5
4

y = -2x+1

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

x

Nhận xét: Hai hàm số trên xác định với....................
mọi x thuộc R.
* Đối với hàm số y = 2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương ứng
tăng lên ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên R.
của y .....................
* Đối với hàm số y = -2x+1 khi x tăng lên thì các giá trị tương
đi ta nói hàm số y = - 2x + 1 nghịch biến trên R.
ứng của y giảm
......................

Tổng quát:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x thuộc R.
a / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng
tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên R.
b / Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại
giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên R.

Bài tập:
Trong các bảng các giá trị tương ứng của x và y bảng nào cho
ta hàm số đồng biến? nghịch biến? (Với y là hàm số của x ).
a/
c/

x

-2

-1

0

1

2

y

8

4

2

1

-1

x

1

3

4

5

7

y

3

3

3

3

3

b/

x

2

3

4

6

7

y

1

2

5

7

8

Bảng a: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y
giảm đi nên y là hàm số nghịch biến.
Bảng b: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y
tăng lên vậy y là hàm số đồng biến.
Bảng c: khi giá trị của x tăng lên thì giá trị tương ứng của y
không thay đổi vậy y là hàm hằng ( hàm số không đồng biến ,
không nghịch biến).
Hàm hằng không đồng biến, không nghịch biến

KIẾN THỨC GHI NHỚ:

1. Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng
thay đổi x luôn xác định được chỉ một ( duy nhất) giá trị tương ứng
của y thì y gọi là hàm số của x, x gọi là biến số .
2. Đồ thị hàm số: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cặp giá trị
tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ gọi là đồ thị của hàm
số y = f(x).
+ Đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Khi vẽ đồ thị của hàm số y = ax chỉ cần xác định thêm một điểm
thuộc đồ thị khác gốc O.
3. Hàm đồng biến, nghịch biến:
Với mọi x1, x2 bất kì thuộc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) thì hàm số y = f( x) đồng biến trên R.

Bài 2: SGK tr 45.

1
Cho hµm sè y = - x  3
2
a/ Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào
bảng sau:
x

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1

4,25

4

3,75

3,5

3,25

3

2,75

2,5

2,25

2

1,75

y = - x 3
2

b/ Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
Trả lời 2b: Khi x lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương
ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Bài 3: SGK tr 45.
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b/ Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ?
nghịch biến? Vì sao?.

Hàm số nào

Bài 3: SGK tr 45.

y
y = 2x
2
1
-2

-1

0

1

2

x

b/ * Đối với hàm số y = 2x thì x
-1
tăng lên thì giá trị tương ứng của
-2
hàm số cũng tăng lên. Do đó hàm
y = - 2x
số y = 2x đồng biến trên R
(Từ trái qua phải đồ thị đi từ dưới lên trên)
* Đối với hàm số y =- 2x thì x tăng lên thì giá trị tương ứng
của hàm số lại giảm đi. Do đó hàm số y = - 2x nghịch biến trên R.
( Từ trái qua phải đồ thị đi từ trên xuống dưới)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn tập các khái niệm đã học về hàm số, vận dụng vào làm các
bài tập dưới đây:
- Bài 1, 4, 5, 6, 7 SGK tr 45 - 46; bài 2,3,4,5 SBT tr56-57.
- Bài tập bổ xung ( dành cho HS khá giỏi)
Chứng minh với mọi x thuộc R các hàm số sau luôn đồng
biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0?
a/ y = ax + b

b/ y = ax3.