Nhân đa thức với đa thức
1. Quy tắc
Thực hiện tính nhân :
(A + B ). (C + D )
= A.C + A.D + B.C + B.D
Ví dụ : Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x +1
Nhân từng hạng tử của đa thức x – 2 với đa thức 6x2 – 5x +1
x.(6x2 – 5x +1 )
= 6x3 – 5x2 + x
-2.(6x2 – 5x +1 )
= -12x2 + 10x - 2
+ Cộng các kết quả vừa tìm được:
6x3– 5x2 + x + (-12x2 + 10x – 2) = 6x3 – 5x2 + x
-12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2
Tích của x – 2 và 6x2 – 5x +1
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau
Lưu ý: Tích của hai đa thức là một đa thức
VD: làm tính nhân:
(2x –y)( 3xy – 2y2 + 1)
= 2x.( 3xy – 2y2 + 1)
- y. ( 3xy – 2y2 + 1)
= 2x.3xy + 2x.(-2y2) + 2x.1 – y. 3xy - y.( -2y2) – y .1

= 6x2y – 4xy2 + 2x – 3xy2 + 2y3 –y

= 6x2y – 7xy2 + 2x + 2y3 –y
Quy tắc:
Ngoài cách nhân theo hàng ngang, ta có thể thực hiện phép nhân đa thức một biến theo hàng dọc.
VD: ( 3x2 -2x + 1).(2x – 1)
= 2x . ( 3x2 -2x + 1) - 1. ( 3x2 -2x + 1)
= 2x.3x2 +2x.(-2x) +2x.1-1.3x2 -1.(-2x) - 1.1
= 6x3 -4x2 + 2x - 3x2 +2x - 1
= 6x3 –7x2 + 4x - 1
3x2 - 2x + 1
x
2x - 1
- 3x2 + 2x - 1
6x3 - 4x2 + 2x
6x3 – 7x2 + 4x - 1
Bài 1: làm tính nhân
( xy2 – 2x ) ( 2 + y2)
= xy2. ( 2 + y2) - 2x. ( 2 + y2)
= xy2 . 2 + xy2. y2 - 2x . 2 – 2x . y2
= 2xy2 + xy4 - 4x - 2xy2
= xy4 - 4x
( x2 – 2xy + 4y2 )( x + 2y)
= x ( x2 – 2xy + 4y2 )
+ 2y ( x2 – 2xy + 4y2 )
= x3
- 2x2y
+ 4xy2
+ 2x2y – 4xy2 + 8y3
= x3 + 8y3