CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN
Kiểm tra bài cũ:
2- Tính
Ta thấy rõ công thức
Tính :
Ta so sánh số mũ của các
hạng tử trong từng số hạng
Mũ của a
Giảm dần đến 0
Số mũ của b tăng dần bắt đầu từ 0 và tổng số mũ
của a và b trong mỗi hạng tử là không đổi
Còn các hệ số …..
Ta có
Thay vào dãy hđt trên
Tương tự
Theo cách trên người ta đã chứng minh được công thức triển khai sau
CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU- TƠN
Hệ quả
a = b = 1 thì :
Nếu là
Thì số hạng chứa lũy thừa bậc lẻ của b mang dấu ( -)
Ta có dấu của các số hạng xen kẽ nhau
Với a = 1; b = -1 thì
CHÚ Ý: trong công thức (1) ta có :
Số các hạng tử là n + 1
Cấc hạng tử + có số mũ của a giảm dần từ n 0
+ số mũ của b tăng dần từ 0 - n
nhưng tổng số mũ cảu a và của b luôn bằng n
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhau
Ví dụ 1: khai triển
Ví dụ 2 : khai triển
Thật vậy theo hệ quả
x
x
Đặt:
+-
Để ý trong triển khai (a+ b)n với
n = 1
n = 3
n = 4
n = 0
n = 2
n = 5
Bằng các quy luật như trên ta có thể viết tiếp các hệ số của triển khai lũy thừa của nhị thức
n = 6
TAM GIÁC PAXCAN
Ví dụ:
Chẳng hạn n = 6
Luyện tập
Bài tập 1(trang 57)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=0
Bài tập 2(trang 58)
Cách 1 : trực tiếp khai triển theo công thức 1
Giản ước các hạng tử
Cách 2
Số hạng thứ (k + 1) của
thì
Bài tập 5 tr58
Đọc kỹ đầu bài
Triển khai theo công thức
tổng các hệ số :
Theo vế trái của công thức nhị thức niu-tơn ta được
Điều cần nhớ trong bài học là công thức
Cách ghi nhớ
Số các hạng tử là n + 1
Các hạng tử + có số mũ của a giảm dần từ n 0
+ số mũ của b tăng dần từ 0 - n
nhưng tổng số mũ của a và của b luôn bằng n
c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối bằng nhau
Nếu n đủ nhỏ thì hệ số của các hạng tử có thể theo tam giác paxcan
Về nhà làm lại các bài tập đã chữa tại lớp làm thêm bài tập 3; 6a trang 58
bài học đến đây là hết
chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học viên