ĐẠI SỐ 8
Năm học 2021 – 2022
A. B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Thực hiện các yêu cầu:
- Với a và b là hai số bất kì, tính (a + b)(a + b).
- Với a > 0; b > 0, hãy tính tích (a + b)(a + b) thông qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách.
Trả lời:
- Với a ,b là hai số bất kì, ta có:
(a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2.
- Với a > 0; b > 0, ta có thể tính diện tích ABCD theo hai cách như sau:
Cách 1: SABCD = (a + b)(a + b)
Cách 2: SABCD = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Như vậy, qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách như trên, ta có thể suy ra tích
(a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2.
§3.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ
BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
2. BÌNH PHƯƠNG CỦA 1 HIỆU
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2
3. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG
A2 – B2 = (A+B)(A-B)
b) Tổng quát
* Bình phương của một tổng:
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
c) Vận dụng:
- Tính (2b + 1)2.
- Điền chữ, số thích hợp vào chỗ chấm để viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = …………………....
- Tính nhanh 4012.
Trả lời:
Có: (2b + 1)2 = (2b)2 + 2.2b.1 + 12 = 4b2 + 4b + 1.
(a+1)2 = a2 + 2a + 1
Có: x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 

4012 = (400 + 1)2 = 4002 + 2.400.1 + 12 = 160000 + 800 + 1 = 160801.
512 = 2601

 
c) Vận dụng:
- Tính (2x – y)2.
- Tính nhanh 9992.
Trả lời:
- Có: (2x – y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2.
- Có: 9992 = (1000 – 1)2 = 10002 - 2.1000.1 + 12 = 1000000 – 2000 + 1 = 998001.

3.Hiệu hai bình phương.
a) Với a, b bất kì, tính (a + b)(a – b).
Trả lời:
(a + b)(a – b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2.
b) Tổng quát
Hiệu hai bình phương:
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3)
VD: (x+1)(x-1) = x2 – 12 = x2 - 1
c) Vận dụng:
- Tính (x – 2y)(x + 2y).
- Tính nhanh 77.83.
Trả lời:
- Có: (x – 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2 = x2 - 4y2.
- Có: 77.83 = (80 – 3)(80 + 3) = 802 - 32 = 6400 – 9 = 6391.
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: ?2; ?4; ?6; ?7/ SGK.Hãy phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Trả lời:
?1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.
?2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.
?3/ A2 - B2 = (A + B)(A - B)
- Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng hai số đó với hiệu của hai số đó.
?7 . / (A - B)2 = (B - A)2 
Câu 2: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1
Tính:
a) (3 + xy2)2;                 b) (10 – 2m2n)2;               c) (a - b2)(a + b2).
Bài làm:
a) (3 + xy2)2 = 32 + 2.3.xy2 + (xy2)2 = 9 + 6xy2 + x2y4; 
b) (10 – 2m2n)2 = 102 - 2.10.2m2n + (2m2n)2 = 100 – 40m2n + 4m4n2;
c) (a - b2)(a + b2) = a2 - (b2)2 = a2 - b4.
 
 
Câu 5: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1
Tính nhanh:
a) 3012;                 b) 4992;                  c) 68.72.
Bài làm:
a) 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 90601;
b) 4992 = (500 – 1)2 = 5002 - 2.500.1 + 12 = 250000 - 1000 + 1 = 249001;
c) 68.72 = (70 – 2)(70 + 2) = 702 - 22 = 4900 – 4 = 4896.
Câu 6: Trang 12 toán VNEN 8 tập 1
Bình viết: x2 - 12x + 36 = (x – 6)2.
Minh viết: x2 - 12x + 36 = (6 – x)2.
Hương nêu nhận xét: Minh viết sai, Bình viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên, mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Bài làm:
Trong trường hợp trên, nhận xét của hai bạn Hương và Sơn đều đúng.
Hằng đẳng thức ta rút ra được từ ví dụ trên là: (A – B)2 = (B – A)2.
D. Hoạt động vận dụng
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh a - b (cho a > b). Diện tich phần còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Bài làm:
Diện tích miếng tôn ban đầu: (a + b)2= a2 + 2ab + b2
Diện tích miếng tôn cắt đi: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Diện tích phần còn lại: a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab + b2) = 4ab
Diện tích phần còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt.